Материал: Научноисследовательской

Проанализировать материалы лекционных и семинарских занятий, а также данные литературных источников.
Сдать теоретический коллоквиум и получить у ведущего преподавателя задание на проведение конкретного эксперимента.
Выбрать оборудование, необходимое для проведения эксперимента (согласовать выбор с ведущим преподавателем).
Провести необходимые измерения, обсудить полученные данные с ведущим преподавателем.
На основании результатов выполнения п. 4, предложить вид аппроксимирующей зависимости (x)в виде полинома соответствующей степени.
На основании данных литературных источников, лекционного и справочного материала, провести необходимые расчеты на компьютере.
Составить отчет, который должен содержать: титульный лист, цель работы, задание на проведение эксперимента, перечень используемого оборудования, схему эксперимента, экспериментальные данные, данные расчетов, выводы по работе, список использованных литературных источников с указанием страниц и ссылок на конкретные формулы. Необходимым дополнением к отчету является файл, предоставляемый в электронном виде, содержащий данные эксперимента и поэтапно проведенные расчеты с указанием необходимых пояснений.

Контрольные вопросы

Что такое нормальная система уравнений? Как она получается из условия (1)?
Покажите, как используется метод МНК в условиях, когда искомая зависимость Y(X) неизвестна.
Что такое эмпирическая зависимость?
Как, используя матричную алгебру, эффективно решить нормальную систему уравнений с применением современных компьютерных средств?

ЛР 3. Корреляционный анализ

Продолжительность–4 часа

Цель работы

Применение элементов корреляционного анализа в условиях конкретногоэксперимента.

Теоретическая часть

Вомногихзадачахтребуетсянетолькоустановитьзависимостьизучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других случайныхвеличин, но и оценить тесноту этой зависимости. Известно, что две случайныевеличиныXиYмогутбытьсвязаныфункциональнойилистатистическойзависимостями.Впоследнемслучаеизменениеоднойизвеличинвлечетизменениераспределениядругой.Вчастности,еслистатистическаязависимостьпроявляетсявтом,чтоприизмененииоднойизвеличинизменяетсясреднеезначениедругой,тотакаязависимостьназываетсякорреляционной (отлат.– взаимосвязь,взаимозависимость).Пусть изучается зависимость одной физической величины Y от другой X.В результате N независимых опытом получены

N пар чисел (x_i,y_i). Эти данныепозволяют оценить тесноту линейной связи между величинами X и Y. При этомприближеннаязависимость Y=f(X)можетбытьпредставленаввиде:

y yx

( X m_x) a₀

^a1 ^X^{, (6)}

Где m_xи m_y– математические ожидания величин Xи Yсоответственно;

и – средние квадратические отклонения этих величин; r_yx– коэффициент

корреляции,

^ryx

(7)

k_xy– корреляционный момент случайных величин Xи Y.

ВеличинаназываетсяостаточнойдисперсиейслучайнойвеличиныYотносительно X. Она характеризует величину ошибки, которая получается приаппроксимации зависимости Y=f(X) линейной функцией вида (1). При r_yx=±1остаточнаядисперсияравнанулю,чтосвидетельствуетоналичиифункциональной зависимости между Y и X. При r_yx=0 линейная связь междувеличинамиYиXотсутствует.Такимобразом,величинакоэффициентакорреляции r_yx, лежащая в пределах -1<r_yx<+1, может служить характеристикойтесноты линейной связи между Y и X: чем ближе величина r_yxпо абсолютномузначениюкединице,темэтасвязьтеснее.Коэффициенты

а₀и а_хуравнения (6), найденные по способу наименьшихквадратов,могут такжеиспользоватьсядляоценкитеснотылинейнойсвязи, такa1 yxкак . Заметим, что коэффициент а₁ иногда называюткоэффициентомрегрессии,апрямую(6)–прямойсреднеквадратическойрегрессииYна X.Дисперсииикорреляционныймоментвычисляютсяпоформулам:

₁N

xm

^Ni1

x_i, m_y

m² , D m

m² ,

математическиеожидания,
дисперсии,
(8)
(9)

_x2 _x
,

N

_y_y2
,

y
среднеквадратичныеотклонения,
(10)

^kyx

(x_i

i1

m_x)( y_i

m_y)

корреляционныймомент.

(11)

В случае необходимости определения тесноты нелинейной связи между случайными величинами Xи Yвводится новая характеристика, называемая корреляционным отношением _yx, под которым понимают отношение

межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему
квадратическому отклонению случайной величины Y. Заметим, что под

группой могут пониматься и результаты параллельных опытов при x_i=const. Таким образом, корреляционное отношение Yк X

Если
= 0, то

. (12)

=0 и средние значения Yпри любых Xсохраняют

постоянное значение, равное общему среднему. Следовательно, величины Xи Y

корреляционной зависимостью не связаны. Если

= 1, то

= и,

следовательно, величины Xи Yсвязаны функциональной зависимостью. Таким

образом, корреляционное отношение удовлетворяет неравенству ⁰

Средние квадратичные отклонения, фигурирующие в формуле (7), рассчитывают по формулам:

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)