Дипломная (вкр): Визначення ефективності рекламних кампаній

Розглянемо випадок для чотирьохкоміркової таблиці спряженості. Фірма, яка є оптовим продавцем лікарських препаратів, регулярно розміщує рекламу в "Щотижневик "Аптека". Їй необхідно з'ясувати, чи є зв'язок між рекламою в цьому виданні та купівлею аптеками запропонованих фірмою препаратів. Вихідні дані для аналізу наведені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3

Кількість закупок препаратів аптеками

Результати обробки представлені на рис. 3.4. Оскільки розрахункове значення критерію (10,93355) більше критичного (3,841455), з довірчою ймовірністю 0,95 ми приймаємо гіпотезу про наявність зв'язку між рекламою в "Щотижневику "Аптека" і закупівлею аптеками препаратів "Персен" і "Геровітал".

Рис. 3.4. Результати перевірки наявності зв’язку за допомогою аналізу таблиць спряженості

.3 Модель вибору засобів масової інформації як задача з багатьма цілями

У багатьох випадках у модель необхідно закласти досягнення декількох цілей, серед яких тяжко виділити одну. Наприклад, розглянемо задачу планування, довготерміновими цілями якого є 1) максимізація прибутку, 2) максимізація частки ринку на кінець планового періоду і 3) максимізація основного капіталу на кінець планового періоду. Ці цілі неспівставні у тому розумінні, що вони не піддаються безпосередньому порівнянню чи комбінуванню. Також зрозуміло, що це конфліктуючі цілі, тобто послаблення вимог до однієї цілі приведе до можливості одержати більш високі результати стосовно інших. Наприклад, якщо потратити менше грошей на маркетинг (зменшення витрат), це може привести до скорочення частки ринку, що тим самим буде заважати компанії досягнути другої цілі. Але ці кошти можна направити на закупівлю нового обладнання, щоб збільшити основний капітал і тим самим досягти третю ціль.

Розроблено декілька підходів до багатоцільових моделей (які також ще називаються багатокритеріальним прийняттям рішень), серед яких використання теорії корисності, пошук Паретто оптимальних рішень за допомогою багатокритеріального лінійного програмування, аналітичний ієрархічний процес і цільове програмування.

3.3.1 Цільове програмування

Поняття цільового програмування (ЦП) було введено Чансом (Abraham Charnes) і Купером (William Cooper). Його можна розглядати як евристичний підхід для багатоцільових моделей, який ґрунтується на концепціях лінійного програмування. ЦП це розширення задач лінійного програмування, яке дозволяє впритул наблизитися до досягнення різних цілей і обмежень. Особа, що приймає рішення, у крайньому разі на евристичному рівні, може використовувати свою систему переваг при роботі з багатьма протирічивими цілями. Іноді цільове програмування розглядають як спробу математичної інтерпретації поняття задоволеності (satisficing). Цей термін ввів лауреат Нобелівської премії в області економіки Херберт Саймон (Herbert Simon), щоб охарактеризувати ситуацію, коли люди шукають не оптимальні, а "достатньо хороші" рішення. Іншими словами, потрібно довести декілька цілей одночасно хоча б до мінімально задовільних рівнів.

Два види обмежень. У цільовому програмуванні виділяють два види обмежень: системні обмеження (так звані жорсткі обмеження), які порушувати не можна, і цільові обмеження (так звані м’які обмеження) які при необхідності можуть порушуватися).

.3.2 Модель вибору ЗМІ

Розглянемо багатокритеріальну задачу прийняття рішення, яка допоможе рекламному агентству вибрати ЗМІ для ефективного подання реклами. Розглянемо ситуацію, коли рекламна компанія заключила договір з фармацевтичною фірмою про проведення на радіо і телебаченні рекламної кампанії для просування на ринок нового продукту. Загальні витрати на рекламну кампанію не повинні перевищувати $120000. Замовник хоче за допомогою цієї кампанії інформувати різні групи споживачів. Щоб визначити, наскільки ефективно кожна окрема рекламна акція задовольняє потреби замовника, агентство використовує оцінку її впливу на різні групи споживачів. Цей вплив визначається коефіцієнтом інформованості, який показує, скільки людей побачило чи почуло рекламу на протязі місяця. Два типи ЗМІ, радіо і телебачення, послугами якого має намір скористатися агентство, забезпечують різний рівень інформування різних груп споживачів. За допомогою опитування зібрані дані про рекламну кампанію, які наводяться в таблиці 3.4.

