Ответы на вопросы: Ответы ОЗЗ

2) Определяем отклонения вариант каждого ряда от своей средней (d_x и d_у): смотри графы 3 и 4 в Таблице 3.

3) Находим произведение d_x*d_y: смотри графу 5 в Таблице 8. Полу­ченные значения суммируются с учетом знаков.

4) Возводим в квадрат d_x и d_y и суммируем полученные значения: смотри графы 6 и 7 в Таблице 8.

5) Вычисляем коэффициент корреляции:

Вывод: Отмечается очень сильная корреляционная связь между содер­жанием в крови железа и гемоглобина.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется его средняя ошибка:

- при числе наблюдений более 100;

- при числе наблюдений от 30 до 100;

- при числе наблюдений менее 30.

В рассматриваемом нами примере следует использовать последнюю формулу, поскольку число наблюдений равно 9:

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать критерий достоверности (t).

При числе наблюдений более 30 коэффициент корреляции достове­рен, если критерий t больше или равен 3. При числе наблюдений ме­нее 30 критерий t оценивается по специальной.

В рассматриваемом нами примере

Это больше табличного значения, что подтверждает достовер­ность выявленной сильной связи и взаимозависимости анализируемых явлений.

II. Ранговый коэффициент корреляции (ρ) относится к непараметри­ческим критериям и предложен Спирменом. Он используется при необ­ходимости получения быстрого результата и основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.

Для вычисления рангового коэффициента корреляции используется следующая формула:

Рассмотрим методику вычисления рангового коэффициента корреля­ции на следующем примере (Таблица 9).

Таблица 9.

При сопоставлении частоты травматизма и распространенности гнойничковых заболеваний среди рабочих промышленного предприятия отмечается рост гнойничковых заболеваний с увеличением травматиз­ма. Следует определить степень связи между этими показателями и достоверность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1) Определяем ранги по значению каждой величины ряда. Важно соот­ветствие. Если первый ряд ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд следует ранжировать в том же порядке.

2) Отмечаем отклонение значимости рангов первого ряда от второ­го (d_xy): смотри графу 6 в таблице 9. Они в сумме с учетом зна­ков равны нулю.

3) Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их. В на­шем примере d²_xy = 4: смотри графу 7 в таблице 9.

4) Рассчитываем ранговый коэффициент корреляции:

Вывод: Корреляция прямая, высокая. Между травматизмом и частотой гнойничковых заболеваний на предприятии существует тесная связь.

Оценка достоверности полученного рангового коэффициента корре­ляции выполняется по методике, которая была разобрана для коэффи­циента корреляции рядов.

Регрессионный анализ

Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой Форме связи каждому значению одного признака соответствует определенное в среднем значение другого признака.

Та величина, на которую в среднем изменяется второй признак при изменении первого на единицу, называется коэффициентом рег­рессии.

Для расчета коэффициента регрессии используется следующая фор­мула:

Рассмотрим методику расчета коэффициента регрессии на примере.

При анализе физического развития 7-летних мальчиков были полу­чены следующие средние значения роста (X) и массы тела (У):

Коэффициент корреляции между весом и ростом составил +0.7. Расчет коэффициента регрессии выполняется по формуле:

Следовательно, с изменением роста 7-летних мальчиков на 1 см. масса тела в среднем изменяется на 0.3 кг.

С помощью коэффициента регрессии без специальных измерений можно определить величину одного из признаков (например, массы тела), зная значение другого (роста). С этой целью используется уравнение линейной регрессии:

у = M_y + R_xy(х - М_х),

где у - искомая величина массы тела;

M_y - среднее значение массы тела, характерное для данного

возраста;

R_xy - коэффициент регрессии массы тела по росту;

х - известная величина роста;

М_х - средне значение роста.

Определим, какова будет масса тела 7-летнего мальчика при рос­те 120 см.

у = М_y + R_xy(х - М_х) = 24 + 0.3(120 - 118) = 24.6 кг

Коэффициенты регрессии и уравнения регрессии широко применяют­ся для составления шкал регрессии, которые используются при инди­видуальной оценке физического развития.

Критерий соответствия Хи-квадрат. Понятие о «нулевой гипотезе», этапы расчета критерия соответствия. Применение в практическом здравоохранении.

Нулева́я гипо́теза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.

ТАБЛИЦА ОЦЕНКИ ЗНАЧЕНИЙ КРИТЕРИЯ СООТВЕТСТВИЯ «ХИ-КВАДРАТ»

Нулевая гипотеза предполагает, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам, не отличаются друг от друга. При этом считается, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по фактическим данным отличие от нуля носит случайный характер.

Для определения, существует или нет зависимость между двумя признаками используется таблица сопряженности двух переменных и критерий хи-квадрат. Как правило, критерий хи-квадрат применяется для анализа таблиц сопряженности номинальных признаков, однако он может использоваться и при анализе взаимосвязи порядковых, или интервальных переменных. Если, скажем, было выяснено, что две переменные не связаны друг с другом, то их дальнейшим исследованием заниматься не стоит. Некоторые указания на связь скорее были обусловлены ошибкой выборки. Если же тест на хи-квадрат указал на связь, то она существует в реальности для генеральной совокупности и ее, возможно, следует изучать. Однако этот анализ не указывает на характер связи.

