Материал: Практикум по напорной гидравлике и гидромашинам учебное пособие

ИЗУЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Вводная часть

В работе рассматривается случай, когда жидкость, находящаяся в открытом цилиндрическом сосуде, вращается вместе с ним с постоянной угловой скоростью ω вокруг его вертикальной оси. Дело в том, что стенки вращающегося цилиндра благодаря силам трения сначала приводят во вращение ближайшие к ним слои жидкости, а затем, вследствие вязкости жидкости, и всю ее массу. Таким образом, через некоторое время все частицы жидкости начинают вращаться с той же угловой скоростью ω, что и стенки, т. е. вся масса жидкости относительно вращающегося цилиндра будет неподвижна (будет находиться в относительном покое).

В этом случае на каждую частицу жидкости действуют две массовые силы: сила тяжести, создающая ускорение g = 9,81 м/с², и центробежная сила, создающая ускорение ω²r. Здесь r – радиус вращения частицы жидкости; ω = πn/30 – угловая скорость вращения сосуда, с^-1, где n – частота вращения сосуда, об/мин.

Благодаря действию центробежных сил свободная поверхность вращающейся жидкости в цилиндрическом сосуде принимает форму параболоида вращения. Кривая, образующаяся от пересечения этого параболоида с вертикальной плоскостью, представляет собой квадратичную параболу (рис. 2).

Для рассматриваемого в работе случая относительного покоя закон распределения гидростатического давления р в жидкости (основное уравнение гидростатики) имеет вид

???? = ????₀

+ ????????????₀

− ????+ ^????????^????????2, (7)

2????

где p₀ – внешнее давление (в нашем случае p₀ = p_ат; z_o и z – превышения, соответственно, вершины параболоида вращения (точка О`) и произ- вольной точки А вращающейся жидкости над плоскостью отсчета X0Y.

Разделив уравнение (7) на ρg и перенеся p₀в левую часть, получим выражение для определения заглубления h рассматриваемой точки вращающейся жидкости под свободную поверхность:

????−????₀₌_????

− ????+ ^???????? 2 = ℎ , (8)

???????? ⁰

2????

где^????????2 = ???? – превышение точки свободной поверхности, расположенной

2????

на расстоянии r от оси вращения, над вершиной О`параболоида вращения. С учетом выражений для h и a закон распределения гидростатического давления во вращающейся жидкости (7) принимает

такой же вид, как и для случая абсолютного покоя, а именно:

???? = ????_???? + ????????????₀ + ???? − ????= ????₀ + ????????ℎ . (9)

Рис. 2. К относительному покою жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде
Уравнение свободной поверхности вращающейся жидкости, полученное из уравнения (8), при p = p₀ = p_ат имеет вид

???? = ????₀

+ ^????????2. (10)

2????

z₀
При r = R (здесь R – внутренний радиус цилиндра) из уравнения (10) получаем выражение для определения высоты H параболоида вращения:

???? = ^????????2 . (11)

2????

Зависимость (10) лежит в основе работы жидкостных тахометров – приборов для измерения числа оборотов вала различных машин. А само явление относительного равновесия жидкости во вращающемся цилиндре [1–6] используется, например, при центробежном литье труб.

Знание закона распределения давления в жидкости, находящейся в относительном покое, а также вида ее свободной поверхности необходимо, например, для прочностных расчетов цистерн, в которых транспорти- руется жидкость.

Описание установки

Установка (рис. 3) представляет собой открытый вертикальный цилиндрический сосуд с внутренним радиусом R, изготовленный из органического стекла [6, 8].

В сосуд налита дистиллированная вода с добавлением красителя для контрастности. Вращение сосуду передается от вала электродвигателя. Число оборотов в минуту вращения сосуда измеряется тахометром.

Для определения координат x и z точек свободной поверхности вращающейся жидкости установка снабжена горизонтальной линейкой и вертикальной мерной иглой (шпиценмасштабом), являющейся уровнемером, позволяющей точно фиксировать высотное положение точек свободной поверхности.

