Материал: Курс лекций Томск 2002 Эксплуатация нефтяных и газовых скважин введение общая характеристика нефтяной залежи

, (6.17)

Левая часть, число N, известна, так как Q₁, Q₂, Q₃ известны. Неизвестно Pк. Его аналитическое определение представляет сложности, так как уравнение (6.17) трансцендентное. Поэтому из (6.17) Pк может быть найдено графоаналитически. Задаваясь несколькими произвольными, но близкими к реальным значениям Pк, вычисляем отдельно М - правую часть равенства (6.17) и строим график зависимости М(Рк) (рис. 6.2). Находя на этом графике точку пересечения А прямой N = const с линией М(Pк), получаем абсциссу этой точки, т. е. такое значение Pк, при котором N = M. Дальнейшее определение коэффициентов К и n трудностей не представляет.

Рис. 6.2. Графоаналитический метод определениявеличины Рк.
Решая уравнение (6.15) или (6.16) относительно искомого n и подставляя в него уже найденное Pк, найдем

, (6.18)

И далее, из любого 1, 2, 3 уравнений, подставляя в них уже найденные Pк и n, определим К.

, (6.19)

Поскольку точки Qi и Pi всегда дают разброс, то из уравнений системы (6.14) получится три разных значения К. Рекомендуется принять среднее арифметическое.

Аналогично получится и с величиной n, из трех значений которых принимают средние арифметическое. Тогда уравнение притока в данной скважине будет

, (6.20)

Для вычисления коэффициентов К, Pк и n можно применить другие методы, например метод наименьших квадратов.

В подземной гидравлике обосновывается описание процесса фильтрации так называемой двучленной формулой

. (6.21)

По существу это есть аппроксимация индикаторной линии полиномом второй степени. При малых Q второе слагаемое в (6.21) мало. При увеличении Q оно увеличивается пропорционально квадрату Q. Уравнение (6.21) преобразуется в прямую делением всех членов на Q:

. (6.22)

Рис. 6.3. Индикаторная линия при двучленной формуле притока
Имея фактические точки, т. е. Qi, и Pci, и строя по ним график в координатах у = (Pк - Рc) / Q и x = Q, получаем прямую, не проходящую через начало координат и отсекающую на оси у отрезок a, b - угловой коэффициент этой линии (рис. 6.3):

. (6.23)

При Q  0 у = а = (Рк - Рc) / Q, откуда

следовательно,

. (6.24)

Таким образом, в случае аппроксимации криволинейной индикаторной линии двучленной формулой необходимо по фактическим точкам перестроить индикаторную линию в координатах у = (Рк - Рc)/Q, х = Q, определить отрезок а и далее согласно формуле (6.24) найти искомые параметры: гидропроводность  или проницаемость k. В случае фильтрации в пласте газированной жидкости, т. е. при Рпл < Рнас, параметры пласта определяют по формуле установившегося радиального притока газированной жидкости, которая решается относительно искомой .

Формула имеет вид

, (6.25)

где Нк и Нс - функции, учитывающие изменение газонефтенасыщенности и фазовой проницаемости для жидкости при изменении давления. Остальные обозначения прежние.

Физически величина (Нк - Нс) представляет собой ту часть общей депрессии, которая необходима для проталкивания к забою скважины только жидкости.

Функция Н через известные забойные давления вычисляется с помощью специальных аппроксимирующих формул, различных для различных интервалов давлений. Обычно методы определения параметров пласта при установившихся отборах газированной жидкости описываются в соответствующих инструкциях, как правило, не отличаются надежностью и применяются редко.

В заключение необходимо заметить, что использование формул установившегося радиального притока для определения гидропроводности пласта  = kh/ дает значения этого параметра, характерные для призабойной зоны пласта, так как в этой зоне происходит наибольшее падение давления.

6.3. Исследование скважин при неустановившихся режимах

Если давление на забое Рс, а тем более пластовое Рк превышает давление насыщения Рнас, то предполагается, что перераспределение давления в пласте после любых возмущений происходит по законам упругого режима. В подземной гидродинамике рассматривается задача притока упругой жидкости к скважине в бесконечном упругом пласте после ее внезапного пуска или остановки. Решением этой задачи является формула

, (6.26)

Физическая интерпретация этой формулы следующая: p{r,t) означает изменение давления в упругом пласте в точке М, удаленной от точки возмущения - скважины на расстояние r через время t после начала возмущения.

В данном случае под возмущением понимается либо пуск скважины с дебитом Q, либо внезапная остановка скважины, работавшей перед этим длительное время, с дебитом Q (Q - расход при стандартных условиях). При пуске скважины давление в точке М уменьшается на P по сравнению с первоначальным, а при внезапной остановке скважины, длительно работавшей с дебитом Q, P - увеличение давления в точке М по сравнению с первоначальным, Еi( - х), где x = r²/4t - специальная табулированная экспоненциальная функция, значения которой можно найти в таблицах специальных функций. Здесь  = k/^x - пьезопроводность, причем ^x - приведенный объемный коэффициент упругости среды (вода, нефть, порода), t - время с момента пуска или остановки скважины.

Решение (6.26) является строго аналитическим, поэтому оно справедливо для любых радиусов и в частности для радиуса r, равного радиусу скважины rс. В этом случае формула (6.26) будет описывать закон изменения давления на стенки самой скважины и является характеристикой процесса «самопрослушивания» скважины. Таким образом, если остановить скважину и зарегистрировать изменение во времени давления на забое скважины, можно будет найти те параметры пласта, при которых закон изменения P(t) совпадет с фактически зарегистрированным. Для практического использования формулу (6.26) несколько упрощают. Дело в том, что при исследовании скважин на неустановившихся режимах, т. е. при самопрослушивании, приходится иметь дело с малыми значениями аргумента x = rc

²/4t, так как rс - радиус скважины мал, a t составляет сотни и тысячи секунд.

При малых х экспоненциальная функция

хорошо аппроксимируется логарифмической функцией Ei( - х) = Ln (х) +0,5772,

где 0,5772 - постоянная Эйлера. Поэтому формулу (6.26) можно переписать следующим образом:

, (6.27)

Вводя знак минус в скобки и учитывая, что Ln (e) = 1, можем записать:

.

Но e^0,5772= 1,781.

Следовательно,

или

. (6.28)

Обычно числовой коэффициент под логарифмом округляют, так что 2,24587 = 2,25. Итак, если остановить скважину, работавшую с дебитом Q, то на ее забое давление начнет повышаться в зависимости от времени t согласно формуле (6.28). При этом предполагают, что режим упругий и давление на забое больше давления насыщения.

На формуле (6.28) основана методика исследования скважины при неустаповившихся режимах. Следует отметить, что формула (6.28) предполагает мгновенную остановку скважины (при t = 0, Q = 0). Это равносильно срабатыванию крана или клапана непосредственно на забое скважины. В действительности остановка, например, фонтанной скважины производится на устье путем закрытия задвижки. В НКТ находится газожидкостная смесь, которая после остановки начнет сжиматься под действием возрастающего забойного давления. В затрубном пространстве также произойдет рост давления и сжатие газовой шапки. Мгновенной остановки скважины не произойдет, а будет продолжающийся последующий затухающий приток жидкости из пласта в скважину, чего формула (6.28) не предусматривает. Поэтому последующий приток является источником некоторых погрешностей, которые возможно исключить путем специальной обработки фактических данных.

Возвращаясь к формуле (6.28), перепишем ее так, чтобы время t было выделено, а именно

. (6.29)

Обозначим:

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/45071

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии