уэтихшкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Поэтому приопределенныхусловияхправомерновыражение«первыйвмире,второйвЕвропе»–просточемпионмиразанялвтороеместонаевропейскихсоревнованиях.
-
Модифицированные порядковые шкалы
Опытработыссильнымичисловымишкаламиижеланиеуменьшитьотносительностьпорядковыхшкал,придатьимхотябывнешнююнезависимостьотизмеряемыхвеличинпобуждаютисследователейкразличным модификациям, придающим порядковым шкалам некоторое, и чащевсего кажущееся, усиление. Другая важная причина попыток усиления шкалысостоитвтом,чтомногиеизмеряемыевпорядковых,ипринципиальнодискретныхшкалахвеличиныимеютдействительныйилимыслимыйнепрерывныйхарактер:силаветраилиземлетрясения,твердостьвещества,глубинаипрочностьзнаний,овладениенавыками.Самавозможностьвведениямеждулюбымидвумяшкальнымизначениямитретьегоспособствуеттому,чтобыпопытаться усилитьшкалу.Все это вместе взятое привело к появлению и использованию на практикеряда порядковых шкал, но не в таком «строгом смысле», как те, о которыхговорилосьвыше.Приэтоминогдасполученнымиданныминачинаютобращаться как с числами, даже если произведенная модификация не выводитшкалу из класса порядковых. Это сопряжено с ошибками и неправильнымирешениями.Рассмотримнекоторыеизизвестных модификаций.
-
ШкалатвердостипоМоосу
Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапиныили вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Отношение «A тверже
B»–типичноеотношениепорядка.В1811 г.немецкийминералогФ. Мооспредложилустановитьстандартнуюшкалутвердости,постулируядесятьееградаций.Заэталоныпринятыследующиеминералысвозрастающейтвердостью: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 –ортоклаз,7–кварц,8–топаз,9–корунд,10–алмаз.ШкалаМоосаустанавливает искусственно слабый порядок, так как промежуточных единицградаций твердости эта шкала не имеет. Градации твердости все равно не носятчисловогохарактера:нельзяговорить,например,чтоалмаз(10)вдваразатвержеапатита(5).Аналогичнонельзяговорить,чторазницавтвердостяхфлюорита (4) и гипса (2) такая же, как у корунда (9) и кварца (7). Измерениятвердостиметодомцарапаниянедаютоснованийдлятаких утверждений.
-
ШкаласилыветрапоБофорту
В1806 г.английскийгидрографикартографадмиралФ. Бофортпредложил балльную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волненияморя: 0 – штиль (безветрие), 4 – умеренный ветер, 6 – сильный ветер, 10 –шторм (буря), 12 – ураган. Кроме штиля, градации силы ветра имеют условный,качественныйхарактер.
-
ШкаламагнитудземлетрясенийпоРихтеру
В1935 г.американскийсейсмологЧ. Рихтерпредложил12-балльнуюшкалу для оценки энергии сейсмических волн в зависимости от последствийпрохождения их по данной территории. Затем он развил метод оценки силыземлетрясения в эпицентре по его магнитуде на поверхности земли и глубинеочага.
-
Шкалыбалльных оценок
Слушая ответы учащихся или сравнивая их письменные работы, опытныйпреподавательможетобнаружитьразницумеждунимииустановить,чьиответы лучше; это типичное отношение порядка. Методом сравнения можноопределить, ктов классе лучше другихзнает данный предмет; сложнее, ноиногда возможно (это зависит от состава класса) определить лучшего ученика вклассе. Сравнение старшеклассника с младшеклассником по степени овладениязнаниямипроблематично.Потребностьобществавофициальномопределенииуровняквалификации проходящих обучение независимо от того, где, когда и как ониполучаютобразование,способствовалавведениюобщепринятыхшкалдляоценивания знаний учащихся в виде баллов. Все испытывают, в том числе и насобственномопыте,неточность,приблизительностьэтойшкалы.Однаизпопытокулучшитьшкалубалловсостоитвувеличениичислаградаций.В общеобразовательных школах принята 5-балльная, в вузах – 2-балльная длязачетов и 4-балльная для экзаменов системы оценок, в некоторых европейскихстранах – 10-балльная, а в англоязычных странах – 100-балльная система. Этонеспасаетположения,ипреподавателидлясебявводятдополнительныеградации – присоединяют к баллам плюсы, минусы, точки. Примечательно, чтоипри100-балльнойшкаленекоторыепреподавателииспользуютдробныебаллы.Всеэтопроисходитпотому,чтонесуществуетниабсолютногостандарта,единогодлявсехлюдей,нидажеусловногообщедоступногостандарта, наподобие эталонов твердости или высоты волн, и знания могутоцениватьсятольковпорядковойшкале.Темнеменее,частозабывают,чтобалльнаяшкалапринадлежиткклассупорядковых
шкал.Среднеарифметический балл–величина, не имеющаясмысла в порядковойшкале. Некоторый оттенок объективности и количественности балльной шкалепытаютсяпридатьдирективнымопределениемтого,какимтребованиямдолжен удовлетворять учащийся, чтобы иметь право на тот или иной балл, т.е.ввести независимые стандарты. Однако преподаватели неизбежно по-разномупонимаютивыполняютинструкции,иоценкивсеравнополучаютсяотносительными. Известно, что уровень знаний отличников разных школ иливузов заметно различается. Поэтому в ответственных случаях устраивают неконкурсы документов об успеваемости, а конкурсы самих претендентов, т.е.возвращаютсякпорядковомуизмерению,непосредственномусравнениюобладателейзнаний.
-
ПорядковаяшкалаЧерчменаиАкоффа
Всоциологическихисследованияхчастооказываетсяполезнымивозможнымпредложитьреспондентунетолькоупорядочитьзаданныйперечень альтернатив, но и указать, хотя бы грубо, силу предпочтения. Это ужесущественнаямодификацияупорядочения,и,придостаточносильныхтребованиях к весовым коэффициентам, измерения могут быть переведены вразряд более сильных шкал, нежели шкала порядка. Обсуждая пока именнопорядковые шкалы, рассмотрим случай, когда и взвешивание упорядоченныхклассов не выводит шкалу из разряда порядковых, хотя разницу между весамиклассовможноинтерпретироватькак расстояние междуними.Пример.Пустьимеетсячетыреобъекта(табл. 2).Сначалареспондентупорядочиваетихвпорядкепредпочтения:
А>В>С>D.Затемегопросятпоставить в соответствие (приписать) объектам любые числа между нулем иединицей,выразив
грубосилупредпочтения.Пусть,например,результатвначальный момент времени таков и представлен в соответствующем столбцетаблицы.Таблица2
Объект
|
Значения в
начальный момент
|
Значения при
A>BCD
|
Значения при
CD>B
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
A
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
1,00
|
B
|
0,85
|
0,65
|
0,25
|
0,33
|
0,04
|
C
|
0,75
|
0,20
|
0,20
|
0,33
|
0,03
|
D
|
0,20
|
0,10
|
0,10
|
0,33
|
0,03
|
Цельюявляетсяуточнениеспомощьюдальнейшихвопросовдействительнойсилыпредпочтенийреспондента.Например,чтоонпредпочитает,
А или
B,
С и
D вместе взятые. Результат необходимо отразить ввесовых коэффициентах. Делается предположение, что весовой коэффициентсовокупностиальтернативравенсуммеихвесовыхкоэффициентов.Если,например,
А>
ВСD,приписываютновыекоэффициенты.Далее, например, спрашивают, как упорядочиваются
B и
CD. Если, помнению респондента,
CD>
B, то уменьшают вес
B так, чтобы он был меньшесуммывесов
Cи
D.Другиеначальныевесаприуказанныхвопросахиответахмогутоставатьсянеизменными,еслионисразуотвечалиуказаннымтребованиям.Например,этоварианты1 и2 указанные впоследних двухстолбцах.Чтобы уменьшить количество перебираемых сочетаний при уточнениишкалы, авторы метода предлагают наиболее предпочтительной альтернативе