y общее среднее,
(13)
y
xi
1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 44
групповое среднее,
(14)
общее среднеквадратичноеоклонение,
групповоесреднеквадратичноеоклонение.
(15)
(16)
Заметим, что всегда больше или равно величине коэффициента
корреляции ryx. При зависимость.
| ryx |
имеет место линейная корреляционная
Задание
-
По данным задания к лабораторной работе № 2 вычислить коэффициент корреляции ryxи оценить тесноту корреляционной связи.
-
В результате проведения N опытов получены данные, приведенные в корреляционной таблице. Вычислить корреляционное отношение и по этим данным указать тесноту корреляционной связи между величинами X и Y. Если представляется возможным, предложить вид зависимости Y=f(X) и найти её в явном виде по МНК.
Персональныйкомпьютерсустановленнымпрограммнымобеспечением(например,
MSExcel);оборудованиенеобходимоедляпроведенияизмерений.
-
Проанализировать материалы лекционных и семинарских занятий, а также данные литературных источников.
-
Сдать теоретический коллоквиум и получить у ведущего преподавателя задание на проведение конкретного эксперимента.
-
Выбрать оборудование, необходимое для проведения эксперимента (согласовать выбор с ведущим преподавателем).
-
Провести необходимые измерения, обсудить полученные данные с ведущим преподавателем.
-
На основании данных литературных источников, лекционного и справочного материала провести необходимые расчеты на компьютере. На основании результатов выполнения п.4 вычислить корреляционное отношение. Оценить степень взаимосвязи величин Xи Y.
-
Составить отчет, который должен содержать: титульный лист, цель работы, задание на проведение эксперимента, перечень используемого оборудования, схему эксперимента, экспериментальные данные, данные расчетов, выводы по работе, список использованных литературных источников с указанием страниц и ссылок на конкретные формулы. Необходимым дополнением к отчету является файл, предоставляемый в электронном виде,
содержащий данные эксперимента и поэтапно проведенные расчеты суказаниемнеобходимыхпояснений.
-
Сформулируйте область применения корреляционного анализа. Приведите примеры.
-
Что такое коэффициент корреляции? Как он определяется? Что показывает? Как на основании его данных оценить степень взаимосвязи случайных величин? Какие виды взаимосвязи случайных величин вы знаете?
-
Что такое корреляционное отношение? Как оно определяется?
-
ЛР 4. Дисперсионный анализ
Продолжительность
–4 часаПрименениеметодовдисперсионногоанализавусловияхконкретногоэксперимента. Приобретение навыков расчета контрольных величин. Усвоениекритериевпринятиягипотезы.Если нужно установить, оказывает ли существенное влияние некоторыйфактор
Xнаисследуемуювеличину
Y,эффективнымоказываетсядисперсионныйанализ.Основнаяидеяэтогометодасостоитвсравнении
факторной дисперсии, порождаемой воздействием фактора
X, и
остаточнойдисперсии, обусловленной случайными причинами. Если различие между этимидисперсиями значимо, то фактор
X существенно влияет на
Y, и в этом случаесредниезначения
Y,наблюдаемыеприразличныхзначениях
X,отличаютсятакже значимо.Введемследующиесоотношения:
-
Общаясуммаквадратовотклоненийвеличины Yот общей средней y:
S y)2
, (17)
где
N – число опытов, т.е. число различных значений фактора
X;
m– число повторений опыта при данном уровне фактора.
Эта сумма характеризует рассеяние всех
(mN)опытных значений величины
Yвокруг общего среднего этой величины
y.
-
Факторная сумма квадратов отклонений средних значений Y в
каждом опыте
yiот общей средней y:
Syф
. (18)
Этасуммахарактеризуетрассеяниегрупповыхсреднихвовсех
Nопытах(межгрупповоерассеяние).
-
Остаточнаясуммаквадратовотклоненийвеличины Yот её среднего значения в каждом опыте:
i S )2
. (19)
Эта сумма характеризует рассеяние величины Y внутри опыта (внутригрупповое рассеяние).
Можно показать, что Sy
Syф
Syо, т.е. любую из трех сумм можно
вычислить по известным двум другим.
Общая, факторная и остаточная дисперсии вычисляются соответственно по формулам:
Dy ;
Dyф
; Dyо
(20)
Предположим, по данным эксперимента необходимо проверить нулевую (основную) гипотезу о равенстве нескольких групповых средних совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями. Решение данной задачи сводится к сравнению факторной и остаточной дисперсий. Если нулевая