Материал: Механика деформируемого твердого тела
4.
Введение
в
теорию
ползучести
Ползучесть
у
Ползучестью
называется
процесс
необратимого
изменения
деформации
в
зависимости
от
времени
при
постоянном
уровне
напряжений
в
условиях
повышенных
температур
.
Ползучестью
обладают
многие
природные
и
искусственные
материалы
,
например
,
бетоны
.
Именно
поэтому
несущие
строительные
конструкции
,
как
правило
,
являются
железобетонными
.
Чтобы
исключить
деформации
ползучести
при
строительстве
мостов
применяются
специальные
железобетонные конструкции с предварительно напряженной арматурой
железобетонные
конструкции
с
предварительно
напряженной
арматурой
.
Явление
ползучести
металлов
используется
в
различных
технологических
процессах
,
например
,
при
штамповке
тонкостенных
деталей
для
авиационной
техники
.
Д
Для
теоретического
описания
ползучести
применяются
специальные
определяющие
уравнения
,
которые
можно
отнести к одному из следующих
отнести
к
одному
из
следующих
четырех
типов
:
9
теория
наследственности
;
9
теория
старения
;
Диаграммы
ползучести
(
а
)
и
релаксации
(
б
)
9
теория
течения
;
9
теория
упрочнения
при
ползучести
.
Теория
наследственности
В
теории
наследственности
строятся
математические
модели
сред
с
памятью
,
то
есть
сред
,
деформация
которых
зависит
не
только
от
напряженного
состояния
в
текущий
момент
времени
,
но
и
от
всей
истории
нагружения
.
К средам такого рода относятся практически все без исключения пластмассы грунты
К
средам
такого
рода
относятся
практически
все
без
исключения
пластмассы
,
грунты
,
смолы
,
тяжелые
нефти
и
пр
.
Однако
по
своим
свойствам
эти
материалы
не
однородны
.
Создание
единой
модели
для
описания
всего
многообразия
таких
свойств
не
является
целью
теории
наследственности
,
поскольку
единая
модель
содержала
бы
очень
большое
количество
неизвестных
феноменологических
параметров
и
неизвестных
функций
,
характеризующих конкретный материал
характеризующих
конкретный
материал
.
Плодотворным
оказался
подход
к
построению
определяющих
уравнений
,
который
основывается
на
так
называемых
реологических
схемах
.
Реология
–
изучение
зависимости
свойств
материалов
от
времени
.
В
линейной
теории
вязкоупругости
деформируемой
среде
в
условиях
одноосного
р
у ру
д ф р
ру
р д
у
д
напряженного
состояния
приписывается
определенная
реологическая
схема
,
представляющая
собой
последовательно
-
параллельное
соединение
элементов
двух
типов
–
упругих
пружин
и
вязких
демпферов
.
В
нелинейных
моделях
,
описывающих
более
сложное
поведение
,
присутствует
третий
элемент
–
пластический
шарнир
.
Если
свойства
материала
при
растяжении
и
сжатии
резко
различаются
,
что
характерно
,
например
,
для
р
р р
р
р
,
р
р
,
р
р
,
д
сыпучих
сред
,
грунтов
,
горных
пород
,
пористых
и
композитных
материалов
,
то
используется
еще
один
реологический
элемент
–
жесткий
контакт
.
Модель
Максвелла
д
Для
среды
Максвелла
реологическая
схема
состоит
упругого
и
вязкого
элементов
,
соединенных
последовательно
При таком соединении полная деформация равна сумме деформаций
При
таком
соединении
полная
деформация
равна
сумме
деформаций
элементов
,
а
напряжения
в
них
совпадают
.
Деформация
упругой
пружины
определяется
по
закону
Гука
где
–
модуль Юнга
E
e
σ
ε
=
E
где
модуль
Юнга
,
Скорость
деформации
вязкого
демпфера
–
по
закону
Стокса
где
–
коэффициент
вязкости
.
Таким
образом
,
Реологическая
схема
для
среды
М
E
η
σ
ε
=
v
&
η
(4.1)
Максвелла
( )
.
)
(
)
(
,
1
0
)
(
∫
−
−
−
=
=
+
=
t
t
t
t
d
e
E
t
e
dt
d
e
E
E
ϑ
ε
σ
σ
η
σ
σ
ε
τ
ϑ
τ
τ
&
&
E
η
τ
Здесь
параметр среды имеющий размерность времени Ползучесть
E
η
τ
=
,
0
η
σ
ε
t
=
Здесь
–
параметр
среды
,
имеющий
размерность
времени
.
Ползучесть
описывается
линейным
уравнением
релаксация
напряжения
–
уравнением
За
каждый
интервал
времени
напряжение
при
постоянной
деформации
П
.
0
τ
ε
σ
t
e
E
−
=
τ
=
Δ
t
71
2
τ
падает
ровно
в
раз
.
Поэтому
параметр
называется
временем
релаксации
.
Его
можно
измерять
экспериментально
,
уточняя
значения
коэффициентов
и
.
71
,
2
≈
e
τ
E
η
Модель
Кельвина
-
Фойхта
В
реологической
схеме
вязкоупругой
среды
Кельвина
–
Фойхта
пружина
и
демпфер
соединены
параллельно
параллельно
.
Деформации
элементов
одинаковы
,
а
напряжения
суммируются
:
(4.2)
( )
)
(
1
)
(
)
(
∫
−
−
−
=
=
+
=
t
t
t
t
d
e
t
e
d
e
E
ϑ
ϑ
σ
ε
ε
η
ε
ε
η
σ
τ
ϑ
τ
τ
&
(
)
В
такой
среде
ползучесть
описывается
уравнением
Реологическая
схема
для
среды
Кельвина
–
Фойхта
( )
.
)
(
)
(
,
0
∫
=
=
+
=
d
e
t
e
dt
e
E
ϑ
ϑ
σ
η
ε
ε
η
ε
ε
η
σ
(
)
,
E
e
1
0
t
σ
ε
τ
−
−
=
Очевидно
,
при
,
то
есть
в
пределе
материал
ведет
себя
как
упругая
среда
.
Релаксация
напряжения
не
учитывается
,
поскольку
E
0
σ
ε
→
∞
→
t
при
напряжение
постоянно
и
равно
напряжению
в
упругом
элементе
.
0
ε
ε
=
0
ε
E