Документ: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ, страницы 58-62

Математически описывается некоторым критерием качества и отражает требования, предъявляемые проектировщиком к системе (оптимальной, т.е. наилучшей с точки зрения выбранного критерия).

Схема, изображенная на рисунке, отражает процесс управления объектом при неполной информации, т.к. управление строится на основе информации об изменениях при наличии погрешностей.

В общем случае управляющее воздействие формируется на основе всей накапливаемой информации об изменениях.

Частным случаем таких систем являются системы без накопления информации, где при выработке управляющего воздействия используются только текущие (мгновенные) значения измерений, а информация о предыдущих измерениях не учитывается.

Наиболее простым является случай, когда информация о векторе состояния отсутствует. При этом система управления будет разомкнутой и ищется так называемое программное управление.

4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования

4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов

Все системы автоматического управления являются динамическими, т.е. развивающимися или проявляющими те или иные свойства с течением времени.

Естественно, что поведение во времени представляет интерес, как при решении задач анализа, так и при решении задач синтеза.

В частности, возможность занятия желаемого положения или возможность нахождения в требуемом состоянии заданное время составляют предмет теории устойчивости.

Еще более важно знать каким образом САУ переходит из одного состояния (положения) в другое. Например, сколь быстро это происходит? Или, например, насколько много отклоняется управляемая величина от заданного в процессе управления значения. Процесс перехода из одного состояния в другое принято называть переходным процессом.

Хотя на практике большинство САУ функционирует фактически в непрерывном переходном процессе, принято идеализировать соответствующую картину поведения системы во времени. Идеализация заключается в разбиении динамики на сам переходный процесс и на поведение САУ в так называемом установившемся режиме.

Процесс перехода системы из одного состояния в другое называется переходным процессом.

Характеристики, которыми обладают САУ в переходном процессе, принято называть динамическими.

В случае наличия установившегося режима важное значение приобретает проблема исследования точности воспроизведения заданного программного значения управляемых величин.

Среди динамических характеристик особенно важны временные.

Данные характеристики (параметры) элементов САУ можно определить на основании экспериментально полученных переходных и частотных характеристик.

4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам

Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеристики реальных объектов.

Независимо от назначения объектов, физических принципов действия и т.д. можно выделить ряд типовых звеньев, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями первого или второго порядков:

- простейшие (пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие);

- звенья первого порядка (инерционные, инерционно-дифференцирующие, форсирующие и инерционно-форсирующие);

- колебательные звенья второго порядка.

Введение типовых звеньев удобно для представления сложного звена с передаточной функцией

(4.1)

параллельным или последовательным соединением типовых звеньев.

Передаточные функции типовых звеньев представляют собой рациональную дробь вида (4.1), причем нули и полюса функции , соответствующие уравнениям

, (4.2)

лежат в левой полуплоскости s или на ее границе, совпадающей с мнимой осью.

Зависимость изменения выходных координат от изменения входных может быть описана математической моделью [3], в которые входят:

- уравнения статики;

- уравнения динамики.

4.2.1. Определение статических характеристик

Уравнения статики описывают установившееся состояние координат объекта, когда

(4.3)

Уравнения статики представляют собой алгебраические зависимости.

Статической характеристикой объекта называется зависимость

или

между входной и выходной координатами на отрезке времени, когда все производные входа и выхода равны нулю: .

На практике чаще всего определяютстатические характеристики отдельно каждой координаты выхода от каждой отдельной входной координаты при постоянных значениях остальных входныхвида.

Схема снятия характеристики представлена на рисунке 4.1.

Для экспериментального определения статических зависимостей применяютактивный и пассивный методы исследования.

Активный метод

Метод включает несколько этапов.

1. Испытатель выбирает одну их входных координат j объекта (если их несколько) и устанавливает минимально возможное по технологическому регламенту значение этой координаты.

(Все остальные входные координаты при этом поддерживаются постоянными).

Этому значению дается обозначение . После окончания переходных процессов в объекте регистрируется установившееся значение выходной координаты, которому присваивается номер.

2. Затем экспериментатор дает приращение входной координате, получает новое ее значение, регистрирует.

3. Снова изменяет наи т.д.

Врезультате серии опытов получаюттаблицу соответствий

где n - число различных уровней входной координаты .

4. По данным таблицы строится график, который аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью.

5. Задаются статической характеристикой в виде линейной зависимости

. (4.4)

При существующем разбросе значений коэффициенты

определяют из системы линейных уравнений (метод наименьших квадратов):

(4.5)

Активный метод исследования применяют в тех случаях, когда уровень помех и флуктуаций входных и выходных координат невысок [3].

Пример.

Пусть получен массив данных в виде следующей таблицы соответствий из трех столбцов

x_j	x_j(1)	x_j(2)	x_j(3)
y_j	y_j(1)	y_j(2)	y_j(3)

Пусть j=1, а конкретные значения в таблице следующие

x₁	1	2	5
y₁	1	3	5

Допустим, что статическая характеристика аппроксимируется линейной зависимостью (4.4).

Тогда, применив эту зависимость к каждому столбцу таблицы, получим систему из трех уравнений

(4.6)

Просуммируем левые и правые части уравнений и получим (первое уравнение из (4.5))

Перемножим левую и правую часть каждого уравнения i на значения соответствующей переменной и получим:

(4.7)

Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ

4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования

4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов

4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам

4.2.1. Определение статических характеристик

Смотрите также: