Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ
СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
1. Современное состояние проблемы моделирования систем
1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
1.2.1. Особенности разработки систем
1.2.2. Особенности использования моделей
1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
2. Основные понятия теории моделирования систем
2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
2.2. Стадии разработки моделей
2.3.2. Основные понятия теории размерности
2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
2.4.2. Характеристики моделей систем
2.4.3. Цели моделирования систем
2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
2.5.1. Классификационные признаки
2.5.2. Математическое моделирование.
2.7. Разработка вычислительного метода
2.8. Проверка (тестирование) модели
3. Математическое моделирование
3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
3.3. Классификация математических моделей
3.4. Методы формализованного описания системы
3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
3.5.1. Методы построения математических моделей
3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
4.2.1. Определение статических характеристик
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
4.4.1. Временные характеристики и их свойства
4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
4.3. Формы описания динамических свойств объектов
4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.2. Чувствительность датчиков
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.4.1. Определения и основные зависимости
5.4.4. Тепловые приемники излучения
5.5.1. Методы измерения температуры
5.6. Датчики положения и перемещения
5.6.1. Методы определения положения и перемещения
5.6.2. Резисторные потенциометры
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.3. Измерение расхода жидкости
5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
5.12.1. Распространение плоской волны
5.12.2. Распространение трехмерной волны
5.12.4. Измерение интенсивности
6. Основы технологии имитационного моделирования
6.1. Основные определения и понятия
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
6.3. Описание поведения системы
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
6.5. Оценка качества имитационного моделирования
7.1. Полунатурное моделирование
7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
8. Анализ систем управления с эвм
8.2. Особенности систем управления с эвм
8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
9.2. MatLab как научный калькулятор
9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
9.2.5. Построение простейших графиков
9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
9.3.1. Классы пакета control.L
9.3.2. Ввод и преобразование моделей
9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
9.4.2. Запуск подсистемы simulink
9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
9.2.2. Результат составления модели
Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
П2.2. Система сопровождения цели
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
П2.4. Система управления уровнем жидкости
8.2.3.3. Схемы реализации цифровых систем
Важное значение разностных уравнений состоит в том, что они непосредственно определяют способ построения цифровой системы.
Так, разностное уравнение первого порядка самого общего вида
(8.23)
м
ожно
реализовать с помощью схемы
Блок “задержки” осуществляет задержку сигнала на один отсчет.
Разностное уравнение второго порядка самого общего вида
(8.24)
м
ожет
быть реализовано при помощи схемы,
приведенной на рисунке 8.4.
Системы первого и второго порядка могут быть использованы при реализации систем более высокого поряджка, т.к. последние могут быть представлены в виде последовательного или параллельного соединения систем первого и второго порядка.
8.2.4. Z – преобразование
Одним из методов представления последовательностей является Z-преобразование.
Для
последовательности
,
заданной при всех
,Z-преобразование
определяется следующим степенным
рядом
.
(8.25)
где
- комплексная переменная.
8.2.4. 1. Последовательности конечной длины
Если
отлична от нуля только в интервале
,
где
-конечны, то
сходится в
- плоскости везде, за исключением, может
быть, точки
или
.
Линейную систему с постоянными параметрами, импульсная характеристика которой является последовательностью конечной длины, называют системой с конечной импульсной характеристикой, или, что то же самое, КИХ-фильтром.
Т
ипичная
импульсная характеристика
конечной длины изображена на рисунке
8.5.
Системой
(фильтром) с бесконечной импульсной
характеристикой (БИХ) называется
система (фильтр), длина импульсной
характеристики которой не ограничена
слева
или справа
или с обеих сторон.
8.2.4. 2. Примеры Z-преобразования.
Найти Z-преобразование единичного импульса.
Решение.
Так
как
при любых
,
кроме
,
при котором
,
то согласно (8.25) имеем
.
(8.26)
Найти Z-преобразование единичного скачка.
