Материал: Математические методы системного анализа и управления информационно-вычислительными, управляющими и сетевыми системами. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессор Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», д-р техн. наук, профессор А.А. Хвостов, E-mail: khvtol1974@yandex.ru,

Канд. техн. наук, доцент А.А. Журавлев, тел: 7473-24476-13

Курсант Е.А. Журавлев, E-mail: zhuraa1@rambler.ru

Воронежский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент Д.В. Сысоев

Россия, г. Воронеж, E-mail: Sysoevd@yandex.ru

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy»

Doctor of technical Sciences, professor A.A. Khvostov, E-mail: khvtol1974@yandex.ru,

Candidate of technical Sciences, Associate professor A.A. Zhuravlev Cadet E.A. Zhuravlev, E-mail: zhuraa1@rambler.ru

Voronezh State Technical University

Ph. D. in Engineering, associate professor D.V. Sysoev Russia, Voronezh, E-mail: Sysoevd@yandex.ru

Конфликты 7 и конфликтные ситуации присущи практически всем областям человеческой деятельности, в которых существенно взаимодействие людей и социальных групп.

В современной конфликтологии для изучения межличностных и межгрупповых конфликтов широко применяются методы математического моделирования. Привлечение современных средств вычислительной

©Хвостов А.А., Журавлев А.А., Журавлев Е.А., Сысоев Д.В., 2019

техники и проведение вычислительных экспериментов на математических моделях позволяют перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию динамики развития конфликта с целью выбора оптимальной стратегии управления конфликтом [1, 2].

Математическое моделирование позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическое описание конфликта представляет со-

бой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие – основные для данного исследования характеристики. Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования.

Использование математического моделирования в конфликтологии началось в середине XX в., чему способствовало появление ЭВМ и большое количество прикладных исследований конфликтов. Пока трудно дать четкую классификацию математических моделей, используемых в конфликтологии. В основу классификации моделей можно положить используемый математический аппарат (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения, математическое программирование и т.п.) и объекты моделирования (межличностные и межгосударственные конфликты, конфликты в животном мире и т.д.). Анцупов А.Я. выделяет следующие группы математических моделей, используемых в конфликтологии [3]:

1)Вероятностные распределения, представляющие собой простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной.

2)Статистические модели в виде регрессионных соотношений, представляющих связь зависимых и независимых переменных

ввиде функциональных отношений.

3)Марковские цепи, которые описывают механизм динамики распределений, где будущее состояние определяется не всей предысторией конфликта, а только «настоящим». Основным параметром конечной цепи Маркова является вероятность перехода участника конфликта из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Каждое действие приносит частный выигрыш (проигрыш); из них складывается

результирующий выигрыш (проигрыш).

4)Модели целенаправленного поведения, предполагающие использование целевых функций для анализа, прогнозирования

ипланирования социальных процессов. Такие модели обычно имеют вид задач математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями. В настоящее время это направление ориентировано на моделирование процессов взаимодействия целенаправленных социальных объектов, в том числе и определение вероятности возникновения конфликта между ними.

5)Теоретические модели, предназначенные для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.).

6)Имитационные модели, представля-

ющие собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающие сложные зависимости, не поддающиеся аналитическому анализу. Имитационные модели являются средством машинного эксперимента и могут быть использованы как для теоретических, так и для практических целей.

Значительный вклад в развитие основ математического моделирования конфликтных взаимодействий внесли В.И. Новосельцев, Д.С. Конторов, В.В. Сысоев, В.А. Лефевр и др., научные школы 27 и 21 ЦНИИ МО РФ. Краткий обзор математических подходов к описанию конфликтов представлен в монографии [2].

В работе рассматривается использование цепей Маркова для математического моделирования конфликтов. Конфликт в этом случае рассматривается как распределение вероятностей, характеризующее совокупность отдельных состояний (стадий), а процесс развития конфликта во времени – переход из одной стадии в другую [4, 5].

Рассмотрим конфликт как систему X особых взаимодействий участников кон-

для любого момента времени t сумма вероятностей состояний удовлетворяет усло-

N

вию нормирования Pi t 1 , т.к. состоя-

i 1

ния конфликта x1, x2, x3 в момент времени t несовместны и образуют полную группу событий;

процесс развития конфликта во времени моделируется переходом из состояния xi в xj, где i j ;

интенсивность перехода из одного состояния в другое более конфликтное (прямой

Рис. 1. Граф состояний конфликта

Граф состояний (см. рис. 1) послужил основой для составления математической модели динамики конфликта, которая имеет вид системы дифференциальных уравнений Колмогорова - Чепмена, дополненных соответствующими начальными условиями:

Решение системы дифференциальных уравнений (1) относительно переменной t дает представление о вероятности нахождения конфликта в каждом состоянии при изменяющемся времени t развития конфликта.

Задаваясь матрицами интенсивностей

ний P Pi

P

1

Pi P2 , (2)

P3

Рис. 3. Диаграмма состояний конфликта Очевидно, такой подход, хотя и являет-

где 1, 2 , 3 – весовые коэффициенты, ха-

рактеризующие степень важности (или величину вклада) каждого отдельного состояния P1, P2, P3 в общее состояние.

Значения 1, 2 , 3 могут быть уста-

новлены с учетом предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР), при этом

N

i 1. Для свертки финальных вероятно-

i 1