Материал: Научноисследовательской

называетсяеепериодом.Полученнаяшкаланазываетсяшкалойразностей(циклической или периодической). В таких шкалах измеряется направление изоднойточки(шкалакомпаса,розаветровит.д.),времясуток(циферблатчасов),фаза колебаний (вградусахили радианах).Циклическиешкалыявляютсячастнымслучаеминтервальныхшкал.Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином начале отсчета шкалыпозволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к нимарифметическиедействия.Однаконеобходимопомнить,чтоциклическиешкалыимеютусловный нуль.

1 ... 33 34 35 36 37 38 39 40 ... 44

Шкала отношений

Шкалаотношенийопределяетсяаксиомамитождества,аксиомамиупорядоченности и аксиомами аддитивности. Первые пять аксиом уже былиупомянутывыше.Аксиомытождества:1. (А = В) x or (А ≠ В)2.(А=В)(В= А)3.((А= В)&(В=С)) (А =С)Аксиомыупорядоченности:4.(А>В) (В<А)5.((А>В)&(В>С)) (А>С)Аксиомыаддитивности:6.(A=P)&(B>0) (A+B)>P7.(A+B)=(B+A)8.(A=P)&(B=Q) (A+B)=(P+Q)9.(A+B)+C =A+(B+C)Это существенное усиление шкалы. Измерения в такой шкале являютсяполноправными числами, и с ними можно выполнять любые арифметическиедействия,таккаквычитание,умножениеиделение–лишьчастныеслучаисложения.Введеннаятакимобразомшкаланазываетсяшкалойотношений.Этотклассшкалобладаетследующейособенностью:отношениедвухнаблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой изтакихшкалпроизведеныизмерения:x₁/x₂ = y₁/y₂

. Этому требованию удовлетворяет соотношение вида y = a₁x(a₁>0).Таким образом, величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц. Абсолютный нуль трактуется как полное отсутствие измеряемого свойства, в отличие от нуля относительного, условного.

Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги.

Абсолютная шкала

Рассмотримтакуюшкалу,котораяимеетиабсолютныйнуль,иабсолютную единицу. Эта шкала не единственна с точностью до какого- либопреобразования, а просто единственна, уникальна. Именно такими качествамиобладает числовая ось, которая естественно называется абсолютной шкалой.Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальнымиявляетсяотвлеченность(безразмерность)иабсолютностьееединицы.Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютнойшкалытакиеоперации,которыенедопустимыдляпоказанийдругихшкал,употреблятьэтипоказаниявкачествепоказателястепенииаргументалогарифма. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной формеприсчете предметов, акаквспомогательноесредствоприсутствует вовсехостальных шкалах. Внутренние свойства числовой оси, при всей кажущейся еепростоте, оказываютсячрезвычайноразнообразными, итеория чиселдосихпор не исчерпала их до конца. А некоторые безразмерные числовые отношения,обнаруживаемые

в природе, вызывают восхищение и изумление (явления резонанса; гармонические отношения размеров, звуков; законы теории подобия и размерности; квантование энергии элементарных частиц и т.п.).

В таблице приведены основные сведения обо всех рассмотренных здесь измерительных шкалах. Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная. Это приведет к потере части полезной информации, но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.

Аналогичная ситуация имеет место и после того, как проведены измерения. У исследователя могут быть причины, побуждающие его преобразовать протокол наблюдений, переведя их из одной шкалы в другую. Если при этом данные переводятся в более слабую шкалу, то обычно исследователь отдает себе отчет в том, что в результате происходит некоторое ухудшение качества выводов. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай – оцифровка качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше работают как с

числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то оцифровка – это просто перекодировка в более удобную, например, для ЭВМ форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями и ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.

Стоит упомянуть и об еще одной особенности преобразований протоколов наблюдений: некоторые из преобразований могут ненамеренно изменить уровень шкалы. Например, в акустике и радиотехнике часто отношение мощностей сигналов представляется в децибелах:

N= 10Lg(P₂/P₁ (36)

Мощности P₁ и Р₂ измеряются в шкале отношений; следовательно, все необходимые операции допустимы. Но величина Nпринадлежит шкале интервалов, что следует учитывать при дальнейшем оперировании с нею. Например, нельзя говорить, что мощность данного сигнала равна такому-то количеству децибел и не указать, в сравнении с чем.

Основные результаты данного параграфа представлены в таблице которая отражает главные особенности каждой измерительной шкалы (measuringscale).
Таблица 3

Измерительные шкалы

Наименование шкалы	Определяющие отношения	Эквивалентное преобразование шкалы	Допустимые операции над данными (первичная обработка)	Вторичная обработка данных
1	2	3	4	5
Номинальная	Эквивалентность	Перестановки наименований	Вычисление символа Кронекера δ(x,y)	Вычисление относительных частот и операций над ними
Порядковая	Эквивалентность; Предпочтение	Преобразование не изменяющее порядка (монотонное)	Вычисление символа Кронекера δ(x,y) и рангов Ri	Вычисление относительных частот, выборочных квантилей и операции над ними
Интервальная	Эквивалентность; Предпочтение; Сохранение отношения интервалов	Линейное преобразование y=a₀+a₁x, -∞₀ <+∞, a₁ >0	Вычисление символа Кронекера δ(x,y); и рангов Ri; и интервалов (разностей между наблюдениям и)	Арифметичес кие действия над интервалами

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)