Материал: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск

Решением данного дифференциального уравнения является выражение:

i_св A e^p^^t,

где A– постоянная интегрирования; р– корень характеристического уравнения.

Как уже отмечалось выше (в п.8.1), постоянные интегрирования определяются из граничных условий, задаваемых законами коммутации.

В данном случае постоянная интегрирования A определяется из следующего граничного условия, записанного на основе первого закона коммутации

(i_пр i_св) |_t_₀ i|_t_₀ 0 .

Отсюда:

ⁱ^свt0

 i_пр

  ^U.

R

С другой стороны

ⁱсв

^|t0

 A e^p^⁰  A.

Следовательно,

A  ^U.

R

Корень pопределяется из характеристического уравнения, записываемого по

виду уравнения (8.5)

p L R 0 . Откуда

p  ^R. В результате ток

L

i_свравен:

ⁱсв

  ^U

R

 ^Rt

 e^L

  ^U

R

_t

 e^τ,

где

τ ^L  ¹

– постоянная времени цепи, определяющая скорость протекания

Rp

переходного процесса. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако принято считать, что он закончился, если ток iсоставляет 99% от

установившегося значения

I ^U

R

. Это имеет место при

t (3  4) τ.

Искомый ток равен

i i_пр

i_св

_U_U RR

 e^τ

 ^U ^1  e R_

_t_

^τ ^.



Временная диаграмма процесса включения цепи с R и L на постоянное напряжение изображена на рис.8.2.

Рис.8.2
На этом же рисунке показаны два графика изменения тока в цепи в зависимости от постоянной времени . Видно, что чем больше значение L, при неизменном сопротивлении R, тем больше энергия магнитного поля, накапливаемая

L i²

в магнитном поле катушки W , и тем больше постоянная времени цепи .

2

1 ... 42 43 44 45 46 47 48 49 ... 56

Короткое замыкание RL цепи постоянного тока

Если ключ на рис.8.3 не замкнут,точерезнекотороевремяв

цепи установится ток

I₁

U_,

R₁ R₂

Рис.8.3

определяемый напряжением источника и активным сопротивлением цепи.

При замыкании ключа в момент времени t = 0 напряжение на участке AB равно нулю.

^L I² ^

Запас энергии магнитного поля

_ 1 _

и ток iначинают исчезать, но не

 ²

скачком, а постепенно, т.к. при изменении тока в замкнутой цепи на катушке L наводится ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток i. Энергия магнитного поля преобразуется в тепловую энергию на сопротивлении R₁, которая выделяется в окружающее пространство.

Для замкнутого контура с катушкой второй закон Кирхгофа имеет вид:

1 Lu i R 0 ;

L^di i R

 0 . (8.6)

dt 1

Очевидно, что

i_пр|_t_ 0 , и, следовательно,

i i_св i_пр i_св.

Уравнение (8.6) примет вид:

_Ldi_св

dt

R₁

 i_св
 0 .

Решением данного уравнения является
 ^R¹t

ⁱсв

 A e^p^^t

 A e^L.

Постоянную интегрирования A определим из первого закона коммутации:

ⁱñâ

^|t0

 i|

t0 ^

U

R₁ R₂

это с одной стороны;

ⁱ^свt0

 A e^p^⁰ A

с другой стороны.

Следовательно,

A ^U.

R₁ R₂

Окончательно,

i i_св

_U

R₁ R₂

^R¹t

 e^L

 I₁

 e^τ,

где τ

  ¹

p

 ^L.

R₁

Рис.8.4

Временная диаграмма для данного процесса показана на рис.8.4.

1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 ... 56

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179017

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)