Материал: 1700

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются: угловая скорость, равная первой производной угла поворота по времени d /dt и угловое ускорение d /dt. Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта (буравчика). Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора при ускоренном вращении и противоположно вектору – при замедленном .

Основными динамическими характеристиками вращательного движения являются момент силы и момент инерции.

Момент силы M относительно точки определяется соотноше-

нием

Рис. 1. Определение момента силы

силы (рис. 1).

Момент силы относительно неподвижной оси Z – скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси Z (рис. 1). Значение момента Mz не зависит от выбора положения точки О на оси Z. Момент силы Mz относительно оси – величина алгебраическая.

Момент инерции I – физическая величина, являющаяся мерой инертности (инерции) тела при его вращательном движении (аналог массы при поступательном движении).

35

Значение момента инерции относительно оси вращения вычисляется по формуле

где mi – массы материальных точек, на которые разбивается тело; ri – их расстояния от оси вращения; m – масса; – плотность; V – объём тела.

Момент инерции зависит от распределения массы по объёму тела, его формы, размеров, а также от расположения оси вращения. В отличие от массы тела m, которая является величиной постоянной, одно и то же тело имеет бесконечное множество моментов инерции I, в зависимости от выбора оси вращения.

Выражение (3) позволяет сравнительно легко рассчитать момент инерции тел правильной геометрической формы (шара, диска, обруча, стержня) относительно осей, проходящих через центры масс этих тел. Если неподвижная ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции определяют при помощи теоремы Штейнера.

Вычисление момента инерции твёрдого тела произвольной формы относительно некоторой оси вращения представляет собой довольно громоздкую в математическом отношении задачу и его обычно определяют экспериментально. Один из экспериментальных методов определения I рассматривается в настоящей лабораторной работе.

Основной закон динамики вращательного движения

определяет зависимость углового ускорения от момента сил, действующих на тело, и момента инерции, которым обладает данное тело (аналог второго закона Ньютона F ma ):

действующих на тело, относительно неподвижной оси Z; Iz – момент инерции этого тела относительно этой же оси; – угловое ускорение.

Описание установки. Вывод расчётных формул

Установка, называемая маятником Обербека, предназначена для изучения законов вращательного движения твёрдых тел.

Маятник Обербека представляет собой крестовину с четырьмя тонкими стержнями (рис. 2), укреплёнными на втулке под прямыми

36

37

силы трения в оси благодаря применению подшипников и смазки мал и им можно пренебречь (Mтр M ).

Следовательно, уравнение вращательного движения маятника примет вид

Силу натяжения нити Т найдем из уравнения (5):

Из уравнения (6) следует, что при I = const угловое ускорение тела прямо пропорционально моменту внешних сил относительно оси вращения, т. е. график f (M) должен представлять прямую линию. Это и предстоит установить в данной работе.

Примечание. С учётом сил трения в оси маятника уравнение (4) примет вид: M Mтр I , где Mтр – момент сил трения. Изменяя массу m опускающегося груза и соответственно время t его опускания, можно варьировать величины углового ускорения и момента М силы натяжения. По графику зависимости (M) при

38

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЯ №1

1. Заготовить табл. 1 для записи результатов измерений.

Таблица 1

2.Закрепить цилиндрические грузы на стержнях у оси вращения. При этом необходимо убедиться, что крестовина находится

вположении безразличного равновесия (чтобы центр тяжести маятника лежал на оси вращения).

3.Положить на подставку, прикреплённую к концу нити, один перегрузок. При этом масса груза m будет равна сумме масс этого перегрузка и самой подставки.

4.Включить электронный секундомер нажатием клавиши «СЕТЬ» и проверить, показывают ли все индикаторы на табло нули и

39