Материал: Телекоммуникационные системы и сети - КНИГА

Глава 2. Модуляция

2.1. Принципы передачи сигналов электросвязи

Перенос сигнала из одной точки пространства в другую осуществ­ляет система электросвязи. Электрический сигнал является, по су­ти, формой представления сообщения для передачи его системой электросвязи

Источник сообщения (рис. 2.1) формирует сообщение a(f), которое с помощью специальных устройств преобразуется в электрический сигнал s(t). При передаче речи такое преобразование выполняет мик­рофон, при передаче изображения - электронно-лучевая трубка, при передаче телеграммы - передающая часть телеграфного аппарата.

Чтобы передать сигнал в системе электросвязи, нужно воспользо­ваться каким-либо переносчиком. В качестве переносчика естествен­но использовать те материальные объекты, которые имеют свойство перемещаться в пространстве, например, электромагнитное поле в проводах (проводная связь), в открытом пространстве (радиосвязь), световой луч (оптическая связь). На рис. 2.2 показано использование шкалы частот и волн различных типов для различных видов связи.

Таким образом, в пункте передачи (рис. 2.1) первичный сигнал s(t) необходимо преобразовать в сигнал v(t), удобный для его передачи по соответствующей среде распространения. В пункте приема выпол­няется обратное преобразование. В отдельных случаях (например, когда средой распространения является пара физических проводов, как в городской телефонной связи) указанное преобразование сигна­ла может отсутствовать.

Доставленный в пункт приема сигнал должен быть снова преобра­зован в сообщение (например, с помощью телефона или гром­коговорителя при передаче речи, электронно-лучевой трубки при пе­редаче изображения, приемной части телеграфного аппарата при пе­редаче телеграммы) и затем передан получателю.

Рис. 2.1. Система электросвязи

Рис. 2.2. Использование шкалы частот в электросвязи

Передача информации всегда сопровождается неизбежным дей­ствием помех и искажений. Это приводит к тому, что сигнал на выхо­де системы электросвязи и принятое сообщение могут в какой-то мере отличаться от сигнала на входе s(t) и переданного сообщения a(t). Степень соответствия принятого сообщения пере­данному называют верностью передачи информации.

Для различных сообщений качество их передачи оценивается по-разному. Принятое телефонное сообщение должно быть достаточно разборчивым, абонент должен быть узнаваемым. Для телевизионного сообщения существует стандарт (хорошо известная всем телезрите­лям таблица на экране телевизора), по которому оценивается качест­во принятого изображения.

Количественной оценкой верности передачи дискретных сообще­ний служит отношение числа ошибочно принятых элементов сообще­ния к числу переданных элементов - частота ошибок (или коэффици­ент ошибок).

2.2. Амплитудная модуляция

Обычно в качестве переносчика используют гармоническое коле­бание высокой частоты - несущее колебание. Процесс преобразова­ния первичного сигнала заключается в изменении одного или не­скольких параметров несущего колебания по закону изменения пер­вичного сигнала (т.е. в наделении несущего колебания признаками первичного сигнала) и называется модуляцией.

Запишем гармоническое колебание, выбранное в качестве несущего, в следующем виде:

(2.1)

Это колебание полностью характеризуется тремя параметрами: амплитудой V, частотой ω и начальной фазой φ. Модуляцию можно осуществить изменением любого из трех параметров по закону передаваемого сигнала.

Изменение во времени амплитуды несущего колебания пропорционально первичному сигналу s(t), т.е. V(t) = V + k_AMs(t), где k_AM - коэффициент пропорциональности, называется амплитудной модуляцией (АМ).

Несущее колебание (2.1) с модулированной по закону первичного сигнала амплитудой равно: v(t) = V(t)cos(ωt + φ). Если в качестве первичного сигнала использовать то же гармоническое колебание (но с более низкой частотой Ω) s(t) = ScosΩt, то модулированное колебание запишется в виде (для упрощения взято φ = 0): V(t) = (V + k_AMScosΩt)cosωt.

Рис. 2.3. Передаваемый сигнал (а), несущее колебание (б) и модулированный сигнал (в)

Вынесем за скобки V и обозначим ΔV = k_AMS и M_AM = ΔV/V. Тогда

(2.2)

Параметр М_АМ = ΔV/V называется глубиной амплитудной модуляции. При М_АМ = 0 модуляции нет и , т.е. получаем немодулированное несущее колебание (2.1). Обычно амплитуда несущего выбирается больше амплитуды первичного сигнала, так что M_AM ≤ 1.

На рис. 2.3 показана форма передаваемого сигнала (а), несущего колебания до модуляции (б) и модулированного по амплитуде несущего колебания (в).

Произведя в (2.2) перемножение, получим, что амплитудно-модулированное колебание

состоит из суммы трех гармонических составляющих с частотами ω, ω+Ω и ω-Ω и амплитудами соответственно V, M_AMV/2 и M_AMV/2. Таким образом, спектр амплитудно-модулированного колебания (или АМ-колебания) состоит из частоты несущего колебания и двух боковых частот, симметричных относительно несущей, с одинаковыми амплитудами (рис. 2.4, б). Спектр первичного сигнала s(t) приведен на рис 2.4, а.

Если первичный сигнал сложный и его спектр ограничен частотами Ω_min и Ω_max (рис. 2.4, в), то спектр АМ-колебания будет состоять из несущего колебания и двух боковых полос, симметричных относительно несущей (рис. 2.4, г).

Анализ энергетических соотношений показывает, что основная мощность АМ-колебания заключена в несущем колебании, которое не содержит полезной информации. Нижняя и верхняя боковые полосы несут одинаковую информацию и имеют более низкую мощность.

2.3 Угловая модуляция

Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s(t) не амплитуду, а частоту несущего колебания:

ω(t) = ω + k_ЧМs(t) = ω + ΔωcosΩt, (2.3)

где k_ЧМ – коэффициент пропорциональности; величина Δω = k_ЧМS – называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).

Такой вид модуляции называется частотной модуляцией. На рис. 2.5 показано изменение частоты несущего колебания при частотной модуляции.

При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию

φ(t) = φ + k_ФМs(t) = φ + ΔφcosΩt, (2.4)

где k_ФМ – коэффициент пропорциональности; Δφ = k_ФМS = М_ФМ – индекс фазовой модуляции.

Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь.

Рис. 2.5. Исходный (а) и частотно-модулированный (б) сигналы

Представим несущее колебание в виде

, (2.5)

где φ – начальная фаза колебания, а ψ(t) – его полная фаза. Между фазой ψ(t) и частотой ω существует связь:

(2.6)

Подставим в (2.6) выражение (2.3) для ω(t) при частотной модуляции:

Величина М_ЧМ = Δω/Ω называется индексом частотной модуляции.

Частотно-модулированное колебание запишется в виде:

v(t) = Vcos(ωt + М_ЧМ sinΩt + φ). (2.7)

Фазо-модулированное колебание с учетом (2.4) для φ(t) следующее:

v(t) = Vcos(ωt + М_ФМ cosΩt + φ). (2.8)

Из сравнения (2.7) и (2.8) следует, что по внешнему виду сигнала v(t) трудно различить, какая модуляция применена – частотная или фазовая. Часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а М_ЧМ и М_ФМ – индексами угловой модуляции.

Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции (2.7) или (2.8), можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

Здесь М – индекс угловой модуляции, принимающий значение М_ЧМ при ЧМ и М_ФМ при ФМ. Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами I_k(M), значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах. Чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.

Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s(t) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды (рис. 2.6).

Рис. 2.7. Дискретный сигнал (а) и несущее колебание, модулированное этими сигналами по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г)

В случае, если первичный сигнал s(t) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Q_min до Q_max, то спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.

Иногда отдельно рассматривают модуляцию гармонического несущего колебания по амплитуде, частоте или фазе дискретными первич­ными сигналами s(t), например телеграфными или передачи данных, i i.i рис. 2.7 показан дискретный первичный сигнал (а), несущее колебание, модулированное по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г).

Модуляцию гармонического несущего колебания первичным сиг­ом s(t) называют непрерывной, так как в качестве переносчика выбран непрерывный периодический сигнал v₀(t).

Сравнение различных видов непрерывной модуляции позволяет выявить их особенности. При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала, как правило, значительно меньше, чем при угловой модуляции (частотной и фазовой). Таким образом, нали-

экономия частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналов можно отводить при передаче более узкую полосу частот.

будет показано дальше, это особенно важно при построении многоканальных систем передачи.