Материал: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

форме, нужно изобразить данное число на комплексной плоскости и найти начальную

фазу ψu

  • угол, образуемый вектором

U mс

осью +1 и модуль вектора U m

(рис.5.8).

Так как вектор

Um

U

находится в первом


Рис.5.8

квадранте:

tgψ

m.

mu U


m
m
В свою очередь, модуль вектора U m

можно рассчитать по формулам

U , либо U

U

U .




u m uОкончательно U

m
m U
mjU
 Um

m
ej(ωtψu) .

cosψsinψ
Еслимгновенноезначениенапряжениязадановвидесинусоиды uUmsin(ωtψu),токомплексную амплитуду сначала записывают в показательной форме, а затем по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

Um

 Um

ejψu

 Um

cosψu

  • j Um

sinψu

 Um

  • jUm .

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическим действиям над комплексными числами этих векторов.

        1. 1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   56

Некоторые операции с комплексными числами

Известно,чтоj01j1ej90ej90;j01j1ej90ej90.

Пусть дано комплексное число вида

A a
jbAejψ.

Число



Aназывается сопряженнымпо отношению к комплексному числу A ,

если его модуль равен модулю числа A , а аргумент имеет противоположный знак,

т.е.



AajbAe jφ

У сопряженных чисел:

A  A*

 ;

Re A 

* 1 A   a;

Re A 2 A

   

JA  J * 1 A   b.

mmA2 A

   

Формулы перехода от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной и наоборот:

A| A |



a2 b2 ;

a

ψ  arctg;

b


Умножим вектор A на j:

a A cosψ;

b A sinψ.

A j A ejψ ej90 A ej(ψ90) .

Следовательно, умножение вектора на величину jдает вектор по модулю равный данному, но повернутый в сторону опережения (против часовой стрелки) на

90 по отношению к исходному (рис.5.9).
УмножимвекторAна(-j):AjAejψej90Aej(ψ90).Следовательно, умножение вектора на (-j) дает вектор, по модулю равный данному, но повернутый в сторонуотставания(почасовой
стрелке)на90поотношениюкисходному(см.рис.5.9).Некоторыечастовстречающиеся операции с j:

1 1

j ej90

e j90   j;


Рис.5.9

j j ej90 ej90 ej180 ;

ej180  cos 180  jsin 180  1, т.е.

jjj2  1.


        1. 1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   56
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179017

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)