Материал: Основы электротехники. Часть 1. Цепи постоянного тока линейные цепи при гармонических воздействиях. Литвиненко В.П

Выключение идеальных источников означает замену:

-идеального источника напряжения коротким замыканием, так как его внутреннее сопротивление равно нулю;

-идеального источника тока холостым ходом (разрывом цепи) так как его внутреннее сопротивление

стремится к бесконечности.

Расчет проводится следующим образом. В цепи, содержащей несколько источников, поочередно выбирается каждый из них, а остальные отключаются. При этом образуются цепи с одним источником, число которых равно количеству источников в исходной цепи. В каждой из них проводится расчет искомого сигнала, а результирующий сигнал определяется их суммой.

В качестве примера рассмотрим расчет тока I6 в цепи, показанной на рис. 3.2, ее схема показана на рис. 3.9а.

Рис. 3.9.

При выключении идеального источника тока (его цепь разрывается) получается цепь, показанная на рис. 3.9б, в которой любым из рассмотренных методов определяется ток I6 .

Затем выключается идеальный источник напряжения (он заменяется коротким замыканием) и получается цепь, показанная

69

на рис. 3.9а, в которой находится ток I6. Искомый ток I6 равен

I6 I6 I6.

Проведите аналитические и численные расчеты самостоятельно, сравните с полученными ранее результатами, на-

пример, (3.20).

3.7. Сравнительный анализ методов расчета

Метод расчета, основанный на законе Ома, пригоден для расчета сравнительно простых цепей с одним источником. Его нельзя использовать для анализа цепей сложной структуры, например, мостового типа вида рис.3.9.

Общий метод расчета цепи на основе уравнений законов Ома и Кирхгофа универсален, но требует составления и решения системы из 2 p уравнений, которая легко преобразу-

ется в систему из p уравнений. При большом числе ветвей

резко возрастают вычислительные затраты, особенно при необходимости аналитических расчетов.

Методы контурных токов и узловых напряжений более эффективны, так как приводят к системам с меньшим числом

метод контурных токов эффективнее, а иначе целесообразно применять метод узловых напряжений.

Метод наложения удобен, когда при отключении источников происходит резкое упрощение цепи.

В системах схемотехнического моделирования цепей, например, MicroCAP или OrCAD в основном применяют метод узловых напряжений

3.8. Задания для самостоятельного решения

Задание 3.1 С помощью закона Ома определите напряжение U в цепях, схемы которых показаны на рис. 3.10 при E0 1В, I0 5 мА, R1 1 кОм, R2 5 кОм, R3 10 кОм.

Рис. 3.19

Задание 3.2 Общим методом расчета на основе законов

Рис. 3.11

71

Проведите сравнительный анализ эффективности рассмотренных методов расчета цепей постоянного тока

72

4.ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

ВЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

4.1. Гармонические ток и напряжение в элементах цепи

В элементах цепи R, L, и C взаимосвязь мгновенных значений тока и напряжения определяется законом Ома, необходимые соотношения приведены в табл. 1.1.

Рассмотрим гармонические ток и напряжение на элементе Э (рис. 4.1) в виде

Рис. 4.1

Рассмотрим сопротивление R, для которого можно за-

писать

Сравнивая полученный результат с выражением для напряжения из (4.1), получим выражение закона Ома для амплитуд тока и напряжения.

и соотношение для начальных фаз

Как видно из (4.3), амплитуды (и действующие значения) гармонических тока и напряжения в сопротивлении связаны законом Ома в классической формулировке прямой пропорциональности.

73

лении одинаковы, сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю,

Мгновенная мощность (1.6) гармонических сигналов в сопротивлении равна

положительна, то есть сопротивление только потребляет мощность от источника сигнала. Это гармоническая функция времени с периодом

Рис. 4.2 повторения в два раза меньше периода сигнала.

Средняя мощность (1.8) гармонических сигналов в сопротивлении определяется выражением

где I Д иU Д - действующие значения тока и напряжения,

Это значение показано пунктирной линией на временной диаграмме рис. 4.2.

В емкости C мгновенные значения тока и напряжения связаны соотношением (табл.1.1)

После преобразования тригонометрической функции к канонической форме гармонического сигнала получим

где xC - модуль реактивного сопротивления емкости (Ом), а bC - реактивная проводимость емкости (Сим=1/Ом).

Позднее увидим, что реактивное сопротивление емкости отрицательно.

Из (4.11) получим уравнения связи амплитуд (и действующих значений) гармонического тока и напряжения в емкости

75

которые представляют собой выражение закона Ома для емкости в классической формулировке прямой пропорциональности.

Из (4.12) следует, что гармонический ток в емкости опережает по фазе приложенное к ней напряжение (напряжение отстает по фазе от тока) на угол / 2 радиан или 900. Сдвиг фаз между напряжением и током в емкости равен

u i / 2 . (4.16)

На рис. 4.3 показаны временные диаграммы тока и напряжения в емкости. Ток i(t) опережает

по фазе напряжение на 900, что отражается на временной диаграмме сме-

Рис. 4.3 щением кривой тока влево на четверть периода.

Мгновенная мощность в емкости из (4.1) и (4.9) равна

а после тригонометрических преобразований получим

Временная диаграмма мгновенной мощности показана на рис. 4.4

76

Мгновенная мощность электрических сигналов в емкости может быть положительной (емкость накапливает энергию электрического поля) и отрицательной (емкость отдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию). Средняя мощность гармонических сигналов в емкости равна нулю, то

Рис. 4.4. есть емкость не потребляет мощность от гармонического источника.

Для индуктивности L мгновенные значения тока и напряжения связаны соотношением закона Ома из табл.1.1, тогда с учетом выражения для тока из (4.1) получим

а после преобразований

Сравнивая (4.18) с выражением для напряжения (4.1), получим уравнения связи для амплитуд (действующих значений) тока и напряжения

и их начальных фаз

Введем обозначения

77

где xL - реактивное сопротивление индуктивности (Ом), а bC - модуль реактивной проводимости индуктивности

(Сим=1/Ом). Позднее увидим, что реактивная проводимость индуктивности отрицательна.

Тогда получим выражения закона Ома для амплитуд (действующих значений) тока и напряжения в индуктивности

Согласно (4.20) гармонический ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения (напряжение опережает по фазе тока) на угол / 2 радиан или 900. Сдвиг фаз между напряжением и током в индуктивности равен

u i / 2 . (4.24)

Временные диаграммы тока и напряжения в индуктивности показаны на рис. 4.5. В отличие от аналогичных графиков для емкости на рис. 4.3 ток и напряжение меняются

Рис. 4.5. местами, кривая напряжения смещена вправо относительно тока на четверть периода, что соответствует опере-

жению по фазе на 900.

78