Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

6.

Модуль комплексного числа z1z2 равен … при условии z1 =3 − 2i и

z2 = 2 +3i :

а) 75,

б) 25,

в)

27 ,

г) 13,

д) 75 .

7.

Число,

сопряженное

комплексному

числу

z3 ,

равно…при

условии

z =3 −

3i :

а) −i24 3 ,

б) i24 3 ,

в) 24 +i24 3 ,

г) 24 −i24 3 ,

д) −24 +i24 3 .

8.

Число,

сопряженное

комплексному

числу

z4 ,

равно…при

условии

z =3 +

3i :

а) −72 −i72 3 ,

б) −72 +i72 3 ,

в) 72 −i72 3 ,

г) i72 3 ,

д) −i72

3 .

в) …+

A−3

+

A−2

+

A−1

+ ,

(z − a)3

(z − a)2

z − a

г) …+

A3

+

A2

+

A1

+ ,

(z − a)3

(z − a)2

z − a

д) …−

A−3

−

A−2

−

A−1

−.

(z + a)3

(z + a)2

z + a

в) …+

A−3

+

A−2

+

A−1

+ ,

(z − a)3

(z

− a)2

z − a

г) …+

A3

+

A2

+

A1

+ ,

(z − a)3

(z

− a)2

z − a

д) …−

A−3

−

A−2

−

A−1

−.

(z + a)3

(z

+ a)2

z + a

11. Для

дифференцируемой

функции

f (z)=u(x; y)+iυ(x; y)

условия

Коши–Римана имеют вид:

а)

∂u

= −∂υ

,

∂u

=

∂υ ,

б)

∂u

=

∂υ ,

∂u = −∂υ

,

∂x

∂y

∂y

∂x

∂x

∂y

∂y

∂x

в)

∂u

=

∂υ

,

∂u

= ∂υ ,

г)

∂u

= −∂υ

,

∂u

= −∂υ ,

∂x

∂y

∂y

∂x

∂x

∂y

∂y

∂x

д)

∂u

=

∂υ

,

∂u

= −

∂υ .

∂x

∂x

∂y

∂y

12. Вычет функции

f (z)

относительно ее полюса n – го порядка вычис-

ляется по формуле…, если а – полюс n – го порядка:

dn−1 (z

− a)n f (z)

а) res f (z)= lim

,

d zn−1

a

z→a

1

dn−1 (z

− a)n−1

f (z)

б) res f (z)=

lim

,

d zn−1

a

(n −1)! z→a

1

dn (z − a)n

f (z)

в) res f (z)=

lim

,

d zn

a

n! z→a

1

dn−1

(z − a) f (z)

г) res f (z)=

lim

,

d zn−1

a

(n −1)! z→a

1

dn−1 (z

− a)n f (z)

д) res f (z)=

lim

.

d zn−1

a

(n −1)! z→a

13. Вычеты функции f (z)=

z

равны…

(z − 2)(z −3)

а) res f (z)= 2,

res f (z)= 3 ,

2

(z)= −2,

3

б) res f

res f (z)= −3 ,

2

3

а) res f (z)=

1

,

б) res f (z)=1,

3

6

3

в) res f (z)= −1

,

г) res f (z)= −

1

,

3

3

3

6

д) res f (z)=

2 .

3

9

16. Вычеты функции f (z)=

z2

равны…

(z − 2)(z −3)(z − 4)

а) res f (z)= 2,

res f (z)=9,

res f (z)= −8 ,

2

3

4

б) res f (z)= −2,

res f (z)= −9, res f (z)=8 ,

2

3

4

в) res f (z)= 2,

res f (z)= 9,

res f (z)=8,

2

3

4

г) res f (z)= 2,

res f (z)=8,

res f (z)= −9,

2

3

4

д) res f (z)= 2,

res f (z)= −9, res f (z)=8.

2

3

4

17. Вычеты функции f (z)=

z

равны…

z2 +16

а) res f (z)=

1

,

res f (z)= −

1

,

4i

2

−4i

2

б) res f (z)= −

1

, res f (z)

=

1

,

4i

1

2

−4i

1

2

в) res f (z)=

,

res f (z)=

,

4i

2

−4i

2

г) res f (z)=

i

,

res f (z)= −

1

,

2

2

4i

−4i

д) res f (z)= −

i

, res f (z)

=

i

.

4i

2

−4i

2