Источник: Федеральная служба по финансовым рынкам [53]
При этом можно отметить, что суммарные собранные премии страховых компаний возросли по сравнению с предыдущим годом у всех, кроме «ВСК». У данной компании суммарные взносы даже немного упали.
По итогам 2012 года в десятку крупнейших страховых компаний также вошли «Альфа-страхование», групп «Ренессанс-страхование», страховая группа «МСК», «Альянс» и «Уралсиб». При этом у страховой группы «МСК» показатель отказа в страховых выплатах за 2012 год составляет 21,6%, а у страховой компании «Уралсиб» - 0,1%.
За 2012 год компании «Росгосстрах» и «Ресо-Гарантия» менялись местами дважды. Доля рынка «Росгосстраха» по итогам года составила 10%, доля рынка компании «Ресо-Гарантия» - 13%, а лидер добровольного автострахования в 2012 году собрал 17% всех премий. Также за 2012 год компания «Альфа-страхование» поднималась в первом квартале на пятую строчку, однако не смогла там удержаться надолго.
Для сравнения произошедших изменений в положении лидирующих компаний за 7 лет, можно рассмотреть круговые диаграммы (рис. 9), на которых отображена доля каждой компании в собранных страховых премиях лидирующей пятерки.
Рис. 9. Доли в объемах собранных премий пяти лидирующих компаний за 2005 и 2012 гг.
По представленным диаграммам (рис. 9) можно заметить, что две компании - «Ингосстрах» и «Ресо-Гарантия» являются лидерами рынка, приэто «Ингосстрах» увеличил свое влияние, а доля взносов «Ресо-Гарантии» осталась примерно на том же уровне.
Стоит отметить, что на третий квартал 2012 года 74% рынка было сосредоточено «в руках» крупнейших десяти страховых компаний. В 2011 году этот показатель был на уровне 71%.
Рассмотрев динамику продаж новых автомобилей в России, можно отметить значительный рост данного показателя после упадка во время финансового кризиса 2008 года. Рынок КАСКО играет существенную роль в развитии страхования в России: четверть собираемых страховых премий в стране приходится на добровольное автострахование. Динамика собираемых премий по сегменту КАСКО повторяет динамику всего рынка.
Анализ основных показателей рынка и их динамики показывает, что количество страховых компаний на рынке с каждым годом уменьшается, что связано, в основном, с банкротством и отзывом лицензий. За 10 лет с 2002 года с рынка ушло более половины страховых компаний. Необходимо отметить, что рынок КАСКО напрямую зависит от количества купленных кредитных автомобилей в силу обязательности страхования автомобиля, купленного в кредит.
Динамика численности транспортного парка в России повторяет поведение совокупных страховых взносов, что говорит о взаимосвязи автострахования с автопарком в стране.
На рынке автострахования КАСКО растет концентрация - за 2012 год 74% всех страховых премий собирается только десяткой крупнейших компаний, при этом на рынке на 2012 год было зарегистрировано 484 компании. В 2011 году этот показатель был на уровне 71%. С 2005 года только две компании оставили лидирующие позиции в пятерке на 2012 год: «Ингосстрах» и «Ресо-Гарантия».
Динамика совокупных страховых выплат повторяет динамику страховых взносов: за последние годы убыточность по договорам КАСКО значительно возросла, что говорит о необходимости корректных актуарных расчетах страховых премий. К этому вопросу и перейдем в следующей главе.
Глава 2. Основные подходы к расчету страховых тарифов в добровольном автостраховании
С каждым годом убыточность по автострахованию растет, что связано с неспособностью страховых компаний покрывать свои убытки. Многие компании признают себя банкротами и вынуждены закрыться, у многих компаний отзывают лицензию. В свете ужесточенной конкуренции на рынке добровольного автострахования все более важной становится проблема построения адекватных, статистически и математически обоснованных тарифов.
Деятельность страховщика можно описать в виде системы вход-выход, в которой текущий капитал возрастает за счет заработанной премии и инвестиционного дохода и убывает за счет страховых выплат и операционных расходов. Существуют математические методы вычисления величины премии на основе распределения убытков. Актуарный аспект вычисления премии состоит в определении величины минимальной премии, достаточной для возмещения выплат и обеспечивающей баланс текущего капитала, при котором портфель можно считать устойчивым.
