Материал: Основы электротехники. Часть 1. Цепи постоянного тока линейные цепи при гармонических воздействиях. Литвиненко В.П

48

Среднее значение (постоянная составляющая) сиг-

нала SСР определяется выражением

Для гармонического сигнала среднее значение равно нулю и не является информативным, а для последовательности прямоугольных импульсов, показанных на рис. 2.8а, из (2.10) получим

Среднее значение сигнала характеризует постоянную компоненту, которая может присутствовать в произвольном переменном сигнале.

Действующее значение сигнала равно

Оно определяется из энергетических соображений. Если сопротивление цепи активно и равно R=1 Ом, то напряжение u(t) Ri(t) равно току i(t) , а средняя мощность PСР периодического сигнала согласно (1.8) определяется выражением

то есть соответствует среднему квадрату сигнала.

Из (2.15) следует, что действующее значение переменного сигнала – это такое эквивалентное значение постоянного тока или напряжения, которое выделяет в нагрузке (сопротивлении R ) ту же мощность, что и исходный переменный сигнал.

(2.15) получим

Для последовательности прямоугольных импульсов, показанной на рис. 2.8а нетрудно показать, что

Эти расчеты проведите самостоятельно.

50

Действующие значения переменных сигналов различной формы являются их энергетическим эквивалентом. Они широко распространены в инженерной практике. Шкалы практически всех амперметров и вольтметров переменного тока градуируются в действующих значениях гармонического сигнала. Напряжение электрической сети дома в розетке или в лаборатории, равное 220 В – это действующее значение гармонического напряжения с частотой 50 Гц, а его амплитуда Um

согласно (2.16) равна Um 2202 311В.

Необходимо иметь в виду, что если с помощью амперметра или вольтметра переменного тока (например, тестера) измеряется негармонический сигнал (последовательность прямоугольных импульсов), то показания прибора (действующее значение напряжения) будут ошибочными.

3. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1. Модель цепи постоянного тока

Если в электрической цепи действуют постоянные напряжения и протекают постоянные токи, то модели реактив-

В идеальной индуктивности мгновенные значения напряжения и тока связаны соотношением

51

Для постоянного тока i(t) I const его производная по времени равна нулю, следовательно постоянное напряжение на индуктивности равно нулю и ее можно за-

менить коротким замыканием (проводником).

Аналогично в емкости связь между мгновенными значениями напряжения и тока определяется в виде

производная по времени равна нулю, следовательно постоянный ток через емкость равен нулю и ее можно заменить холостым ходом (разрывом цепи).

Таким образом, в модели цепи постоянного тока присутствуют только сопротивления (модели резисторов) и источники сигнала, а реактивные элементы (индуктивности и емкости) отсутствуют.

3.2. Расчет цепи на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала. Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна величина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока).

Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, при токе идеального источника I 1 А и со-

Полученные результаты можно проверить с помощью первого

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина U 2 уже найдена)

ченные результаты, убеждаемся в его выполнении.

3.3. Общий метод расчета цепи на основе законов Ома и Кирхгофа

Общий метод расчета токов и напряжений в электрической цепи на основе законов Ома и Кирхгофа пригоден для расчета сложных цепей с несколькими источниками сигнала.

Расчет начинается с задания обозначений и положительных направлений токов и напряжений для каждого элемента (сопротивления) цепи.

Система уравнений включает в себя подсистему компонентных уравнений, связывающих по закону Ома токи и напряжения в каждом элементе (сопротивлении) и подсистему топологических уравнений, построенную на основе первого и второго законов Кирхгофа.

Рассмотрим расчет простой цепи из предыдущего примера, показанной на рис. 3.1, при тех же исходных данных.

Подсистема компонентных уравнений имеет вид

которые и образуют подсистему топологических уравнений. Уравнения (3.4)-(3.6) являются полной системой урав-

нений цепи. Подставляя (3.4) в (3.6), получим

а, объединив (3.5) и (3.7), получим два уравнения с двумя неизвестными токами ветвей,

ным токам ветвей из компонентных уравнений (3.4) определим напряжения. Результаты расчета совпадают с полученными ранее в подразделе 3.2.

56

Подставляя (3.11) в (3.13), совместно с (3.12) получим

57