Так
как
везде, кроме
,
где
,
то из (8.25) получим
.
(8.27)
Бесконечный
ряд сходится при
,
т.к.
имеет единственную особую точку
.
(Примечание. Результат (8.27) вытекает из формулы суммы геометрической прогрессии
).
Найти Z-преобразование комплексной экспоненты.
.
(8.28)
сходится при
,
т.к. единственной особой точкой является
.
Найти Z-преобразование простой экспоненциальной последовательности.
В
этом случае
при
и
при
.
Тогда согласно (8.25) получаем
.
(8.29)
сходится при
,
т.к. единственной особой точкой является
.
8.2.4. 3. Свойства Z – преобразования
Линейность.
Z – преобразование линейно.
Пусть
- z
– преобразования
последовательностей
.
Тогда справедливо
.
(8.30)
Задержка.
Если
,
то
. (8.31)
Это свойство полезно при переходе от представления линейной системы с постоянными переменными к представлению ее z – преобразованием и наоборот.
Пример.
Пусть имеется разностное уравнение
.
Представим его в виде z – преобразования
или
,
где
Свертка последовательностей
Пусть
входные и выходные последовательности
дискретной линейной системы с постоянными
параметрами,
- импульсная характеристика системы,
- их соответствующиеz
– преобразования.
Тогда имеет место
,
(8.32)
или
Как следует из рассмотрения (8.32), операция свертки последовательностей сводится к перемножению их z – преобразований.
8.2.4.4. Решение разностных уравнений с применением одностороннего z – преобразования
Разностные
уравнения обычно определены при
и имеют набор начальных условий.
Разностное уравнение первого порядка
,
(8.33)
начальное
условие
.
Пусть на вход поступает последовательность
.
Чтобы
найти одностороннее z
– преобразование, умножим обе части
равенства (8.33) на
и просуммируем от
до
.
Из свойства задержки
.
Отсюда
.
Поскольку
,
то
.
Разложив второе слагаемое на простые дроби, получим
.
Обратное z – преобразование дает последовательность – решение разностного уравнения
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
Проектирование фильтра (регулятора) включает в себя две основные задачи [22]:
- выбор места включения фильтра;
- выбор типа и расчет параметров фильтра, придающего системе заданные динамические свойства.
Как первая, так и вторая задача не имеют строгой математической формализации. Их решения базируются на опыте проектирования различных систем для различных применений.
Требования высокой точности регулирования и высокого быстродействия обуславливают применение замкнутых систем. Только замкнутые системы позволяют осуществить реализацию двух основных принципов:
- регулируемая величина на выходе (скорость, угол, момент и т.д.) должна по возможности точней повторять задающий (входной) сигнал;
- регулируемая величина на выходе по возможности не должна зависеть от возмущающих воздействий.
Таким образом, основным принципом управления является принцип обратной связи, позволяющий осуществлять контроль качества регулирования по отклонению управляемого параметра от заданного.
В современных системах фильтры являются цифровыми, т.к. такие системы в обязательном порядке содержат микроконтроллер или компьютер с платами расширения.
При цифровой реализации регулятора связь между непрерывным объектом управления и фильтром осуществляется через преобразователи аналоговых величин в цифровой код (АЦП) и цифрового кода в аналоговую величину (ЦАП). При этом сигналы с АЦП и сигналы, поступающие в ЦАП, обычно квантуются синхронно с периодом дискретизации Т.
Функциональная схема замкнутой системы приведена на рис. 8.6.
Входной сигнал uy* и сигнал, пропорциональный истинному значению регулируемой величины x* в цифровой форме обрабатываются с помощью компьютера (микропроцессора), выполняющего роль фильтра (регулятора). Цифровой сигнал на выходе процессора u* преобразуется ЦАП в аналоговый сигнал на входе непрерывного объекта управления u, который остается постоянным в течение периода дискретизации.