Материал: Математическое моделирование в экологии

1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии

Моделирование в научных исследованиях используется практически в любых отраслях национального хозяйства как эффективный инструмент познания того или иного явления, или процесса.

Так как реальный процесс представляет собой, как правило, сложную систему взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения исследователи абстрагируются от части взаимодействий и их природы и выделяют те из них, которые в настоящий момент их интересуют. В этом случае принято говорить о модели процесса. Кратко назовем модель процесса, явления или объекта — моделью системы.

Различают по форме представления модели систем: физические, эколого-математические, логические, иконографические и др.

Физические модели — это некоторые реальные системы, в которых реализуются те или иные взаимодействия между элементами и частями изучаемого объекта. Они могут быть полными, частичными и аналоговыми. Полные модели представляют собой объект, измененный в масштабе с возможностью выполнять полностью или частично функции реального объекта. Так, например, при изучении эффективности очистки воды строится опытная очистная станция, ее конструкция представляется в реальном масштабе. Для изучения отдельных частей этой станции могут быть созданы частичные модели, например система обеззараживания воды.

Полные и частичные модели строятся на принципе подобия.

Аналоговые модели строятся на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике, электротехнике и т.д., с помощью которых можно изучить некоторые экологические процессы в исследуемых системах, например, с помощью создания электрической схемы и ее изучения, полученные результаты, в свою очередь, можно перенести на экологические системы.

Логические модели реальных систем и процессов представля- ют собой описания типа «если..., то...», «если А, то и В...», «если А и В, то С». Они используются в основном для описания процессов, определяющихся качественными параметрами.

Иконографические модели реальных систем представляют собой рисунки, схемы, графики, поясняющие устройство, принцип действия или наглядность тех или иных параметров экологических систем и т.п.

Чаще всего в экологических исследованиях применяются смешанные модели, например логико-математические. Модели этих систем имеют целевое назначение, например, для исследования структуры, функционирования, расхода и т.д.

Модели с т р у к т у р ы предназначены для изучения взаимо- положения и связи элементов системы как внутри нее, так и с внешней средой. Такие модели могут быть представлены в виде схем, сетевых графиков, матриц связи.

Модели ф у н к ц и о н и р о в а н и я предназначены для изучения систем в динамике. Так, модели изменения воздушной среды в течение определенного времени, модели операций при изучении технологических процессов и т.д. Характерным признаком таких моделей в большинстве случаев является изменение параметров системы в функции от времени.

Модели расхода или прибыли используются при определении технико-экономических или иных показателей систем, оптимизации процессов по отдельным критериям.

При изучении экологических процессов и явлений математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, которые называют эколого-математическими моделями.

Эколого-математические модели — это смешанные модели (логико-математические, математико-иконографические), представляющие определенную совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, матриц и т.п., связанных в единую систему, имеющую экологический смысл.

Эколого-математическая модель, например, может быть представлена в виде иконографической модели — схемы модели объекта (рис. 1.1) и в виде функци-ональной зависимости состояния объекта Ф(t) = f(Х, А, G, Y, Q, t), которая является функцией времени от входных факторов состояния объекта, состояния управления, выходных факторов и факторов внешней среды.

Рис. 1.1. Схема модели объекта

При этом все факторы следует рассматривать в данном случае, в виде векторных вели- чин, изменяющихся с течением времени. При моделировании подобного объекта могут быть применены различного вида модели для исследования тех или иных его частей с различным целевым назначением.

Однако, какие бы модели объектов не строили, в конце концов, мы должны сравнивать их с реальными объектами, что чаще всего возможно в процессе проведения эксперимента (натурного испытания). В экологии встречаются большие трудности, так как ее характеризуют в основном процессы, имеющие значительные продолжительность во времени и трудности воспроизводства эксперимента. Поэтому главным направлением в моделировании экологических процессов является информационное моделирование, создание изоморфных абстрактных имитационных моделей (каждому элементу структуры объекта соответствует один элемент структуры модели), построенных на математическом и логическом аппаратах и реализуемых на ЭВМ.

Главными принципами моделирования экологических объектов являются принципы системности, состоящие из принципов: принципы интегратизма, неопределенности, инвариантности, главных видов деятельности.

Принцип интегратизма заключается в том, что взаимоотношения части и целого характеризуются совокупностью трех эле- ментов:

• первый — возникновение взаимодействующих систем— связей между частями целого;

• второй — утрата некоторых свойств части при вхождении в целое;

• третий — появление новых свойств у целого, обусловленных свойствами составных частей.

При этом обязательна упорядоченность частей, детерминированность их пространственного и функционального взаимоотношений, часть становится компонентом интегрального целого, внутренне объединенного.

Строя модель системы, необходимо исходить из простых условий и шаг за шагом подниматься по восходящим ступеням иерархической градации, переходя к всевозрастающим ступеням усложнения модели. Этот принцип пересекается с известным положением У. Эшби, который рассматривает общую теорию систем как общую теорию упрощения.

Принцип неопределенности предполагает, что «по краям» экологические процессы расплывчаты и неопределенны. Протекая во времени, они постоянно изменяются и, если нам даже удастся установить какое-либо свойство или качество процесса, то оно действительно только в рассматриваемый момент времени и в данной ситуации. Иначе говоря, на микроуровне экологические процессы необходимо изучать с учетом случайно- го изменения факторов.

Принцип неопределенности позволяет также утверждать, что существует уровень факторов, когда их малые отклонения не влекут изменений в состоянии системы. Однако чем сложнее модель системы, чем глубже мы пытаемся анализировать ее, тем неопределеннее становится решение задачи, а ее результаты дальше от практического смысла.

Принцип инвариантности заключается в том, что модель системы должна быть инвариантна для любых регионов, организационных форм производства и изменение каких-либо условий не должно менять существа модели.

Принцип главных видов деятельности состоит в том, что у разных экологических систем существуют «похожие» виды деятельности (управление, регулирование, распределение и т.п.), которые можно выделить как стандартные. Они бывают неизменными на некотором промежутке времени и могут быть описаны некоторыми похожими моделями.

При моделировании объектов и представлении в виде систем необходимо учитывать их общие свойства, например такие, как:

• целостность — устойчивые отношения между элементами системы, при этом состояние любого элемента зависит от состояния всей системы, и наоборот;

• делимость — целостный объект может быть изображен как расчлененный на элементы;

• изолированность — комплекс объектов, образующих систему, связи между ними можно выделить и рассматривать изолированно; изолированность системы относительна, поскольку комплекс объектов, образующих систему, связан с наблюдателем и со средой через некоторые элементы, являющиеся входами и выходами;

• устойчивость — система должна нормально функционировать и быть нечувствительной к неизбежным посторонним возмущающим воздействиям;

• разнообразие — каждый элемент системы обладает собственным поведением и состоянием, отличным от поведения и состояния других составляющих;