Материал: Научноисследовательской

значимо. Оценка значимости различия дисперсий производится с помощью

критерияФишера(F-критерия):
F

. (21)

Значение F, рассчитанное по данным эксперимента, сравнивается с

табличным F_Ти при выполнении неравенства ^F

отвергается.

^F^Тнулевая гипотеза не

Итак, для того чтобы проверить гипотезу о равенстве групповых средних нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, достаточно проверить по F-критериюнулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной

дисперсий. Если

^D^yф^D^yо, то это означает справедливость гипотезы о

равенстве групповых средних и, следовательно, отпадает необходимость в использовании F-критерия.

Оборудование

Персональный компьютер с установленным программным обеспечением (например, MSExcel); оборудование необходимое для проведения измерений.

Задание

По данным эксперимента проверить, является ли значимым влияние фактора Xна исследуемую величину Y.

Порядок выполнения работы

Проанализировать материалы лекционных и семинарских занятий, а также данные литературных источников.
Сдать теоретический коллоквиум и получить у ведущего преподавателя задание на проведение конкретного эксперимента.
Выбрать оборудование, необходимое для проведения эксперимента (согласовать выбор с ведущим преподавателем).
Провести необходимые измерения, обсудить полученные данные с ведущим преподавателем.
На основании данных литературных источников, лекционного и справочного материала, провести необходимые расчеты на компьютере.
Составить отчет, который должен содержать: титульный лист, цель работы, задание на проведение эксперимента, перечень используемого оборудования, схему эксперимента, экспериментальные данные, данные расчетов, выводы по работе, список использованных литературных источников с указанием страниц и ссылок на конкретные формулы. Необходимым дополнением к отчету является файл,

предоставляемыйвэлектронномвиде,содержащийданныеэкспериментаипоэтапнопроведенныерасчетысуказаниемнеобходимыхпояснений.

Контрольные вопросы

1.Какие цели преследует использование дисперсионного анализа?

2.Что характеризуют общая, факторная и остаточная дисперсии?3.Каковоколичествоискомыхпараметроввнулевойгипотезе,рассмотреннойвтеоретическойчасти?

ЛР 5. Регрессионный анализ результатов аппроксимации статистических зависимостей

Продолжительность–4 часа

Цель работы

Получениенавыковстатистическойоценкипараметроваппроксимирующейзависимости.

Теоретическая часть

Методнаименьшихквадратов,позволяющийопределитьпараметрыаппроксимирующейзависимости,напримерY=f(X),связывающейинтересующиенаспеременныеобъектаисследования,становитсярегрессионныманализом,кактолько переходяткстатистическимоценкам.Основныестатистическиеоценкиследующие:оценкадисперсиивоспроизводимости,оценкаадекватностииоценказначимостикоэффициентов.

Оценкадисперсиивоспроизводимости(погрешности опыта) определяется на основании данных параллельных опытов и характеризует равноточность измерений во всех опытах.

Проверканулевойгипотезы,состоящейвтом,чтодисперсиивовсехопытах равны между собой, т.е. проверка, значимо или незначимо отличаютсяоценкидисперсиивкаждомопыте,можетбытьпроизведенаспомощьюкритерияФишерапутемсравнениянаибольшейинаименьшейдисперсий.Если различие между ними незначимо, то тем более незначимо различие междуостальными дисперсиями. Недостатком этого метода является использование

информациитолькообэкстремальныхзначенияхдисперсийбезучетаинформации, которую содержат все остальные дисперсии. В этой связи болеепредпочтительноиспользованиекритерияКохрена(Кочрена),которыйпредставляет собой отношение максимальной дисперсии D_y_maxк сумме всехдисперсийв Nопытныхточках:G

где

^Dyi

₁m

m1 _j₁

( y_ij

i i )²; y

₁m

^mj1

y_ij;

, (22)
m

– число параллельных измерений

в i-м опыте, N– число опытов.

Вычисленное по формуле (22) значение критерияКохренаGпри принятом уровне значимости α (чаще всего α = 0,05) сравнивается с табличным G_Т, которое является функцией m-1и N.

Если ^{G G}^T, то гипотеза о равноточности не отвергается. Тогда

погрешность опыта, оцениваемая средней квадратической погрешностью при

определении среднего значения

y_i_:

(23)

Оценка адекватности аппроксимирующей зависимости исследуемому объекту обычно производится с помощью критерия Фишера, который в данном случае определяется как отношение дисперсии адекватности D_yaк дисперсии

опыта

^D^y^O, определенной по формуле (23). Дисперсия адекватности,

характеризующая рассеивание данных эксперимента аппроксимирующей зависимости, определяется по формуле:

^yⁱвокруг

i D )²
, (24)

где s– число параметров аппроксимирующей зависимости, определенных

по методу наименьших квадратов;

^ypi
– расчетное значение функции в i-той

точке при аппроксимации её зависимостью вида Y=f(X).

Тогда F-критерийзапишется в виде
F

. (25)

Полученноевсоответствиисформулой(24)значениеFсравниваетсяс

табличным

F_Tf[N

s; N(m

^1)]. Если ^F

^F^T, то гипотеза об адекватности

зависимости Y=f(X) исследуемому объекту не отвергается. Необходимо четко понимать, что вычисление D_ya, а следовательно, и проверка адекватности с помощью F-критериявозможна только при N>s. Если погрешность опыта известна априори, т.е. подразумевается, что число повторений опыта

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)