Таблиця 3.4

Кількість проінформованих громадян на кожну $1000 витрат на рекламу

Після тривалих дискусій із замовниками керівництво рекламного агентства сформулювало наступні цілі рекламної кампанії: порядок, у якому вони перераховані, відображає їх абсолютні пріоритети.

1.   Бажано, щоб загальна кількість проінформованих склала не менше 840000.

2.      для підтримання дружніх відносин з радіостанцією "Радіо-Люкс" бажано потратити на ТБ-рекламу не більше $90000.

.        Під час проведення рекламної кампанії бажано проінформувати не менше 168000 громадян з високим рівнем прибутків.

4.      Накінець, якщо всі інші цілі будуть досягнуті, хотілося б якнайближче підійти до максимально можливої кількості проінформованих. Відомо, що якщо потратити всі $120000 на ТБ-рекламу, то буде проінформовано 1680000 людей (), це і є максимально можлива кількість.

В даній моделі є ряд обмежень, однак вона не є типовою моделлю математичного програмування, оскільки в ній присутні декілька цілей. Тим не менше оснований на математичному програмуванні підхід може допомогти зрозуміти і розв’язати дану задачу. Будемо діяти стандартним чином. Для формалізації своєї задачі введемо наступні позначення: сума, потрачена на ТБ-рекламу (тис. доларів),  сума, потрачена на радіорекламу (тис. доларів).

Оскільки ціллю з найвищим пріоритетом є кількість проінформованих, розумно при моделюванні задачі використовувати в якості цільової функції цю сумарну кількість проінформованих, а інші цілі вважати обмеженнями.

Якщо попробувати розв’язати цю задачу за допомогою Поиска решения то ми побачимо, що у даної моделі нема допустимих розв’язків. Отже, не існує способу задовольнити одночасно три цілі (за сумарними витратами, витратами та ТБ-рекламу і інформуванню людей з високими прибутками), які були сформульовані у якості обмежень. Можна попробувати використати інший підхід: змінити одну чи декілька цілей чи, можливо, цільову функцію. Однак, у загальному випадку такий спосіб дій неприйнятний. В моделях з великою кількістю змінних рішення і декількома протирічивими цілями реструктуризація моделі з ціллю створити модель, яка має припустимі розв’язки, може виявитися занадто складною задачею. Більше того, у ході цієї реструктуризації можна втратити основу реальної ситуації. Пригадаємо, що для рекламного агентства різні цілі не є рівнозначними - для кожної з них встановлені свої абсолютні пріоритети. Для такої ситуації, яка виникає в процесі прийняття рішення, призначений метод цільового програмування з абсолютними пріоритетами. Він являє собою послідовний процес, у якому цілі додаються до моделі ЛП по одній (в порядку спадання пріоритетів).

Перед тим, як формалізувати модель у вигляді задачі цільового програмування, зазначимо, що якщо досягнути першу ціль неможливо, то вона виявиться недовиконаною, якщо неможливо досягти другу ціль - вона буде перевиконаною і т.д. З врахуванням цих спостережень сформулюємо цілі в порядку спадання пріоритетів.

.        Мінімізувати недостачу в досягненні показника 840000 по кількості інформованих (тобто потрібно мінімізувати  при умові

.        Мінімізувати витрати на ТБ-рекламу, які перевищують $90000 (тобто, потрібно мінімізувати  при умові, що

.        Мінімізувати нестачу у кількості проінформованих людей з високими прибутками у порівнянні з показником 168000 (мінімізувати  при умові і

.        Мінімізувати нестачу сумарної кількості проінформованих людей у порівнянні з максимально можливим показником 1680000 (тобто мінімізувати  при умові  і

Тепер пріоритети явно сформульовані у вигляді задач мінімізації нестачі (мінімізації ) чи мінімізації перевищення (мінімізація ), а наші цілі виражені у формі нерівностей. Такий підхід спрощує проведення графічного аналізу моделі.

