Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

′

(

)

6. Дифференциальное уравнение xy + x y =

соответствует назва-

нию:

а) линейное,

б) в полных дифференциалах,

в) Бернулли,

г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

7. Для решения уравнения y′= xy +sin x используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x),

б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x),

г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

8. Для решения уравнения y2 y′= xy + x2

используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x),

б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x),

г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

9. Общее решение уравнения (1+e

)

′

sin x = 0 имеет вид :

− y e

а) ln(tg(x / 2) −С) ,

б) ln(C tg(x / 2)) ,

в) C ln(tg(x / 2) −1) ,

г) ln(C tg(x / 2) +1) ,

д) ln(C tg(x / 2) −1) .

10. Общее решение уравнения xy′= y − xe

имеет вид :

а) ln (ln

б) x ln (ln

в) −x ln (ln

г) −x ln

д) −ln xC .

11. Частное решение дифференциального уравнения x( y′− y) = ex при

y(1) = e имеет вид :
а) ex (ln x +1),	б) ex (ln x −1),
в) ex ln x ,	г) ln x +1,
д) e−x (ln x +1).

12. Дифференциальное уравнение (xy + y2 )dx −(2x2 + xy)dy = 0 соответст-

вует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

13. Дифференциальное уравнение xy′−2y = 2x4 соответствует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

14. Дифференциальное уравнение (x + y +1)dx +(x + 2 y)dy = 0 соответст-

вует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

		dy		y
15.	Для решения уравнения x		− y arccos		= x используется замена:
15.	Для решения уравнения x	dx	− y arccos	x	= x используется замена:
		dx		x

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x), б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u(x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x), г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u (x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x). 82

16. Для решения уравнения y′−1−yx2 −1− x = 0 используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x), б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x), г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

17. P(x; y)dx +Q(x; y)dy = 0


полных дифференциалах, если …
а)	dP(x; y)	=		dQ(x; y)
а)	dy	=			dx
	dy				dx
в)	dP(x; y)		= −		dQ(x; y)		,
в)	dy		= −		dx		,
	dy				dx
д)	∂P(x; y)		=	∂Q(x; y)		.
д)	∂y		=			.
	∂y				∂x

является дифференциальным уравнением в

∂P(x; y) ∂Q(x; y)

б) ∂x = ∂y ,

г) ∂P(x; y) = −∂Q(x; y),

∂y ∂x

18. y′ = f (x; y) является однородным дифференциальным уравнением, если f (x; y)…

а) однородная функция нулевого порядка б) однородная функция первого порядка, в) однородная функция второго порядка, г) однородная функция третьего порядка, д) однородная функция четвертого порядка.

6.2.Дифференциальные уравнения второго порядка

19.Частным решением дифференциального уравнения y′′−4y′+ y = 4 − x

является функция	y = …
а) – x ,				б) x,			в) x/2,
г) x/4,				д) – x/2.
20. Общее решение уравнения y′′+ y′−2y = 0 имеет вид :
а) y =C e−x +C		e2 x	,	б) y =C e−x +C			e−2 x ,
1	2			1		2
в) y =C ex +C e2 x ,				г) y =C ex +C		e−x ,
1	2			1	2
д) y =C ex +C e−2 x .
1	2
				83

21.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′+6y′+10y =5x +3 является функция y = …
а) – x ,								б) x/2,									в) x,
г) x/4,								д) – x/2.
22. Общее решение уравнения y′′+ 2y′+ y = 0 имеет вид :
а) y = e−x (C +C						x)		,			б) y = ex (C +C				x),
				1	2				1					2
в) y = e−2 x (C +C						2	x)	,			г) y =C ex +C		2	e−x		,
				1		2			1				2
д) y = e2 x (C +C x).
				1	2
23.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
2y′′+ y′−3y = −2e2 x				является функция y = …
а)		2 e2 x ,						б) −		2 e2 x ,			в) −2 ex ,
	7								7								7
г)		2	e2 x ,					д) −		2	e2 x .
г)	13		e2 x ,					д) −			e2 x .
	13								13
24. Общее решение уравнения y′′+1 = 0 имеет вид :
а) y = ex (C sin x +C cos x) ,											б) y =C sin x −C							2	cos x ,
				1			2					1						2
в) y =C1 sin x +C2 cos x ,											г) y =C1 sin 2x +C2 cos2x ,
д) y = e2 x (C sin x +C cos x).
				1				2
25.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′−3y′+ 4y =3(sin x −cos x)								является функция y = …
а) −sin x ,								б) sin x +cos x ,					в) sin x ,
г) sin x −cos x ,								д) cos x .
26. Общее решение уравнения y′′−9 = 0 имеет вид :
а) y = e−3x (C +C							x)	,			б) y =C e−3x	+C			e3x ,
				1	2				1					2
в) y = e3x (C +C x),											г) y =C sin3x +C					2	cos3x ,
				1	2				1							2
д) y =C e−3x C e2 x .
	1			2
27.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′−4y′+ 4y = x2 +1 является функция y = …
а) y = 1 x2				− 1 x	−		5	,			б) y = 1 x2 +	5	,
	4			2			2		4			2

в) y =	1 x2	+	1 x +	5	,	г) y =	1 x2	+	5	,
	2		2	4			2		8
д) y =	1 x2	+	1 x +	5 .
	4		2	8

28. Общее решение уравнения y′′+3y′ = 0 имеет вид :

а) y =C e3x

e−3x

б) y =C +C

e−3x

в) y =C +C

e3x ,

г) y =C

e−3x ,

д) y =C ex +C e−3x .

29.

Частным

решением

дифференциального

уравнения

y′′−2y′+ 2y = cos x является функция

y = …

а) y =

1 cos x −

2 sin x ,

б) y =

2 cos x − 1 sin x ,

в) y =

1 cos x +

2 sin x ,

г) y =

1 cos x ,

д) y =

2 sin x .

30. Общее решение уравнения y′′−6 y′= 0 имеет вид :

а) y =C e6 x

+C e−6 x

б) y =C +C

e−6 x ,

в) y =Ce6 x ,

г) y =C +C

e6 x ,

д) y =C ex +C e6 x .

31. Для решения уравнения xy′′ = y′+ 2 используется замена:

а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x),

б) y′= P(y); y′′= P′(y),

в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),

г) y′= P(x); y′′= P′(x),

д) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y).

32. Для решения уравнения 2yy

′′

′

= 0 используется замена:

+( y )

а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x),

б) y′= P(y); y′′= P′(y),

в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),

Источник: https://studfile.net/preview/16565543/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)