Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ
СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
1. Современное состояние проблемы моделирования систем
1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
1.2.1. Особенности разработки систем
1.2.2. Особенности использования моделей
1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
2. Основные понятия теории моделирования систем
2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
2.2. Стадии разработки моделей
2.3.2. Основные понятия теории размерности
2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
2.4.2. Характеристики моделей систем
2.4.3. Цели моделирования систем
2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
2.5.1. Классификационные признаки
2.5.2. Математическое моделирование.
2.7. Разработка вычислительного метода
2.8. Проверка (тестирование) модели
3. Математическое моделирование
3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
3.3. Классификация математических моделей
3.4. Методы формализованного описания системы
3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
3.5.1. Методы построения математических моделей
3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
4.2.1. Определение статических характеристик
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
4.4.1. Временные характеристики и их свойства
4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
4.3. Формы описания динамических свойств объектов
4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.2. Чувствительность датчиков
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.4.1. Определения и основные зависимости
5.4.4. Тепловые приемники излучения
5.5.1. Методы измерения температуры
5.6. Датчики положения и перемещения
5.6.1. Методы определения положения и перемещения
5.6.2. Резисторные потенциометры
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.3. Измерение расхода жидкости
5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
5.12.1. Распространение плоской волны
5.12.2. Распространение трехмерной волны
5.12.4. Измерение интенсивности
6. Основы технологии имитационного моделирования
6.1. Основные определения и понятия
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
6.3. Описание поведения системы
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
6.5. Оценка качества имитационного моделирования
7.1. Полунатурное моделирование
7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
8. Анализ систем управления с эвм
8.2. Особенности систем управления с эвм
8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
9.2. MatLab как научный калькулятор
9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
9.2.5. Построение простейших графиков
9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
9.3.1. Классы пакета control.L
9.3.2. Ввод и преобразование моделей
9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
9.4.2. Запуск подсистемы simulink
9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
9.2.2. Результат составления модели
Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
П2.2. Система сопровождения цели
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
П2.4. Система управления уровнем жидкости
,
(5.72)
где c – константа Бриджмена.
Поскольку имеет место
,
то после очевидных преобразований можно получить
.
(5.73)
Из соотношения (5.72), используя последнее соотношение, получим
,
(5.74)
Далее из (5.68) с учетом (5.74) и (5.71) имеем
,
(5.75)
где
.
(5.76)
Учитывая,
что
,
,
получим
,
т.е. коэффициент преобразования
металлического датчика можно принять
.
Для
полупроводниковых
датчиков
удельное сопротивление зависит от
напряжения
и от коэффициента пъезорезистивностиπ.
Соответствующее выражение имеет вид:
.
(5.77)
Следовательно, для полупроводникового датчика изменение сопротивления можно записать по аналогии (5.75) в виде
,
(5.78)
где
.
(5.79)
Обычно
имеет место
.
Поэтому на практике коэффициент
преобразования принимают
.
5.8. Тахометрические датчики
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
Промышленные датчики, предназначенные специально для измерения скорости и использующие электродинамический вид тахометрии, базируются на законе Фарадея
,
(5.80)
где Ф – магнитный поток, пересекающий контур, описывается функцией
,
(5.81)
x – переменная линейного или углового положения.
Всякое
относительное перемещение между
источником магнитного потока (индуктором)
и контуром наводит в последнем э.д.с.,
амплитуда которой
пропорциональна скорости перемещения,
вследствие чего на выходе такого датчика
формируется сигнал
- э.д.с.
,
(5.82)
5.8.2. Импульсная тахометрия
Когда исследуемое движущееся тело осуществляет периодическое движение, например, вращение, определение скорости его может быть заменено измерением частоты. В этом случае имеем дело с импульсным тахометром.
Пример оптического тахометра представлен на рисунке 5.20.
Оптический тахометр состоит из:
- источника света;
- оптического приемника – фотодиода или фототранзистора.
В
ращающееся
тело либо снабжают отражающими метками,
расположенными по окружности, на которые
направляется световой пучок, либо
соединяют с диском, который располагается
между источником и приемником света
и имеет попеременно прозрачные и
непрозрачные сектора.
Вид сигнала в приемном устройстве для этого случая приведен на рисунке 5.21. Фиксируя интервал между импульсами фотоприемном устройстве, легко определить скорость (частоту) вращения диска (тела).
