Материал: Задачи и упражнения для организации самостоятельной работы по дисциплинам «Математика», «Спецглавы математики». Катрахова А.А., Васильев Е.М

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Замечаем симметричность сечений поверхности относительно

прямой	x 0	. Поэтому дальнейшее исследование проводим

z y

с учетом этого обстоятельства.

Рис. 3

8) В сечении поверхности плоскостями z y z0 имеем

																z		0	2		z2
																z			2		z2
семейство					гипербол x2 2 y															1	0	0при	z0	2 и
семейство					гипербол x2 2 y										2					1	2	0при	z0	2 и
	z	0	2		x2				z2						2						2


2 y								0			1 0			при			z0			2	(сопряженные гипер-
2 y	2							2			1 0			при			z0			2	(сопряженные гипер-


болы). В случае									z0				2	получаем две пересекающиеся пря-
болы). В случае									z0				2	получаем две пересекающиеся пря-
								z
								z
мые x				2		y		0		.
мые x				2		y		2		.
								2
9)			Сечения						поверхности						плоскостями z y z0 имеют
проекции					на		плоскость							xOy,					описываемые уравнениями
x2 2				z		2					z2
	y			0			1				0	, т.е. эллипсы, у которых полуоси уве-
	y						1			2		, т.е. эллипсы, у которых полуоси уве-
				2						2

личиваются с увеличением z0 . Отношение полуосей этих эл-

липсов равно 2 , а плоскости z y z0 составляют угол 45º с

плоскостью xOy, поэтому сами сечения имеют форму окружностей.Выполненное исследование позволяет теперь достаточно детально изобразить заданную поверхность (рис. 3). Этой поверхностью является однополостный гиперболоид, ось кото-

x 0	.
рого – прямая	.
z y

Задачи и упражнения для самостоятельного решения

Методом сечений исследовать форму и построить поверх-

ности, заданные уравнениями:1) z xy; 2) z2 xy.

Форма отчетности: устный опрос. При отчете по теме занятия уметь определять вид поверхности 2-го порядка по виду канонического уравнения и строить поверхность методом параллельных сечений.

ЗАНЯТИЕ № 10

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА, ГРАФИКИ

Литература: [12], c. 19-28, 89-96; [11], c. 137-139; [7], c. 19, 23-24, [16],c. 89-99.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение функции. Каковы способы ее зада-

ния?

2.Что такое график функции? Каковы способы построения графика функций?

3.Как представляется чаще всего функциональная зависимость величины в инженерных приложениях?

4.Какие функции называются четными, нечетными, периодическими? Каковы особенности их графиков?

5.Как строится график функции по методу "Деформации сдвига"?

6.В какой последовательности следует выполнять по-

строение графика функции y k f wx a b?

7.В каком соотношении находятся области определения и изменения взаимно обратных функций? Как строятся графики обратных функций?

8.Каковы области определения и изменения обратных тригонометрических функций? Каковы их графики?

9.Что называется абсолютной величиной (модулем) действительного числа?

10.Каковы особенности построения графиков функций, содержащих в своем задании знак модуля?

Пример решения задачи Пример. Построить графики следующих функций:

а)	y log2 x 3 ;			б)	y log2 4x 12 ;
в)	y 2log2 x 3 ;			г)	y	log2 x 3	;

д)	y log2	x 3	.

Решение.				y log2 x 3 получается из графика
а)График функции

y log2 x сдвигом на три единицы вправо (рис. 4,а).

	x=3
	x
	g2
o
l
=
y

					)
				3
			-
			(x
		g2
	lo
=
y

0 1

3 4

										)
									2
								1
							-
						x
x=3	=				4
x=3	=				(
				g2
			o
	y	l									)
	y										)
										3
									-
								x
							(
						g2
					lo
				=
			y
3	4										x

а)

б)

										)			y
3									3
3								-
x=							x
						(
					g		2
				o								)
			l							(	3
		2								(
										-
	=					o				x
	y					l		g2
				=
			y
3	4									x			0
	в)
	y												x=3
y				y=log2\|x-3\|									x=3
y
=l
og	(3-
2	(3-
	x)

	x=3			y=\|log2(x-3)\|
				y=\|log2(x-3)\|
											)
										3
										-
									x
									(
								g2
							o
							l
						=
	3 4					y					x
	3 4										x
			г)
					)
				3
			-
		x
		(
	g2
	lo
=
y

0	2 3 4	x
	д)
б) График функции	Рис. 4
б) График функции

log2 4x 12 log2 4 x 3 2 log2 x 3

получается из предыдущего сжатием вдоль оси Ox в 4 раза относительно вертикальной прямой x 3 или сдвигом на две единицы вверх (рис. 4,б).

в) График функции y 2log2 x 3 получается из графи-

ка y log2 x 3 растяжением вдоль оси Oy в два раза (рис. 4,в).

г) При построении графика функции y log2 x 3 уча-

сток кривой y log2 x 3 , расположенный ниже оси Ox, ото-

бражается симметрично относительно этой оси (рис. 4,г).

д) График функции y log2 x 3 составляют две кривые:

y log2 x 3

и симметричная ей относительно прямой x 3

кривая y log2 3 x (рис. 4,д).

Задачи и упражнения для самостоятельного решения

Решить задачи: [7], 1.106-1.111, 1.141-1.143, 1.146-1.151, 1.186, 1.188, 1.204, 1.209; [13], 47, 48, 54, 59, 77, 113, 117 (6,9,14,16), 129, 138, 145.

Форма отчетности: устный опрос, контрольная работа.

ЗАНЯТИЕ № 11

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ

Литература: [12], с. 39-42, с. 59-60, [16],c. 101-102.

Контрольные вопросы и задания

1.Дайте определение бесконечно малой функции.

2.Докажите следующие теоремы о бесконечно малых функциях:

–об алгебраической сумме двух, трех и вообще определенного числа бесконечно малых;

–о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию;

–о частном от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля.

3.Какие бесконечно малые называются бесконечно малыми одного порядка?

4.Как определяется порядок одной бесконечно малой относительно другой?

5.Какие бесконечно малые называются эквивалентными?

Источник: https://studfile.net/preview/16565425/

Смотрите также:




_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога