Материал: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

дI2

T


T
 1i2 dt.

0

Умножив обе части полученного выражения на величину

T

д

RT, получим:

I2 RTR i2 dt.

0

Полученное выражение дает право утверждать, что:

действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току, который проходя через неизменное сопротивление R за период T , выделяет такое же количество теплоты, что и данный периодический ток i .


Получим численное значение для

Iд, если известно амплитудное значение

тока (5.3)

Im. Преобразуем выражение, находящееся под знаком "корень квадратный" в

TT

i2 dt

I2 sin 2 ωtdt I2

T2 T

I 2sin 2 ωtdtm

2 T


I
  (1  cos 2ωt) dtm

dt

T

  cos 2ωtdt

  m

0 0

m 

0 0

2 0 0 

I2 T 1

TI2  1

2  π

I2

m t

sin 2 ω t

mT  sin 2 

T sin 0 m

T.

2 0

2 ω

0  2

2 ω T

2

Подставив полученное значение в исходное выражение (5.3), получим

I

I

m

2

 0,707  Im.

Аналогично можно получить выражения для определения действующих значений напряжения Uи ЭДС E, которые примут вид:

UUm; EEm.

      1. 1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   56

Простейшие линейные цепи однофазного синусоидального тока

  1. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока


Пусть на входе цепи (рис.5.13) действует напряжение

uUmsin(ωtψu) .

Требуется определить изменение тока и мощности в этой цепи.

По закону Ома

iu

R

Um

R

 sin(ωtψu

) , т.е.


Рис.5.13

синусоида тока имеет ту же частоту и начальную фазу напряжения и, что важно

заметить,

ψiψu.

Следовательно, на резисторе мгновенные значения тока iи напряжения u

имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе, т.е. i Im sin(ωtψi) .

Мгновенное значение мощности этой цепи равно произведению мгновенных значений iи u :

pui Um

 Im

sin 2 (ω tψ

)  Um

 Im

1  1  cos 2  (ω tψ

2

u) 

u UmIm

2

  • Um Im cos 2  (ω t

2

  • ψu

)  UI UIcos 2(ωtψu).

Следовательно, мгновенная мощность в данной цепи имеет постоянную

составляющую

Um Im

2

и составляющую

Um Im cos 2 ωt

2

, изменяющуюся с

частотой 2 ω. Графики зависимостей u,



Рис.5.14

iи pот времени имеют вид (рис.5.14).Из графиков видно, что мгновенная мощность, несмотря на пульсации остается положительной.

Следовательно, при любом направлении

тока, поступающая энергия на активном сопротивлении превращается в тепловую энергию.

1 T

Среднее за период значение мощности

P

pdtU I

или

PRI2 ,

T0

что совпадает с выражением для активной мощности цепи. Запишем выражения для uи iв комплексном виде:

. mu. U

ejωt;

i. I

ejωt.

. mНа рис.5.15 построена векторная диаграмма для амплитудных значений.



Рис.5.15 Рис.5.16

Из диаграммы видно, что вектор синусоидального напряжения на резисторе

совпадает по фазе с вектором синусоидального тока.

При расчете синусоидальных цепей принято строить векторные диаграммы для комплексных действующих значений U и I . Они совпадают по направлению с

векторами U m

и I и отличаются лишь по величине:

m
m
 I I

2

I e
jψu

I e

jψi;

U

Um

2

U e
jψu

RI e
jψu

R I.

Векторная диаграмма для действующих значений U и I показана на рис. 5.16.
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179017

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)