Материал: Научноисследовательской

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Контрольные вопросы


  1. Какие статистические критерии проверки достоверности гипотез вы знаете?

  2. Что такое нулевая гипотеза?

  3. Каким образом производится проверка достоверности гипотезы по критерию согласия Пирсона?

  4. Как определяется число степеней свободы?

        1. ЛР 2. Метод наименьших квадратов

Продолжительность–4 часа

Цель работы

Практическоеприменениеметоданаименьшихквадратоввусловияхконкретного эксперимента.

Теоретическая часть

Припроведенииопыта,цельюкоторогоявляетсяопределениезависимостиодной физической величины Y от другой X, неизбежны погрешности измерения.Поэтому возникает задача: по имеющимся экспериментальным точкам (xi; yi)наилучшим образом воспроизвести искомую зависимость Y(X). Если, по каким-либосоображениям(физическим,техническим,экономическимит.д.),зависимость априори неизвестна, то чаще всего применяют метод наименьшихквадратов(МНК).Методнаименьшихквадратовподразумеваетиспользованиевкачествеаппроксимирующейзависимостилибополиномы,либофункции,сводящиеся к ним (например, экспонента). В случае зависимости другого видаМНК оказывается неэффективным, т.к. получающиеся при этом уравнения, какправило,аналитическине разрешимы.ПрииспользованииметодаМНКтребованиенаилучшего(всмысленаиболее вероятного) согласования зависимости Y(X) с данными экспериментасводится к тому, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точекотсглаживающей кривойобращаласьвминимум:2min(1)гдеxi;yi–экспериментальныезначенияпеременныхвi-мопыте;N–числоопытов; (X)–искомаязависимостьYотX

.

В общем случае, выражение (1) следует записать в виде:


N 2

yi (xi, a0 , a1 ,…, aj,…, aS)

i1

min

, (2)

где aj, j

– численные коэффициенты, входящие в

аппроксимирующую зависимость, s+1 – число таких коэффициентов. В случае если в качестве (X) используется полином, то s– степень полинома. Для отыскания численных коэффициентов необходимо взять частные производные от выражения (2) по всем aj. Правая часть функционала (2) при этой процедуре обращается в ноль:

N

axi (xi, a0 , a1 ,…, aj,…, aS)

i 1 i

0, j



(3)

x x После некоторых преобразований получим систему s+1 уравнений относительно aj,

x a 1

1 i 2

2 ... a s

x0 y

i x s i x i i i i i i i

x a2

1 i 2

3 ... a s1

x1 y

i s i i ii i i i i

x a s1

1 i 2

s2 ... a 2s

xsy

x i s i x i i i i i i i

(4)

2 S решая которую (рекомендуется матричный способ), находят искомые коэффициенты и получают зависимость (X)в явном виде:

(x) a0

a1x

ax2

… aSx

. (5)

При использовании МНК для аппроксимации зависимостей экспоненциального вида необходимо представить ось ординат в

логарифмическом виде, т.е. осуществить переход использовать выражения (1)–(5).

vi ln

yi, и далее
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)