[сделать другую аналогию какой фактор и заболевание] –Предположим, что изучалась лояльность к определенной марке пива среди служащих и рабочих (двумя переменными, измеренными в шкале наименований). Результаты опроса затабулированы в следующем виде:

Таблица – Матрица сопряженности частот

Матрица содержит наблюдаемые частоты, которые сравниваются с ожидаемыми частотами, определяемыми как теоретические частоты, вытекающие из принимаемой гипотезы об отсутствии связи между двумя переменными (выполняется нулевая гипотеза). Величина отличия наблюдаемых частот от ожидаемых выражается с помощью величины хи-квадрата. Последняя сравнивается с ее табличным значением для выбранного уровня значимости. Когда величина хи-квадрата мала, то нулевая гипотеза принимается, а, следовательно, считается, что две переменные являются независимыми и исследователю не стоит тратить время на выяснение связи между ними, поскольку связь является результатом выборочной ошибки.

Можно рассчитать ожидаемые частоты приведённого примера, пользуясь таблицей частот:

Ожидаемая частота для ячейки = Сумма для столбца, умноженная на сумму для ряда/Общая сумма

Ожидаемая частота для служащих-покупателей = 160·166/200 = 132,8;

Ожидаемая частота для служащих-непокупателей = 160·34/200 = 27,2;

Ожидаемая частота для рабочих-покупателей = 40·166/200 = 32,2;

Ожидаемая частота для рабочих-непокупателей = 40·34/200 = 6,8.

где Vk – наблюдаемая частота в ячейке;

Pk – ожидаемая частота в ячейке;

n – число ячеек матрицы

Из таблицы критических значений хи-квадрата (стандартные статистические таблицы) вытекает, что для числа степеней свободы, равному в приведённом примере 1 (число степеней свободы = число исследуемых групп – 1), и уровня значимости альфа = 0,05 (допустимая ошибка) критическое значение хи-квадрата равно 3,841. Видно, что расчетное значение хи-квадрата существенно больше его критического значения. Это говорит о существовании статистически значимой связи между родом деятельности и лояльностью к исследованной марке пива, и не только для данной выборки, но и для совокупности в целом. Из таблицы следует, что главная связь заключается в том, что рабочие покупают пиво данной марки реже по сравнению со служащими.

Медицинское исследование. Статистические таблицы, виды, требования к составлению. Графические изображения в статистике. Виды диаграмм, правила построения.

Статистические таблицы делятся на:

а) простые - представлено числовое распределение мате­риала по одному признаку, составных частей его. Простая таблица содержит обычно простой перечень или итог по всей сово­купности изучаемого явления.

б) групповые - представлено сочетание двух признаков в связи друг с другом

в) комби­национные - дается распределение материала по трем и более взаимосвязанным признакам

При составлении таблиц должны соблюдаться определенные требо­вания:

- каждая таблица должна иметь заголовок, отражающий ее содержание;

- внутри таблицы все графы также должны иметь четкие краткие наз­вания;

- при заполнении таблицы все клетки таблицы должны содержать соответствующие числовые данные. Оставшиеся незаполненными из-за отсутствия данной комбинации клетки таблицы прочеркивают­ся ("-"), а при отсутствии сведений в клетке проставляется "н.с." или "...";

- после заполнения таблицы в нижней горизонтальном ряду и в пос­леднем справа вертикальном столбце подводятся итоги верти­кальных граф и горизонтальных строк.

- таблицы должны иметь единую последовательную нумерацию.

ГРАФИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Результаты статистического исследования могут быть представле­ны в виде графических изображений, что позволяет более наглядно продемонстрировать полученные результаты и облегчает проведение анализа.

Существует несколько видов графических изображений, наиболее часто используют диаграммы (линейные, радиальные, столбиковые, ленточные, гистограммы, секторные и др.), картограммы, карто­диаграммы (рис. 1-8)

При построении графических изображений необходимо соблюдать следующие правила:

- данные на графике должны размещаться слева направо и снизу вверх;

- обязательное условие при построении графика - соблюдение мас­штабности;

- нулевые точки шкал при наличии возможности должны быть изобра­жены на диаграмме)

- цифры, показывающие деление шкал, помещаются слева или внизу соответствующей шкалы;

- линии, представляющие диаграмму изображаемого явления, сле­дует делать иного вида, нежели вспомогательные линии;

- на кривой, отражающей динамику явления, необходимо отметить все точки, соответствующие отдельным наблюдениям;

- в диаграммах, показывающих структуру, должна быть оттенена как линия нулевая, так и 100-процентная;

- изображенные графические величины должны иметь цифровые обоз­начения на самом графике или в прилагаемой к нему таблице;

- символы, используемые при построении диаграммы (цвет, штри­ховка, фигуры, знаки), должны быть пояснены;

- каждый график должен иметь четкое, краткое название, отражаю­щее его содержание;

- название диаграммы должно размешаться под рисунком.

Линейные диаграммы позволяют изображать динамику явления (изменение показателей во времени). Линейная диаграмма строится в системе прямоугольных координат, при ее построении следует учи­тывать соотношение между основанием и высотой - абсциссой х и ор­динатой у, основанное на принципе "золотого сечения": это соотно­шение должно быть 1,6:1. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются отрезки, обозначающие периоды времени. На верти­кальной оси (оси ординат) откладываются размеры изучаемого явле­ния. Обязательное условие при построении графика - масштабность. На одной диаграмме можно изобразить несколько линий, отличающих­ся друг от друга цветом, толщиной или формой пунктира (Рис.1).