Материал: Научноисследовательской

Оценка значимости коэффициентов аппроксимирующей зависимости, взятой в виде алгебраического полинома (уравнения регрессии), в смысле отличия значений этих коэффициентов от нуля обычно проводится отдельно

для каждого коэффициента a_l, где ^l
t_l

0, s

¹, с помощью критерияСтьюдента

, (26)

где

; D

a ^l– дисперсия коэффициента регрессии a_l.

aВеличина ^D^l
определяется следующим образом. Решается система

нормальных уравнений (см. метод наименьших квадратов) относительно

коэффициентов a_l, но при этом правые части уравнений не заменяются их численными значениями. Если для каждого a_lвместо ^v^l

подставить единицу, а для остальных нули, то в результате решения системы

нормальных уравнений вместо a_lполучится значения M_l, с помощью которых и находят дисперсии соответствующих коэффициентов регрессии:

a ^D^l^M^l^D^y^O, (27)

где

^D^y^Oвычислено по формуле (23). Отметим также, что значения M_l

являются диагональными элементами основной матрицы системы нормальных уравнений, что существенно упрощает расчеты.

Значение t_l, вычисленное по формуле (26), сравнивается с табличным t_Т,найденнымдляN(m–1)припринятомуровнезначимости.Еслиt_l<t_l,токоэффициент a_lсчитается незначимым (т.е. его можно принять равным нулю) исоответствующее слагаемое исключается из уравнения регрессии. Очевидно,что приm=1рассмотренный метод оценкинеприменим.Послепроведеннойоценкизначимостикоэффициентовуравнениерегрессииследует уточнитьпо методунаименьшихквадратов.

Оборудование

Персональныйкомпьютерсустановленнымпрограммнымобеспечением(например,MSExcel);оборудованиенеобходимоедляпроведенияизмерений.

Задание

Поданнымэкспериментапредложитьмодель,найтиуравнениерегрессии.Провестиоценкидисперсиивоспроизводимости,адекватностимоделиизначимостикоэффициентов.Принеобходимости,уточнитьмодель.

Порядок выполнения работы

Проанализировать материалы лекционных и семинарских занятий, а также данные литературных источников.
Сдать теоретический коллоквиум и получить у ведущего преподавателя задание на проведение конкретного эксперимента.
Выбрать оборудование, необходимое для проведения эксперимента (согласовать выбор с ведущим преподавателем).
Провести необходимые измерения, обсудить полученные данные с ведущим преподавателем.
На основании данных литературных источников, лекционного и справочного материала, провести необходимые расчеты на компьютере.
Составить отчет, который должен содержать: титульный лист, цель работы, задание на проведение эксперимента, перечень используемого

оборудования,схемуэксперимента,экспериментальныеданные,данныерасчетов, выводы по работе, список использованных литературных источниковсуказаниемстранициссылокнаконкретныеформулы.Необходимымдополнением к отчету является файл, предоставляемый в электронном виде,содержащийданныеэкспериментаи

поэтапно проведенные расчеты с указанием необходимых пояснений.

Контрольные вопросы

Что такое регрессионный анализ?
Как оценивается адекватность аппроксимирующей зависимости?
Как оценивается значимость коэффициентов аппроксимирующей зависимости?

8. ЭКСПЕРИМЕНТ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ

В современное понятие измерений включаются пассивные наблюдения иактивныеэксперименты;количественныеикачественныеданные;точные,расплывчатыеи зашумленные результаты опыта.Существуют наблюдаемые явления, которые в принципе не допускаютчисловоймеры,нокоторыеможнофиксироватьвслабых,качественныхшкалахиэтирезультатыучитыватьвмоделях,получаякачественные,новполненаучные выводы.Расплывчатость некоторых наблюдений есть их неотъемлемое природноесвойство,которомуможетбытьприданастрогаяматематическаяформа,иразработанформальныйаппаратработыстакиминаблюдениями.Очевидно, что чем точнее измерения, тем лучше. Однако в настоящеевремясталоясно,чтопогрешностиизмеренийявляютсянетолькочем-топобочным,чуждымдляизмерений,ноинеотъемлемым,естественныминеизбежным свойством самого процесса измерения. Проверяемые на практикемоделидолжныбытьнетолькогипотезамиобисследуемомобъекте,ноигипотезамиобошибкахизмерения.Широкоераспространениеполучилистатистическиеизмерения–оцениваниефункционаловраспределенийвероятностейпореализации

случайного процесса. Этот класс измерений важен потому, что большинство временных зависимостей входов и выходов носит сигнальный характер. Для таких измерений требуется специфическая методика и техника.

Для проведения эксперимента необходима модель объекта, с которым проводится эксперимент. С другой стороны, для уточнения модели объекта необходим эксперимент. После завершения очередного цикла следующий цикл начинается с новой, измененной модели.

Измерение (measurement) – есть процедура, алгоритмическая операция, ставящая наблюдаемому явлению в соответствие один из элементов подходящей измерительной шкалы. Такое соответствие обеспечивает то, что

результаты измерений содержат информацию о наблюдаемом объекте.

Количество этой информации как мера снятой неопределенности зависит от степени полноты этого соответствия и разнообразия вариантов. Нужная информация получается из результатов измерения с помощью их преобразований, или, другими словами, с помощью обработки экспериментальных данных. Измерительная шкала может иметь разную силу в зависимости от того, являются ли ее элементы символами, номерами или числами. Измерительную шкалу необходимо выбирать максимально сильной, однако сила шкалы должна соответствовать природе наблюдаемого явления и не быть завышенной.

Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений, но и от природы исследуемого явления. Сама

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)