Материал: Научноисследовательской

приписывать единичный вес, а остальные группировать по три и действовать поуказанной методике. Если и при этом количество перебираемых комбинацийокажетсябольшим,томожноприбегнутькнеполномуперебору,применивслучайныймеханизмвыборатроекиустановивкритерийпрекращенияпересчетавесов.Чтобы оценить максимально возможное количество процедур сравнениярассмотримнаиболеепростойвариант.ПустьмножествоΩсостоитизNразличныхобъектовилиизмерений.ТогдамножествоLсостоящееизвсехвозможныхбесповторныхсочетанийэлементовмножестваΩ,включаяпустоемножество

и само множество Ω, содержит суммарное количество элементовравноеCount(L) = CN0+…+CNN= 2N.Всеэтиэлементысутьбесповторныесочетания, представляющие собой уникальные альтернативы, которые можномежду собой сравнивать. Тогда полное число возможных парных сравнений,которыеможнопровестимеждуэлементамимножества Lсоставит

1)

(2
C ) 2 N N-1

₂N
(33)

Для разумных ситуаций результат сравнения с бесповторными сочетаниями и Ω очевиден. То есть вес всегда меньше или равен весу любого бесповторного сочетания. Аналогично вес Ω всегда больше или равен весу любого бесповторного сочетания. Тогда множество L будет состоять из (2N-2) элементов. Если учесть этот факт, то количество возможных парных сравнений уменьшится и составит

C2

2^N2
(2^N

(2^N-2)!

2-2)!(2)!

^N3)(2
N-1

-1)
(34)

Если множество L строить из всех возможных сочетаний с повторениями тогда количество его элементов вырастет и составит Count(L) = CN-10+CN1+CN+12+…+C2N-1N. Если при этом учитывать и порядок объектов в размещениях, то количество элементов множества Lстанет еще больше.

Основным предметом критики порядковой шкалы Черчмена и Акоффа является тот факт, что предположение об аддитивности весов предпочтения в психологии нередко не выполняется. Респондент может оценивать смесь меда с дегтем иначе, чем суммой весов меда и дегтя в отдельности; то же может относиться и к оценке хлеба с маслом и хлеба и масла в отдельности.

1 ... 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 44

Шкала интервалов

Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение окажется сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все расстояния в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Это

означает, что объективно равные интервалы измеряются одинаковыми по длинеотрезкамишкалы,гдебыонинанейнирасполагались.Следствиемтакойравномерностишкалэтогоклассаявляетсянезависимостьотношениядвухинтерваловоттого,вкакойизшкалэтиинтервалыизмерены(т.е.каковаединицадлиныинтервалаикакоезначениепринятозаначалоотсчета).Еслидваинтервалаводнойшкалевыражаютсячислами и _2x,апридругомвыборенуляиединицы–числами и _2y,то,посколькуэтообъективнотежесамыеинтервалы,имеем _1x/ = _1y/_2y,откудаследует,чтовведенныешкалымогут иметь произвольные начала отсчета и единицы длины, а связь между

показаниями в таких шкалах является линейной: y = a₀+a₁x, -∞<a₀ <+∞, a₁ > 0.Другими словами, шкала интервалов единственна с точностью до линейныхпреобразований.Построенныетакимобразомшкалыназываютсяинтервальными.Примерамивеличин,которыепофизическойприроделибонеимеютабсолютногонуля,либодопускаютсвободувыборавустановленииначалаотсчета и поэтому измеряются в интервальных шкалах, являются температура,время,высота местности.НачалолетосчисленияухристианустановленоотрождестваХристова,ау мусульман – на 622 г. позднее, от переезда Мухаммеда в Медину; единицылетосчисления привязанык относительным перемещениям Солнца и Луны,новастрономиисуществуетцелыхшестьразныхопределенийгода.Высотупринято отсчитывать от уровня моря, но это привело к тому, что большая частьтерритории Голландии имеет отрицательную высоту, так как расположена нижеуровняморя.Названиешкалаинтерваловподчеркивает,чтовэтойшкалетолькоинтервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следуетвыполнятьарифметическиеоперации:еслипроизвестиарифметическиеоперации надсамимиотсчетам пошкале,забыв обихотносительности, тоимеется риск получить бессмысленные результаты. Например, нельзя сказать,чтотемператураводыувеличиласьвдваразаприеенагревеот10°Cдо20°CпошкалеЦельсия,посколькувшкалеФаренгейтатемператураводывтомжеопытеизменитсяот50°Fдо68°F,

а по шкале Кельвина – с 283,15 °Kдо 293,15

°K. Шкалы Кельвина, Цельсия и Фаренгейта связаны соотношениями

T_K= 273,15 + T_Cили T_C=–273,15 + T_K, T_C=–160/9 + (5/9)T_Fили T_F= 32 + (9/5)T_C.

Один градус по Фаренгейту в 9/5=1,8 раза меньше чем один градус по Цельсию. Определение значения символа Кронекера является единственной допустимой операцией над наблюдениями в номинальной шкале, а вычисление ранга наблюдения – в порядковой шкале, в интервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Над интервалами же можно выполнять любые арифметические операции, а вместе с ними – использовать подходящие способы статистической и иной обработки данных. Например, центральные моменты, и, в том числе дисперсия, имеют объективный физический смысл, а начальные моменты, и, в том числе среднее значение, являются относительными наряду с началом отсчета. Поэтому понятие относительной погрешности или коэффициента вариации (D[X])^1/2/M[X],т.е. отношения стандартного отклонения к математическому ожиданию не имеет смысла для интервальной шкалы. Аналогично, выборочное среднее, вычисленное по измерениям, сделанным в интервальной шкале, является величиной

интервальной:

X_В

Шкалы разностей

(35)

К числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований, относятся шкала интервалов (y = a₀+a₁x,a₁>0) и шкала отношений (y = a₁x,a₁>0– преобразование растяжения).

Отдельного внимания заслуживают шкалы, инвариантные к сдвигу. В таких шкалах значение не изменяется при любом числе сдвигов: y=x+na₀,

n = 0, 1, 2,…. Постоянная a₀ является характерным параметром шкалы и

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/153695

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)