Материал: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Решая эти уравнения, находят комплексные выражения искомых функций, а от них переходят к их оригиналам.

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 5.10.

По второму закону Кирхгофа

euruLuC,

teirLdi1 idt.

dt C0

Далее выполним переход к

комплексной форме:

.e. Emejωt;

i. Imejωt;

.Ldi

. jω L I

ejωt;

dt. m

 C
I
1 t. 1

Рис.5.10

idt. 0



mjω C

ejωt.

В результате перехода интегро-дифференциальное уравнение заменяется на алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами вида:

Em

ejωt

R I

ejωt

  • I

Ljωejωt

1

jω C

 I

ejωt.

 m m mПоделим обе части на

и на

ejωt, получим:

Em



I m



  R

j ω L 1 .

Или

E  I

R



j ω L

j ω C

1 . (5.2)



j ω C

Здесь

RjωL

1


jω C

Z– комплексное сопротивление

рассматриваемой цепи.

Уравнение (5.2) решается в комплексной форме относительно неизвестных функций. После этого делается обратный переход, т.е. переход от комплексной формы функций к их оригиналам.

Законы Ома и Кирхгофа для синусоидальных цепей

ЗаконОмавкомплекснойформедляучастка цепи

I U

Z

; U  I  Z;

Z U ,

I

где Z– комплексное сопротивление элемента (участка) цепи.

Законы Кирхгофа для синусоидальных цепей в комплексной форме имеют

вид:
первый закон Кирхгофа



I
n


mk
  0 ,

k1

алгебраическая сумма комплексных значений токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.


Второй закон Кирхгофа:

nn

E mkU mk,

k1 k1

алгебраическаясуммакомплексныхзначенийЭДСлюбогозамкнутогоконтура равна алгебраической сумме комплексных значений напряжений его участков.


Часто на практике при записи уравнений Кирхгофа пользуются не амплитудными, а действующими значениями. Для этого достаточно обе части

уравнения разделить на .

Тогда получим:

первый закон Кирхгофа:


I
n

k  0 ;

второй закон Кирхгофа:

k1

nn

E kU k.

k1 k1

      1. Среднее и действующее значения синусоидальных функций



Среднее значение любой функции определяется по формуле:


T
 1T

Fсрf(t) dt.

0

T

Геометрически f(t) dt

0

есть площадь фигуры, ограниченной функцией

f(t) и

осью абсцисс (рис.5.11). Среднее значение функции за период равно высоте
прямоугольникас основаниемT,площадькоторого равна площадифигуры,

ограниченной функцией

f(t)

и осью абсцисс.




Рис.5.11 Рис.5.12

Для синусоидальных функций говорят о среднем значении за положительный полупериод (рис.5.12), т.к. за время, равное периоду Tсреднее значение функции Fср 0 .

Определим среднее значение синусоидальной функции за положительной полупериод:

В общем виде

Iср

может быть записано следующим образом:

1 T/ 2 2 T2

Iср T/ 2

idt

0

Im sin ωtdt.

T0

2После преобразования данного выражения:

T2

ñðTm

2  I

ω T

2  I

0 ω T

I  I

sin ωt dt

0

m (cosωt) | T/ 2

m (1  1) 

4  Im

4  Im

2  I

 0,637  I.


ω T
Соответственно:


m2  π Tπ

T

m
Uср 0,637 Um;

Eср 0,637  Em.

Действующее значение любой периодической функции формуле:

f(t)

определяется по

F  .
Следовательно, выражения для действующих значений тока I, напряжения U

и ЭДС Eбудут иметь вид:


I

; (5.3)


2
 1 T

Uudt;

T0

E .

Дадим физическое толкование действующегозначения тока.

Возведем формулу (5.3) для действующего значения тока Iв квадрат:
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179017

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)