Цель работы

Пронаблюдать процесс установления равновесия воды в открытом цилиндре, вращающемся с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, обратив при этом особое внимание на характер свободной поверхности; измерить координаты x и z пяти ее точек, расположенных от оси вращения на расстояниях x, равных 1,00R; 0,75R; 0,50R; 0,25R и 0,00R.
Измерить на установке высоту параболоида вращения H_оп, сравнить ее с теоретической H, вычисленной по формуле (11), и определить относительное отклонение.
Построить по опытным данным в масштабе параболоид вращения и две эпюры манометрического давления (по глубине жидкости, на расстоянии R от оси вращения и по дну цилиндра).

Порядок выполнения работы

Измерить мерной иглой (шпиценмасштабом) координату z дна цилиндра.
Включить электродвигатель, наблюдать за вращающейся жидкостью и, убедившись, что параболоид вращения принял устойчивое положение, измерить тахометром число оборотов в минуту n вращения цилиндра, а с помощью горизонтальной линейки и мерной иглы

(шпиценмасштаба) – координаты x и z пяти точек свободной поверхности вращающейся жидкости.

Результаты измерений записать в табл. 2, после чего выключить электродвигатель.
Выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 2.
По данным таблицы построить в масштабе параболоид вращения и эпюры манометрического давления по дну цилиндра и по высоте его стенки, т. е. на расстоянии R от оси вращения.
Дать заключение по результатам работы.

Рис. 3. Схема установки для изучения относительного покоя жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде

Дополнительная информация по управлению виртуальной моделью (см. рис. 3)

Для включения (выключения) питания щелкните левой (правой) кнопкой мыши по выключателю питания.
После включения питания задайте частоту вращения вала с помощью регулятора на панели управления (увеличение частоты вращения – левая кнопка мыши; уменьшение – правая кнопка мыши).
Перемещение камеры осуществляется клавишами со стрелками и наведением мыши к краям экрана.
Для перемещения камеры к мерным шкалам щелкните по ним левой кнопкой мыши.
Плавное перемещение шпиценмасштаба осуществляется комбинацией клавиш Shift + клавиши со стрелками.
Для ускоренного перемещения шпиценмасштаба перемещайте мышь при НАЖАТОМ на ней колесе прокрутки.
Возврат камеры в каждое предыдущее положение осуществляется щелчком правой кнопки мыши.
Более полную информацию по управлению можно получить в левом верхнем углу экрана, когда камера находится в отдаленном положении, нажав и удерживая кнопку 1 на клавиатуре.

Основные контрольные вопросы к лабораторной работе № 2

Поясните, что такое относительный покой жидкости, и приведите примеры использования этого явления в технике.
Поясните, что представляет собой свободная поверхность жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде, напишите уравнение этой поверхности.
Назовите силы, действующие на каждую частицу жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде, укажите ускорения, вызываемые этими силами. Поясните ответ схемой.
Напишите и поясните закон распределения гидростатического давления по глубине жидкости во вращающемся резервуаре.
Напишите и поясните формулу для определения высоты параболоида вращения.
Изобразите и прокомментируйте эпюру гидростатического давления по дну вращающегося цилиндра с жидкостью.
Напишите и поясните закон распределения гидростатического давления по дну цилиндра в жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси.
Какие силы действуют на жидкость, находящуюся во вращающемся сосуде, как выражаются эти силы?

Объясните, как будет направлен вектор равнодействующей силы на каждую частицу вращающейся жидкости по отношению к свободной поверхности?
Объясните, почему свободная поверхность жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде является криволинейной?

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений по лабораторной работе № 2

№ п/п	Наименования измеряемых и вычисляемых величин		Ед. изм.	Результаты измерений и вычислений
1	Внутренний радиус цилиндра R		м
2	Частота вращения цилиндра n		об/мин
3	Угловая скорость вращения цилиндра  = n/30		1/c
4	Координаты x и z точек свободной поверхности вращающейся жидкости	x₁=1,00R; z₁=…	м
		x₂=0,75R; z₂=…	м
		x₃=0,50R; z₃=…	м
		x₄=0,25R; z₄=…	м
		x₅=0,00R; z₅=…	м
5	Координата z₆ дна цилиндра		м
6	Превышение вершины параболоида вращения над дном цилиндра z₀= z₆ – z₅		м
7	Высота параболоида вращения по опыту H_оп = z₅ – z₁		м
8	Теоретическая высота параболоида вращения H = (R)²/2g		м
9	Относительное отклонение высоты параболоида ???? =^{???? − ????}^оп · 100 ???? _????		%

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/4603

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии