Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ

В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале либо [0; 1], либо [-1; 1].

“Истинно” случайные числа формируются с помощью АЦП на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов.

Случайные числа, генерируемые аппаратно или на ЭВМ, называются псевдослучайными. (Но их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами “истинно” случайных чисел).

В составе всех (практически) современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел.

6.3.2. Методика моделирования случайных факторов

Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел – это мультипликативный. В его основе лежит следующее рекуррентное соотношение:

, (6.1)

где ,- очередное и предыдущее случайные числа;

, - константы;

- достаточно большое целое положительное число (чем больше , тем длиннее неповторяемая последовательность).

Достоинством этого метода является то, что при одних и тех же значениях, входящих в выражение (6.1) величин можно полностью воспроизвести эксперименты.

На практике часто используют удобное и наглядное выражение, по которому определяют случайное значение какого – либо параметра, входящего в имитационную модель:

, (6.2)

где - случайное значение параметра;

- его номинальное значение;

- среднеквадратическое отклонение значений параметра относительно его номинального значения;

- значения случайных чисел, имеющих заданное (равномерное, нормальное и др.) распределение на интервале [-1; 1].

6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел

Условно можно выделить два подхода к получению случайных чисел: аналитический и графический [21].

Аналитический способ

Для получения случайных значений параметра P аналитическим способом можно использовать зависимости, представленные в таблице 6.1.

Таблица6.1 Аналитические зависимости для формирования случайных величин

Закон распределения случайной величины P	Аналитическое выражение зависимости	Обозначения
Равномерный в интервале изменения с плотностью		- границы интервала изменения величины P; - случайная величина, равномерно распределенная в интервале
Нормальный с плотностью		- математическое ожидание и СКО величины P; - случайная величина из нормально распределенной совокупности с математическим ожиданием и СКО
Экспоненциальный с плотностью		- случайная величина, равномерно распределенная в интервале ; - параметры распределения

Для получения случайных величин, имеющих другие распределения, существуют специальные методики.

Например, в [21] для этого используются нормированные случайные величины, распределенные по нормальному или равномерному законам.

Графический способ

Методика получения случайных величин графическим способом заключается в следующем.

По этой методике, называемом преобразованием равномерно распределенной случайной величины, используется тот факт, что интегральная функция распределения любой непрерывной случайной величины равномерно распределена в интервале , т.е. для любой случайной величиныp с плотностью распределения случайная величина

(6.1)

имеет равномерное распределение в интервале , или функциисоответствует плотность распределения

. (6.2)

Эта методика может быть проиллюстрирована рисунком 6.1

6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел

Результаты имитационного моделирования, как показывает практика, существенно зависят от качества используемых последовательностейпсевдослучайных чисел.

Поэтому применяемые в имитационной модели генераторы случайных чисел должны пройти тесты на пригодность.

Основными анализируемыми характеристиками генерируемых датчиком последовательностей являются:

- равномерность распределения;

- стохастичность (случайность);

- независимость.

Проверка равномерности.

Она может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой случайной величины. Для ее построения интервал [0; 1] разбивается на m равных частей и подсчитывается относительное число попаданий значений случайной величины Y в каждый интервал (см. рисунок 6.2, где P* - частость появления величины в том или ином интервале).

Чем ближе огибающая гистограммы к прямой 1/m, тем в большей степени генерируемая последовательность отвечает требованиям равномерности.

Проверка стохастичности.

Для этого используется метод комбинаций. Суть метода заключается в следующем. Выбирают достаточно большую (длинную) последовательность случайных чисел x_i и для нее определяют вероятность появления в каждом из x_i ровно j единиц (“1”).

При этом могут анализироваться как все разряды числа, так и только (“l”) старших. Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа может быть описан как биноминальный закон распределения.

Тогда при длине выборки N ожидаемое число появлений случайных чисел x_i с j единицами в проверяемых l разрядах равно:

, (6.3)

где - число комбинаций (сочетаний)j единиц в l разрядах;

- вероятность появления единицы в двоичном разряде, .

Для полученной последовательности определяется эта же характеристика. Поверка соответствия реального значения характеристики теоретическому выполняется с помощью одного из статистических критериев согласия.

Проверка независимости.

Проводится на основе вычисления корреляционного момента.

Для независимых случайных величин корреляционный момент равен нулю.

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/284677

Смотрите также:

Административное расследование
Внутренняя картина здоровья у студентов: когнитивный аспект детерминации
Внутритробная ультразвуковая диагностика врождённых аномалий
Задачи - бактериальные менингиты Королева
лабораторная 7 - Управление пользователями в операционной системе LINUX (автовосстановление)
Муниципальное управление в сфере здравоохранения
Практическая Акинфеева
Соотношение некоторых преступлений 34 главы Уголовного кодекса Российской Федерации с преступлениями против военной службы
Социальные конфликты в современном обществе
Экономический расчет участка