2.1 Структура страховых премий и основные методы расчета тарифов в добровольном автостраховании
Страховая премия (в актуарных расчетах «брутто-премия») - это денежная сумма, которую страхователь обязан уплатить страховщику за страховую защиту передаваемого объекта страхования от характерных рисков [48]. В добровольном автостраховании страховая премия определяется договором страхования, исходя из страхового тарифа для данного объекта страхования - страховой суммы, срока страхования и других факторов.
Страховая премия (брутто-премия) по своей структуре равна сумме нетто-премии, предназначенной для формирования страховых резервов и осуществления страховых выплат, и нагрузки, обеспечивающей поступление средств для сопровождения процесса страхования и получения прибыли страховой компанией. Нетто-премия в свою очередь состоит из рисковой премии и рисковой нагрузки.
Брутто-премия равна произведению страхового тарифа (брутто-ставки) на страховую сумму данного риска согласно договору страхования. Объём собранных страховых премий от всех функционирующих страховщиков - один из важнейших показателей состояния страхового рынка.
Нагрузка - это часть страховой премии, поступающая в полное распоряжение страховщика и предназначенная на финансирование самого процесса страхования и формирование прибыли. Нагрузка на ведение дела и прибыль состоит из расходов на ведение дела, куда входят организационные, аквизиционные, инкассационные, ликвидационные и административные расходы; специальные резервные фонды - резерв предупредительных мероприятий и фонд прибыли для выплаты дивидендов акционерам [4]. Как правило, нагрузка составляет фиксированный процент от брутто-премии:
,
А брутто-премия связанна с нетто-премий следующим соотношением:
,
В каждом виде страхования страховые премии рассчитываются разными методами. Как было отмечено выше, сегмент добровольного автострахования нуждается в качественном расчете страховых тарифов для минимизации растущей убыточности.
Бюльман [Bьhlmann, 1985] описал вычисление премии по схеме «сверху вниз». При этом подходе сначала вычисляется премия, необходимая для портфеля в целом. Затем премия распределяется между договорами страхования некоторым «справедливым» образом. Для определения минимальной ежегодной премии используется вероятность разорения. В результате получается показательная премия, параметры которой определяются заданными максимальной допустимой вероятность разорения и начальным капиталом. Предполагая, что лицам, внесшим начальный капитал, необходимо выплачивать ежегодные дивиденды и что премия должны быть настолько малой, насколько это возможно, для того, чтобы обладать конкурентоспособностью, можно вычислить оптимальный начальный капитал.
При страховании определенного портфеля рисков создается капитал U, который возрастает за счет собираемых премий c и убывает при наступлении страховых выплат S. В модели разорения с дискретным временем выполняются следующие равенства [20]:
,
Разорение наступает, если при некоторомt. Предполагается, что годовые суммарные выплаты независимы и имеют одинаковые сложные пуассоновские распределения. В основе данного метода лежит следующий вопрос: каковы должны быть начальный капитал и премии , чтобы с большой вероятностью не наступало разорение?
Вероятность разорения ограничена сверху величиной , где R - коэффициент Лундберга, который является корнем уравнения. Если установить верхнюю границу вероятности разорения равной , то . Следовательно, обеспечивается вероятность разорения не более , выбирая премию c в виде:
,
Коэффициент Лундберга можно интерпретировать как меру несклонности к риску: для функции полезности с коэффициентом несклонности к риску значение премии, сохраняющее полезность, равно .
Для такой премии характеристическим является следующее свойство: назначение этой премии для каждого договора соответствует «правильной» премии для S в целом. Если выплаты по договору j независимы, то [20]:
,
Другой принцип расчета премии, принцип дисперсии, обеспечивает аддитивность премии в том же смысле. Основанная на этом принципе премия при фиксированном параметре определяется выражением:
,
Увеличение коэффициента в два раза уменьшает вероятность разорения с до . Эту премию можно получить как приближение показательной премии, ограничиваясь двумя членами в разложении функции в ряд Тейлора и считая R малым:
,
При уменьшении начального капитала в два раза для сохранения неизменной вероятности разорения необходимо вдвое увеличить коэффициент рисковой надбавки.
Можно рассмотреть модель разорения с дискретным временем еще с одной стороны и ответить на следующий вопрос: каким должен быть начальный капитал u, если премия c расходуется также на ежегодные выплаты дивидендов акционерам, внесшим средства на формирование этого начального капитала? Премия по портфелю в целом, если принимать в расчет дивиденды, равна:
,
Капитал u подбирается из соображений конкурентоспособности премии, т.е. ее стараются сделать по возможности меньше. Приравнивая производную к нулю, видно, что минимум достигается при . Подставляя это в формулу для , можно обнаружить, что оптимальной является премия, вычисленная по принципу стандартного отклонения:
,
С ростом i капитал u убывает, но iu возрастает. В точке оптимума размер надбавки совпадает с величиной дивидендов iu.
Наконец, необходимо вычислить размер премии по отдельному договору страхования. Для этого нельзя использовать надбавку, пропорциональную стандартному отклонению. Поскольку сумма премий для независимых рисков не равна премии для суммы рисков, портфель при таком подходе окажется несбалансированным: при добавлении нового контракта общая премия по портфелю перестает удовлетворять необходимым требованиям. С другой стороны, премия, основанная на принципе дисперсии, является аддитивной, ровно как показательная премия и нетто-премия. Поэтому часто встречается следующая рекомендация по вычислению премии [20]:
1) Вычислить оптимальный начальный капитал для
2) Распределить суммарную премию по портфелю по отдельным рискам следующим образом:
,
Необходимо отметить, что при использовании принципа дисперсии в модели с дивидендами коэффициент рисковой надбавки вдвое превышает аналогичный показатель для случая, когда дивиденды не выплачиваются. Суммарные дивиденды и вклад в ожидаемый прирост капитала, необходимый для того, чтобы избежать разорения, распределяются по договорам аналогичным образом.
Существуют различные принципы расчета премий [23]:
Ч Принцип расчета нетто-премий: . Этот принцип также называется принципом эквивалентности; эта премия является достаточной только для риск-нейтрального страховщика.
Ч Принцип математического ожидания. Соответствующая премия: . Здесь рисковая надбавка равна, где - параметр.
Ч Принцип дисперсии. Соответствующая премия: . Рисковая надбавка здесь пропорциональна дисперсии , параметр .
Ч Принцип стандартного отклонения. Соответствующая премия: . Здесь также параметр
Ч Показательный принцип. Соответствующая премия: . Параметр называется коэффициентом несклонности к риску.
В следующих двух принципах расчета премии «параметром» является функция. Поэтому они называются группами премий.
Ч Принцип нулевой полезности. Соответствующая премия определяется из формулы . Функция u(x) для лица, принимающего решения, представляет полезность его текущего капитала плюс х. Так, значение u(0) равно полезности текущего капитала, а представляет полезность после того, как за страхование некоторого риска Х назначена премия . Премия, являющаяся решением уравнения равновесия полезности, называется премией нулевой полезности. Любое линейное преобразование функции u приводит к той же премии. Функция u обычно предполагается неубывающей и выпуклой вверх. Соответственно она имеет положительную убывающую предельную полезность. Выбор ведет к показательной полезности; нетто-премия получается при линейной функции u.
Ч Принцип среднего значения. Соответствующая премия . Функция u является выпуклой вниз возрастающей функцией. Нетто-премия и показательная премия являются частными случаями при и , .
Следующие принципы расчета премии имеют в основном теоретическое значение [23]:
Ч Квантильный принцип. Соответствующая премия . Вероятность потерь по договору Х не превышает , .
Ч Принцип максимального убытка. Соответствующая премия . Эта премия возникает в качестве предельного случая из других видов премий.
Ч Принцип Эшера. Соответствующая премия. Здесь h является параметром, . Эта премия совпадает с нетто-премией для риска. Можно заметить, что Y получается из X увеличением больших значений случайной величины X и уменьшением малых.