Материал: Математическое моделирование в экологии

m_t = t₁/t₂ = τ₁/ τ ₂.

Понятие геометрического подобия или подобия геометрических образов в теории моделирования понимается в более широком смысле, чем это обычно принято. Самое общее определение его вытекает из понятия подобия функций, описывающих геометрические образы. Два образа геометрически подобны в широком смысле, если при соответствующем расположении этих образов в некоторой системе координат подобны их математические описания.

назад

Лекция 3

3.2. Экологические модели

3.2.1. Основы экологометрики

Экологометрика (экологометрия) — часть экологической науки, занимающейся разработкой и применением математических и, прежде всего, эколого-статистических методов анализа экологических процессов, обработки статистической экологической информации.

Основные экологические процессы, явления, экологические системы и объекты характеризуются сложностью процессов и разнообразием состояний во времени и пространстве. Это приводит к значительным трудностям их аналитического описания. Кроме того, на экологические объекты влияют многочисленные факторы окружающей среды и техногенной сферы. Многие факторы имеют чисто случайную природу или же их влияние на объекты характеризуется неопределенностью, как по силе воздействия, так и по времени.

Вероятностный характер изменения некоторых объектов экологии, изучение их по ограниченному объему наблюдений предопределили использование при их исследовании методов и математического аппарата теории вероятностей, теории случайных функций, математических методов планирования экспериментов и др.

Значительное число факторов, оказывающих влияние на поведение экологического объекта, можно оценить только с качественной стороны. Это обстоятельство обусловило применение при ис- следованиях объектов методов экспертных оценок, дисперсионно- го и ковариационного анализов.

Основу экологометрии заложили многие ученые, начиная с XVII в. В начале П. Ферма (1601-1665) и Б. Паскаль (1623-1662) заметили некоторые закономерности в процессе азартных игр, затем Х. Гюйгенс (1629-1695), развивая их идеи, опубликовал первый трактат по теории вероятностей: «О расчётах при игре в кости». Последующее развитие теория вероятностей получила в трудах Я.Бернулли, А. де Муавра, К. Гаусса, П. Лапласа, С. Пуассона и многих других исследователей.

В 1835г. А. Кетли (1796-1874) опубликовал работу «О человеке и развитии его способностей, или опыт социальной физики», в котором на большом статистическом материале было показано, что различные физические особенности человека и даже его поведение подчиняются закону распределения вероятностей, математически обоснованному Гауссом и Лапласом.

Исследования А. Кетли повлияло на широкое распространение теории вероятностей и математической статистики, он один из первых показал, что случайности, наблюдаемые в живой природе вследствие их повторяемости, обнаруживают внутреннюю тенденцию, следуют определённой закономерности, которую можно исследовать и описать точными математическими методами.

Ф. Гальтон (1822-1911) впервые применил метод А. Кетли к решению проблемы наследственности и изменчивости организмов. Он опубликовал ряд оригинальных работ по антропологии и генетике человека и показал, что не только физические признаки, но и умственные способности человека распределяются по нормальному закону распределения вероятностей.

Широкое распространение методов теории вероятностей и математической статистики получили после опубликования теории малых выборок В. Гассета (1876-1937), (печатался под псевдонимом Стьюдент). Оперируя с выборками небольшого объема, взятыми из нормальной совокупности, ему удалось открыть закон распределения выборочных средних в зависимости от объёма выборки.

Значительный вклад в развитие вероятностно-статистических методов сделал Р. Фишер (1890-1962). Он разработал метод комп- лексной оценки действия факторов и их возможных комбинаций на результативный признак-метод, основанный на разложении дис- персии, — дисперсионный анализ и доказал, что планирование ис- следований и обработка их результатов — две неразрывно связанные задачи статистического анализа. Все эти методы нашли широкое применение в экологических исследованиях и сегодня широко ис- пользуются.

Среди отечественных учёных, внёсших вклад в развитие эколо- гометрии можно отметить П.И. Чебышева (1821-1894) с его математической школой, С.Н. Бронштейна (1880-1948), А.Я. Хинчина (1894-1959), А.Н. Колмогорова (1903-1989) и др.

Термин «экология» был впервые использован Э. Гекклем в 1866г., после этого в науке появляются чисто экологические исследования. Интерес к экологическим исследованиям неуклонно растет. И все шире при исследованиях здесь применяются методы эколо- гометрии. Ярким примером тому служит известная книга Д.Х. Ме- доуза, Д.Л. Медоуза, Й. Рандерса «За пределами роста», вышедшая на русском языке в 1991г. В ней на богатом статистическом мате- риале построены математические модели, охватывающие многие стороны экологии планеты. Сегодня «экологизация», которую предугадывали В.И.Вернадский и В.В.Докучаев, охватила не только естественные науки, но и социальные, политические и экономические, использующие статистические данные о жизни планеты с той или иной стороны, т.е. имеют одну надежную статистическую платформу.

Экологометрия изучает явления на стыке двух наук — экологии и математики. Она превращает экологию из описательной, в точную науку, основанную на измерениях, на применении количественных оценок при решении экологических задач.

Экологометрия занимается статистическим анализом массовых явлений в экологии с целью выявления закономерностей в их раз- витии. Предметом экологометрии служит любой экологический объект, если проводимые над ним наблюдения получают количественное выражение. Обычно наблюдения проводятся над группой объектов, которая называется статистической совокупностью. Понятие статистической совокупности — одно из фундаментальных понятий экологометрии. Оно базируется на принципе качественной однородности её состава.

Статистическая совокупность может состоять не только из аморфной массы однородных объектов, но и из разных по составу, но внутренне однородных групп, объединённых в отношении принятых в опыте условий для совместной статистической обработки. В таких случаях совокупность исходных данных называется статистическим комплексом. Например, в массе наблюдаемых предприятий по результатам выбросов в атмосферу вредных веществ можно образовать несколько групп по отдельным веществам: твердые частицы, сера, кислотные вещества и т.д.

Наблюдения над экологическими объектами проводятся по тем или иным признакам, т.е. таким характерным особенностям ,в строении и функциях, по которым можно отличить один объект от другого. Различают качественные (атрибутивные) и количественные признаки. Качественные признаки не поддаются непосредственному измерению и учитываются по наличию их у отдельного объекта данной совокупности. Например, изменение цвета растительности при воздействии вредных выбросов какого-либо предприятия. Условное деление признаков на качественные и количественные в каждом конкретном случае может обнаружить множество количественных градаций, равно как и совокупность числовых значений.

Экологические признаки можно классифицировать по-разному в зависимости оттого, что принимается за основу классификации. Если основу классификации составляет тот или иной способ группировки экологических данных, то их признаки делят на альтернативные, порядковые, ранговые и др. Признаки, как правило, варьируются при измерениях от объекта к объекту, из-за изменения факторов, действующих на объект. Колебания величины одного и того же признака, наблюдаемые в общей массе его числовых значений, называются вариациями, а отдельные числовые значения варьирующего признака принято называть вариантами.

3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.

Наблюдения, проводимые над экологическими объектами, могут охватывать всю совокупность или группу объектов. В первом случае наблюдение будет называться сплошным, а во втором — выборочным.

Задача выборочного метода состоит в том, чтобы на основе знаний свойств выборки можно было сделать какие-либо утверждения о свойствах всей совокупности объектов, которую называют генеральной совокупностью.

Под генеральной совокупностью для данного объекта исследования понимается бесчисленное множество таких же объектов, которые можно считать похожими по тем или иным свойствам или характеристикам. Однако между этими похожими объектами можно также обнаружить некоторые свойства и характеристики, отличающие один объект от другого. Например, изучая воздушную среду отдельного города, в качестве генеральной совокупности можно взять всю воздушную среду планеты. В то же время при изучении содержания кислорода в воздухе мы должны учитывать высоту местности над уровнем моря и поэтому различные города можно отнести к различным группам по этому признаку.

Таким образом, совокупность объектов, которые объединены в нечто однородное по некоторым признакам и в то же время по другим признакам расчленены на группы, включающие в себя определенное число объектов, называется статистической совокупностью. При этом те признаки, по которым совокупность расчленяется на группы, называются группированными признаками, которые в свою очередь подразделяются на качественные (атрибутивные) и количественные (вариационные) признаки.

Статистические совокупности могут быть расчленены одновременно по нескольким признакам. В связи с этим различают одномерные, двумерные и многомерные статистические совокупности. Они могут также состоять из дискретных объектов и непрерывных множеств. Признаки объектов или множеств могут также принимать либо дискретные, либо непрерывные значения. Если генеральная совокупность объектов определена, то выбранные из нее случайным образом и объекты называют случайной выборкой. Математическая статистика имеет дело только со случайными выборками. Числовые или нечисловые характеристики изучаемых объектов, полученных в результате наблюдений или измерений у каждой единицы выборки, называют статистическими данными.