Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ

Ввод значений элементов матрицы осуществляется в квадратных скобках по строкам. При этом элементы строки матрицы отделяются друг от друга знаком “;” (рисунок 9.4):

9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики

Операции с полиномами

Полином как функция определяется выражением

В MatLab полином задается и хранится в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от до

Умножение полиномов сводится к построению расширенного вектора коэффициентов по заданным векторам коэффициентов полиномов-сомножителей. Данная операция называется сверткой векторов

В MatLab эту операцию осуществляет функция .

Аналогично, функция осуществляет деление полинома на.

Пример.

Система MatLab имеет функцию , которая вычисляет вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома .

Пусть требуется найти корни полинома

Найдем корни, используя функцию :

Обратная задача – построение вектора коэффициентов полинома по заданному вектору его корней – осуществляется функцией

Здесь - заданный вектор значений корней.

Пример.

Аппроксимация и интерполяция данных

Система MatLab предоставляет удобные процедуры для аппроксимации и интерполяции данных измерений.

Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторых значениях аргумента, которые образую вектор X такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой . Здесьn порядок аппроксимирующего полинома.

Пример.

Пусть имеем массив значений аргумента

x = [1 2 3 4 5 6 7 8],

а массив соответствующих значений измеренной величины

y = [-1.1 0.2 0.5 0.8 0.7 0.6 0.4 0.1].

Тогда, применяя указанную функцию при разных значениях порядка аппроксимирующего полинома, получим:

Это значит, что заданную зависимость можно аппроксимировать кривыми различных порядков, что и демонстрируется кривыми на рисунке 9.5.

9.2.5. Построение простейших графиков

Вывод графиков в системе MatLab является настолько простой и удобной процедурой, что ею можно пользоваться даже при вычислениях в режиме калькулятора.

Основной функцией, обеспечивающей построение графиков на экране дисплея, является функция .

Общая форма обращения к этой процедуре такова:

Здесь - заданные векторы, элементам которых являются массивы значений аргументаи функции, соответствующих первой кривой графика;- массивы значений аргумента и функции второй кривой и т.д. При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси, а значения функции – вдоль вертикальной оси. Переменные являются символьными (их указание необязательно). Каждая из них может содержать три специальных символа, которые определяют тип линии, соединяющей отдельные точки графика, тип точки графика и цвет линии. Если переменныене указаны, то тип по умолчанию - отрезок прямой, тип точки – пиксель, а цвет устанавливается в таком порядке: синий, зеленый, красный, голубой, фиолетовый, желтый, черный и белый.

Графики в MatLab всегда выводятся в отдельном графическом окне, которое называется фигурой.

По приведенной форме график изображается без сетки.

Для нанесения сетки необходимо добавить функцию .

Ценной особенностью графиков, построенных в MatLab, является то, что сетка координат всегда отвечает целым шагам изменения, что делает графики “читабельными”.

Пример.

Пусть требуется вывести график функции на промежутке отдос шагом.

Результат выглядит следующим образом (рисунок 9.6).

9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)

9.3.1. Классы пакета control.L

Для решения задач САУ в среде MATLAB используется набор специальных функций, или тулбокс (ToolBox) “Система управления” (Control System Toolbox).

Tулбокс (ToolBox) “Система управления” представляет собой библиотеку алгоритмов, содержащихся в функциональных М-файлах и реализующих наиболее общие методы расчета, анализа и построения (моделирования) систем.

Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox сосредоточен в подкаталоге CONTROL каталога TOOLBOX системы MatLab:

MatLab\ TOOLBOX\ CONTROL.

Основными вычислительными объектами этого ППП являются:

- родительский объект (класс) LTI (Linear Time-Invariant System – линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛЛС);

- дочерние объекты (классы), т.е. подклассы класса LTI, соответствующие трем разным представлениям ЛСС:

- TF – объект (Transfer Function) – передаточная функция);

- ZPK – объект (Zero-Pole-Gain – нули, полюсы, коэффициент передачи);

- SS – объект (State Spaсe пространство состояний).

Объекты различных классов характеризуются:

- класса TF - векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции;

- класса ZPK – векторами, содержащими значения нулей , полюсов передаточной функции и коэффициента передачи системы;

- класса SS – четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояния.

Специфические атрибуты передаточных функций (TF – объектов):

num – Числитель

Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

den – Знаменатель

Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

Variable – Имя (тип) переменной.

Специфические атрибуты ZPK – объектов:

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/284677

Смотрите также:

Административное расследование
Внутренняя картина здоровья у студентов: когнитивный аспект детерминации
Внутритробная ультразвуковая диагностика врождённых аномалий
Задачи - бактериальные менингиты Королева
лабораторная 7 - Управление пользователями в операционной системе LINUX (автовосстановление)
Муниципальное управление в сфере здравоохранения
Практическая Акинфеева
Соотношение некоторых преступлений 34 главы Уголовного кодекса Российской Федерации с преступлениями против военной службы
Социальные конфликты в современном обществе
Экономический расчет участка