5.8.3. Гирометры
К ним относятся приборы, устанавливаемые на движущихся объектах, для определения их угловой скорости движения.
В зависимости от природы используемого физического явления различают:
- механические гирометры, основанные на свойствах гироскопа;
- оптические на лазерах или волоконной оптике, использующие свойства распространения волн.
Пример. Механический гирометр – гироскопический измеритель скорости.
Схема такого измерителя скорости приведена на рисунке 5.22.
Гироскоп, входящий в состав гирометра, состоит из ротора, вмонтированного в кардановом подвесе, который вращается с большой скоростью Ω вокруг оси Y.
При наличии угловой скорости вращения тела вокруг оси Z ω появляется гироскопический момент Mг, пропорциональный этой скорости и направленной по оси X, перпендикулярной осям Z и Y. Модуль этого момента определяется как
,
(5.83)
где I – момент инерции ротора; H – кинетический момент гироскопа.
Этот момент стремится повернуть подвес гироскопа (на угол α).
Момент
уравновешивается моментом упругих сил
,
создаваемым пружиной. Этот момент
пропорционален углу поворота подвесаα
, (5.84)
где k – коэффициент упругости пружины.
Таким образом, имеет место
.
Отсюда из соотношений (5.83) и (5.84) имеем
.
(5.85)
Полученные
выражения показывают, что угол отклонения
подвеса
пропорционален измеряемой угловой
скорости
и наоборот.
При
помощи потенциометра угол
преобразуется
в пропорциональный электрический
сигнал.
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.1. Общие положения
В датчиках ускорения используются физические явления (фундаментальные законы механики), позволяющие получить на их основе соотношения между ускорением, силой и массой.
По условиям экспериментов имеют место различные диапазоны измеряемых ускорений (по амплитуде и диапазону частот):
- ускорения на относительно малых частотах с малыми значениями (действуют на движущиеся объекты – самолеты, ракеты, морские транспортные средства);
- вибрационные ускорения жестких конструкций или больших масс в диапазоне высоких частот;
- вибрационные ускорения средней величины в диапазоне высоких частот (действуют на легкие конструкции);
- удар, представляющий собой импульсные ускорения высоких уровней.
В общем случае вибрацию можно охарактеризовать (в дополнение к частоте):
- перемещением;
- скоростью;
-ускорением.
Наиболее подходящим датчиком для измерения вибраций и ударов часто является акселерометр.
Этому способствует ряд причин.
О
днаиз них
заключается в том, что измерение ускорения
всегда позволяет определить скорость
или перемещение путем однократного
или двукратного
интегрирования. При этом необходимо
отметить, что обратная операция
(дифференцирование) нежелательна из-за
уменьшения соотношения сигнал/шум,
присущего операции дифференцирования
Вторая причина – это то, что датчики ускорения являются измерительными приборами, которые осуществляют абсолютные измерения и не требуют какой-либо точки отсчета.
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
Акселерометр может служить примером, иллюстрирующим частотную реакцию систем второго порядка.
В наиболее общем виде такой датчик (в зависимости от диапазона частот) может быть датчиком перемещения, скорости или ускорения, которым подвергается корпус прибора.
Конструктивная схема датчика приведена на рисунке 5.23,
где 1 – корпус; 2 – демпфер; 3- чувствительная масса; 4 – возвратная пружина.
Как следует из рассмотрения рисунка, сейсмический датчик состоит из:
- механической части, включающей массу М и элемент, связывающий ее с корпусом (кристалл пьезоэлектрика, пружина, гибкая пластина и т.д. и
- устройства преобразования в электрический сигнал параметров движения этого элемента, являющихся вторичной измеряемой величиной m2
Рассматриваемая система является системой с одной степенью свободы.
Пусть h0 - ордината точки a на корпусе датчика;
h - ордината точки b на сейсмической массе.
В отсутствии ускорения, приложенного к корпусу, ордината точки b совпадает с ординатой точки a, т.е. h = h0.
Обозначим
через
перемещение массыM
относительно корпуса.
Уравнение равновесия запишется в виде:
(5.86)
или
.
(5.87)
В правую часть выражения (5.87) входят:
- возвращающая
пружину в положение равновесия сила;
- сила вязкого
трения;
- сила, вызванная
ускорением массы (инерционная).
В
самом общем виде тип и конструкция
датчика, предназначенного для измерения
первичной измеряемой величины
(перемещение
,
скорости
,
ускорения
)
зависят от: