Материал: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

записываемого по виду уравнения (8.12):

Lp2Rp1

C
 0 .

Это уравнение также можно получить, записав его по виду комплексного

сопротивления

Zвх

относительно входных зажимов:

Zвх

R

jωL

1  0

jω C

или

RjωC ( jω) 2 LC 1

jω C

0 . (8.14)

Умножим на

jω C

левую и правую части выражения (8.14)

( jω)2LC ( jω)RC1  0 .

Разделим на Cи заменим ( jω) на p:

Lp2Rp1

C
 0 .

Решением этого уравнения являются корни:

R

p1, 2

2  L



 δ



 δ

 ωсв

, (8.15)

где

δ R

  1.  L

  • коэффициент затухания;

ω1

  • резонансная частота;

0 ωcв

– угловая частота свободных колебаний в контуре.

Постоянные интегрирования найдем из совместного решения следующих

уравнений, найденных с помощью законов коммутации.

Известно

i|t0  0 . Тогда из (8.13) получим первое уравнение:

0  A1  A2
(8.16)

Для получения второго уравнения выполним следующие операции.

Продифференцируем обе части уравнения (8.13), получим:

diA p

ep1tA p

ep2 t.


Очевидно:

dt1
di

1 2 2

ApA p

(8.17)

dt
1 1 2 2

t0
Далее, подставим начальные условия в уравнение (8.10)


L
di

dt

 0  RU E

и выразим производную

t0
di

dt

E U. (8.18)

L

t0

Сравнивая (8.17) и (8.18) получим второе уравнение для определения постоянных интегрирования и запишем систему уравнений

A p

A p

E U;

1 1 2 2

L

(8.19)

0  A1  A2 .

Найдем постоянные интегрирования из решения системы (8.19).

Выразим из второго уравнения

A2   A1

и подставим в первое

A1  p1

 A1

 p2

EU.

L

Таким образом, постоянные интегрирования будут равны:

E U


  1. 1 L

E U

E U

  A. (8.20)

p1  p2

L (δγδγ)

2  L γ 2

Подставим найденные значения

p1 и

p2 ,

A1 и A2

в уравнение (8.13), получим

i E U

2  L γ

e(δγ)t

E U

2  L γ

e(δγ)t. (8.21)

В зависимости от величины γ , а именно, от соотношения между

собой δ2

и ω2

R2

( и 

1 ), процесс изменения тока в R, L, C цепи может быть



0 2  L

L C

апериодическимлибо колебательным.

Апериодический процесс



0Данный процесс наблюдается при δ2ω2 , в результате чего корни уравнения

p1,2

есть вещественные отрицательные числа

p1  δ γ

и p2  δγ, показанные на

комплексной плоскости на рис.8.15.
Рис.8.15Рис.8.16Вэтомслучаетокiописываетсяуравнением(8.21),аграфикпроцессаизображен на рис.8.16.

      1. Колебательный процесс


При соотношении

δ2ω2

наблюдается колебательный процесс изменения

0тока в цепи. В этом случае корни

p1,2

являются комплексными сопряженными

числами

p1  δjωсви

p2  δjωсв , где

ωсв

– собственная частота свободных

колебаний (Tсв

2 π

ω

– период свободных колебаний). Они располагаются

св

симметрично относительно действительной оси в левой полуплоскости, на полуокружности, центр которой совпадает с началом координат, а радиус равен

1 ω0

(рис.8.17).

В этом случае постоянные интегрирования

A1 и

A2 находятся также из
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179017

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)