m(
Rk ) некоторого замкнутого контура, при этом они берутся со знаком плюс, если токи совпадают с направлением обхода контура, а в противном случае – со знаком
минус (направление обхода контура выбирается произвольно);
Ek–
k1
алгебраическая сумма источников ЭДС, входящих в данный замкнутый контур (берутся со знаком плюс, если направления источников ЭДС совпадают с направлением обхода контура, а в противном случае – берутся со знаком минус).
-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 56
Сложными называются разветвленные электрические цепи с несколькими источниками питания.Универсальным методом анализа и расчета таких цепей является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа. Однако в сложных цепях сделать это не всегда возможно по причине очень большого числа совместнорешаемыхуравнений.Поэтомуприрасчетесложных
электрическихцепей используют другие более эффективные методы, базирующиеся на использовании законов Кирхгофа.
-
Метод суперпозиции (наложения)
Метод основан на принципе независимости действия ЭДС, согласно которому токи, протекающие в цепи при наличии нескольких ЭДС, можно представить как алгебраическую сумму токов, вызываемых каждой из ЭДС в отдельности.Расчетпроизводитсяследующим
образом: -
полагается, что все ЭДС кроме одной, равны нулю;
-
для данной ЭДС, сохранив неизменными все сопротивления цепи (включая сопротивления источников питания, ЭДС которых приравнена нулю), рассчитываются токи во всех ветвях и отмечаются их направления;
-
подобный расчет делается столько раз, сколько ЭДС имеется в исследуемой цепи;
-
действительный ток в каждой из ветвей определяется как сумма найденных частичных токов (при суммировании учитывается направление частичных токов).
Рассмотримпорядокрасчетаследующейсхемы
(рис.3.1):Рис.
3.1ОставляемтолькоодинисточникЭДС,например,ЭДСЕ
1(рис.3.2).
Рассчитываем токи ветвей I , I и
1 2
3I .
Для этого:
Рис.3.2
а) находим общее сопротивление цепи;
б) находим ток в неразветвленной части цепи;
в) методом разгонки определяем токи в сопротивлениях R2 и R3.
Затем выбираем другой источник ЭДС, а первый приравниваем к нулю (рис.3.3).
2 3 Аналогично предыдущему случаю выполняем расчет частичных
1токов ветвей I
, I
и I .
Действительные токи ветвей рассчитываются по принципу
суперпозиции
I I I ,
I2 I2 I2 , I3 I3 I3 .
1 1 1
Рис.3.3
За направление действительного тока выбирается направление большего частичного тока.
-
1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 56
Метод контурных токов
Используется в сложных цепях с большим числом узлов. Его преимущество перед другими методами расчета в том, что не требуется составлять уравнения по первому закону Кирхгофа, что сокращает общее число совместно решаемых уравнений:
NКТ
Nв Ny1 NT,
где Nв - число ветвей цепи; Ny - число узлов цепи; NT - число ветвей, содержащих только источники тока.
Суть метода контурных токов в следующем.
Электрическая цепь разбивается на N независимых контуров. Предполагается,
что в каждом контуре протекает свой независимый контурный ток
I11 , I22 ,..., Inn.
В том случае, если в цепи присутствуют источники тока, то считается, что в контурах, содержащих источники тока, протекают контурные токи, равные известным значениям данных источников тока. При этом ветвь с источником тока может входить только в один независимый контур (т.е. ветвь с источником тока не может быть общей между независимыми контурами и, таким образом, входить в два или более независимых контура). Для нахождения неизвестных контурных токов записывается следующая система уравнений:
I11 R11 I22 R12 ... Jn Rn E11;
1
I11 R21 I22 R22 ... Jn Rn E22 ;
. . . .
. . . .
2
. . . . .
(3.1)
I
11
Rn1
I22
Rn2
... Jn
n
Rn
Enn,
где
Rnn– собственное сопротивление контура (алгебраическая сумма сопротивлений,
входящих в контур n);
Rnl– общее сопротивление контуров nи l, причём
Rnl Rln;
если направления контурных токов в ветви с данным сопротивлением совпадают, то
Rnl 0
(в противном случае
Rnl 0 );
Rn– общее сопротивление ветви контура “ n” с
контуром, содержащим источник тока
Jn;
Enn – собственная ЭДС контура “ n”
(алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур “ n”).
Решением данной системы уравнений являются контурные токи
I11 , I22 , ..., Inn.
Искомые действительные токи ветвей находятся через найденные контурные токи
методом суперпозиции (если контурные токи, составляющие действительный ток, имеют с ним одинаковое направление, то берутся со знаком плюс, а в противном случае – со знаком минус).