Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтомувозникаетнеобходимостьеепроверки.Посколькупроверкупроизводятстатистическимиметодами,ееназываютстатистической.Витогестатистическойпроверкигипотезывдвухслучаяхможетбытьпринятонеправильноерешение,т.е.могутбытьдопущены ошибкидвухродов.Ошибка
первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильнаягипотеза.Ошибка
второго рода состоит в том, что будет принята неправильнаягипотеза.Подчеркнем,чтопоследствияэтихошибокмогутоказатьсявесьмаразличными.Например,еслиотвергнутоправильноерешение«продолжатьпечать тиража», то эта ошибка первого рода повлечет потери времени; если жепринятонеправильноерешение«продолжатьпечать»,несмотрянаналичиебрака,тоэтаошибкавторогородаповлечетматериальныеифинансовыепотери. Можно привести примеры, когда ошибка первого рода влечет болеетяжелыепоследствия, чемошибка второго рода.Правильноерешениеможетбытьпринятотакжевдвух случаях:
-
гипотеза принимается, причем и в действительности она правильная;
-
гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна. Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через α; ее называют уровнемзначимости. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста имеется риск допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).
Дляпроверкинулевойгипотезыиспользуютспециальноподобраннуюслучайнуювеличину,точноеилиприближенноераспределениекоторойизвестно.Этувеличинуобозначаютчерез
Uили
Z,еслионараспределенанормально,
Fили
v2–позаконуФишера–Снедекора,
Т–позаконуСтьюдента,
-
по закону «хи-квадрат». Обозначим эту величину в целях общности через К.
Статистическимкритерием(илипростокритерием)называютслучайнуювеличину
К,котораяслужитдляпроверкинулевойгипотезы.Наблюдаемым значением
Кнаблназывают значение критерия, вычисленноепо выборкам.
После выбора определенного критерия множество всех его возможныхзначенийразбиваютнадванепересекающихсяподмножества:одноизнихсодержитзначениякритерия,прикоторыхнулеваягипотезаотвергается,адругое –при которыхона принимается.Критической областью называют совокупность значений критерия, прикоторых нулевуюгипотезуотвергают.Областьюпринятиягипотезы(областьюдопустимыхзначений)называютсовокупностьзначенийкритерия,прикоторыхгипотезупринимают.Основнойпринциппроверкистатистическихгипотезможносформулироватьтак:еслинаблюдаемоезначениекритерияпринадлежиткритическойобласти–гипотезуотвергают,еслинаблюдаемоезначениекритерияпринадлежитобластипринятиягипотезы–гипотезупринимают.ПосколькукритерийК–одномернаяслучайнаявеличина,всееевозможные значения принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическаяобластьиобластьпринятиягипотезытакжеявляютсяинтерваламии,следовательно,существуютточки,которыеих разделяют.Критическимиточками(границами)kкрназываютточки,отделяющиекритическуюобластьот областипринятия гипотезы.Различаютодностороннюю(правостороннююилилевостороннюю)и
двустороннюю критические области.
Правостороннейназывают критическую область, определяемую неравенством К>kкр, где kкр– положительное число.
Левостороннейназывают критическую область, определяемую неравенством Ккр, где kкр– отрицательное число.
Одностороннейназывают правостороннюю или левостороннюю критическую область.
Двустороннейназывают критическую область, определяемую неравенствами К < k1, К > k2, где k2> k1.
В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенством |К| > kкр(в предположении, что kкр>0).
Оборудование
Персональный компьютер с установленным программным обеспечением (например, MSExcel); оборудование, необходимое для проведения измерений.
1 ... 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 44
Поданнымвыборкиобъёма
Nвслучайнойвеличины
Xпроверитьгипотезу
H0: «величина X распределена нормально» на уровне значимости α
Вкачествекритерияиспользовать2.Вкачествеконкурирующейгипотезыиспользоватьнаиболееподходящуюлиниютренда, предлагаемуюMS Excel.Следуетпомнить,чтопредполагаемаяфункцияраспределениядолжнабытьнеотрицательна на всей числовой оси. Указание: для построения гистограммы(полигона)удобно использоватьлинейчатуюдиаграмму.
-
Проанализировать материалы лекционных и семинарских занятий, а также данные литературных источников.
-
Сдать теоретический коллоквиум и получить у ведущего преподавателя задание на проведение конкретного эксперимента.
-
Выбрать оборудование, необходимое для проведения эксперимента (согласовать выбор с ведущим преподавателем).
-
Провести необходимые измерения, обсудить полученные данные с ведущим преподавателем.
-
На основании результатов выполнения п.4, предложить и обосновать нулевую гипотезу, т.е. предложить вид аппроксимирующей зависимости f(x).
-
На основании данных литературных источников, лекционного и справочного материала, провести необходимые расчеты на компьютере.
-
Составить отчет, который должен содержать: титульный лист, цель работы, задание на проведение эксперимента, перечень используемого оборудования, схему эксперимента, экспериментальные данные, данные расчетов, выводы по работе, список использованных литературных источников с указанием страниц и ссылок на конкретные формулы. Необходимым дополнением к отчету является файл, предоставляемый в электронном виде, содержащий данные эксперимента и поэтапно проведенные расчеты с указанием необходимых пояснений.