степеньсоответствиявсвою очередьопределяетдопустимыеспособы обработкиданных.Данные,зафиксированныевпротоколеэксперимента,принадлежатопределенной измерительной шкале. При обработке данных важно следить затем, чтобы над ними выполнялись только такие действия, которые допустимыдляиспользованнойшкалы.Нарушениеэтогоправиламожетпривестикнеправомернойинтерпретациирезультатовопыта.Здесь будут рассмотрены только такие объекты, про любые два состояниякоторых можно сказать, различимы они или нет, и только такие процедурыизмерения,которыеразличимымсостояниямставятвсоответствиеразныеобозначения, а неразличимым состояниям – одинаковые обозначения (следуетзаметить, что существуют не только такие типы измерений). Это означает, чтосостоянияобъекта,иихобозначенияудовлетворяютследующимаксиомамтождества.Аксиомытождества:
1. (
А = В)
× or (
А ≠ В)
2.(
А=В)(
В=А)
3.((
А=В)&(
В=С)) (
А=С)Здесь символ «=» обозначает отношение эквивалентности. В частностидлячисел
Aи
Bсимвол«=»означает ихравенство.
-
1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 44
Пустьимеетсянекоторыйобъектилисистемасконечнымчисломразличимыхсостояний(числоклассовэквивалентности).Каждомуклассуэквивалентности может быть поставлено в соответствие обозначение, отличноеот обозначений других классов. Тогда процедура измерения будет состоять втом, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежностьрезультата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощьюсимвола,обозначающегоданныйкласс.Такоеизмерениеназываетсяизмерением в шкале наименований (nominal scale). Иногда эту шкалу называюттакженоминальной,классификационнойилиноминативной.Указанноемножество символови образует шкалу.Особенностишкалынаименованийможнорассмотретьнапримерах.Естественнеевсегоиспользоватьшкалунаименованийвтехслучаях,когдаклассифицируютсядискретныепосвоейприродеявления,например,различные объекты. Для обозначения классов могут быть использованы словаестественного языка, например, географические названия, собственные именалюдей. Также применяются произвольные символы: гербы и флаги государств,эмблемы родов войск, всевозможные значки. Кроме того используются номера(регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера намайках спортсменов), и их различные комбинации (например, почтовые адреса,экслибрисыличныхбиблиотек,печати).Всеэтиобозначенияэквивалентныпростойнумерации.Внекоторыхстранахчеловекприрожденииполучаетуникальныйномер.Этот
номериспользуетсявгосударственныхинформационных системах всю его жизнь. На практике часто предпочитаютдругиеобозначения,реальные именаи фамилии.Присваиваемое классу объектов обозначение в принципе произвольно, нопосле присвоения однозначно. Для удобства, при большом и/илинефиксированномчислеклассовихконкретизацияупрощаетсяиоблегчается,если обозначения вводятся иерархически. Примером могут служить почтовыеадреса:страна–территориальнаяадминистративнаяединица(республика,штат,кантон(кантон–территориально-административнаяединицавнекоторых странах), графство, область) – населенный пункт – улица – дом –квартира–адресат.Другой пример–автомобильные номера.Необходимостьклассификациивозникаетивтехслучаях,когдаклассифицируемыесостоянияобразуютнепрерывноемножество.Задачасводитсякпредыдущей,есливсемножестворазбитьнаконечноечислоподмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Тогдапринадлежностьсостоянияккакому-либоклассусноваможнорегистрироватьвшкаленаименований.Однакоусловностьвведенныхклассовможетпроявиться,например,припереводесодногоязыканадругойописанияцветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета неразличаются.Это можетбытьсвязано стем,чтоангличанеиначевидят мир.Аналогичнаяситуацияимеетместовпрофессиональныхязыках.Например,усеверныхнародовимеетсянесколькодесятковразныхслов,обозначающих различные состояния снега. У африканского скотоводческого
племени масаев столько разных слов, выражающих различия между коровами,что масайпоодномусловуможетвыделитьодноживотноеизогромногостада.Названияболезнейтакжеобразуютшкалунаименований.Психиатр,ставябольномудиагноз«шизофрения»,используетноминальнуюшкалу.Однако следует всегда помнить, что название болезни лишь обозначает класс,внутри которого на самом деле имеются различия, так как эквивалентностьвнутриклассаноситусловный характер.Необходимо заметить, что обозначения классов – это только символы,дажееслидляэтогоиспользованыномера.Номеравыглядяткакчисла,ночислами в данном случае не являются. Если у одного спортсмена на спиненомер 2, а другого – 4, то никаких других выводов, кроме того, что это разныеучастникисоревнований,делатьнельзя:так,например,нельзясказать,чтовторой«вдваразалучше».Сномераминельзяобращатьсятакжекаксчислами, за исключением определения их равенства или неравенства. Толькоэтиотношенияопределенымеждуэлементаминоминальнойшкалы(аксиомы 1–3).Приобработкеэкспериментальныхданных,зафиксированныхвноминальнойшкале,непосредственноссамимиданнымиможновыполнятьтолько операцию проверки их совпадения или несовпадения, что может бытьзаписано спомощьюсимвола Кронекера:δ(x,y)={1: x=y; 0: x≠y} (δij={1: xi=xj; 0: xi≠xj}), где x и y – записи разныхизмерений.Срезультатамиэтойоперацииможновыполнятьдругиепреобразования.Количествонаблюденийk-гокласса:N
вNk
δkj
i
где Nв – общее число наблюдений. Относительная частота k-го класса:
1 , (28)
Мода:
pk = Nк/N. (29)
kmax = arg (max(pk)) (30)
Можно также выполнять различные статистические процедуры, строго следя, однако, чтобы в этих процедурах с исходными данными не выполнялось ничего, кроме операции проверки их на совпадение. Например, можно использовать χ
2-тест и другие тесты использующие относительные частоты.
-