При умові, що пріоритети сформульовані правильно, гам необхідно виділити системні обмеження (обмеження, які не можна порушувати) і цільові обмеження). В даній моделі єдиним системним обмеженням є умова, що сумарні витрати не повинні перевищувати $120000.

Оскільки  і  вимірюються в тисячах доларів, це обмеження має вигляд

Таким чином, нашу модель можна записати у вигляді наступної задачі цільового програмування.

Мінімізувати

при обмеженнях

 (3.1)

 (3.2)

 (3.3)

 (3.4)

 (3.5)

інформація рекламний кластерний масовий

Зазначимо, що цільова функція складається виключно зі змінних відхилення і потребує мінімізації. Як уже зазначалося, всі задачі цільового програмування є задачами мінімізації, оскільки необхідно підійти якнайближче до намічених цільових показників. Коефіцієнти  в цільовій функції призначені для відображення пріоритетів,  позначає найвищий пріоритет і т.д. Приведена постановка задачі означає наступне.

.        Необхідно знайти множину змінних рішення, які задовольняють системне обмеження (3.1) і дають мінімально можливі значення  при дотриманні обмежень (3.2) і  Назвемо цю множину розв’язків допустимою областю 1. Якщо розглядати тільки ціль з найвищим пріоритетом, всі точки цієї області є "оптимальними" (тобто найкращими з можливих), і тому нам все одно, яку з цих точок вибрати.

.        Далі шукаємо підмножину точок допустимої області 1, які доставляють мінімально можливе значення змінної  при умові виконання обмеження (3.3) і  Назвемо цю підмножину допустимою областю 2. З точки зору досягнення двох цілей з найвищими пріоритетами всі точки цієї області є "оптимальними", і тому знов нам все одно, яку з цих точок вибрати.

.        Назвемо допустимою областю 3 підмножину точок допустимої області 2, які мінімізують  при збереженні обмежень (3.4) і

.        Назвемо допустимою областю 4 підмножину точок допустимої області 3, які мінімізують  при дотриманні обмежень 4 і  Будь-яка точка цієї області є оптимальним розв’язком повної вихідної задачі.

. З таблиці на рис. 3.5 видно, що мінімум  при обмеженнях (3.1), і  досягається при  Хоча Поиск решения надає також оптимальні значення  і , ці значення поки що не потрібні. Результат  свідчить про те, що перша ціль досяжна. Альтернативними оптимумами для даної моделі є всі пари значень  які задовольняють умовам, що визначають допустиму область 1:

Рис. 3.5. Перша ціль

У будь-якій з цих точок досягається  тому з точки зору задовільнення першої цілі ці розв’язки однакові.

. В таблиці на рис. 3.6 є обмеження, які задають допустиму область 1 (комірки B10:D11), а також нове обмеження (3.3) (комірки D12:D12). Ми бачимо, що розв’язком задачі мінімізації  є  Допустима область 2 визначається нерівностями

Рис. 3.6. Друга ціль

Продовжуючи процедуру послідовної побудови допустимих областей для різних цілей, одержуємо допустиму область 3, яка складається тільки з лінійного відрізка (рис. 3.7). У цьому випадку  Хоча перші дві цілі досягнуті ( досягнути повної відповідності третій цілі не вдалося, оскільки  Допустима область 3 визначається системою нерівностей

Рис. 3.7. Третя ціль

Накінець на рис. 3.8 показаний оптимальний розв’язок. Нагадаємо, що четверта ціль полягає у максимальному наближенні до найбільшої можливої кількості проінформованих, яка рівна 1680000. Таким чином, необхідно мінімізувати нестачу  при умові