Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ
СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
1. Современное состояние проблемы моделирования систем
1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
1.2.1. Особенности разработки систем
1.2.2. Особенности использования моделей
1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
2. Основные понятия теории моделирования систем
2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
2.2. Стадии разработки моделей
2.3.2. Основные понятия теории размерности
2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
2.4.2. Характеристики моделей систем
2.4.3. Цели моделирования систем
2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
2.5.1. Классификационные признаки
2.5.2. Математическое моделирование.
2.7. Разработка вычислительного метода
2.8. Проверка (тестирование) модели
3. Математическое моделирование
3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
3.3. Классификация математических моделей
3.4. Методы формализованного описания системы
3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
3.5.1. Методы построения математических моделей
3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
4.2.1. Определение статических характеристик
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
4.4.1. Временные характеристики и их свойства
4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
4.3. Формы описания динамических свойств объектов
4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.2. Чувствительность датчиков
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.4.1. Определения и основные зависимости
5.4.4. Тепловые приемники излучения
5.5.1. Методы измерения температуры
5.6. Датчики положения и перемещения
5.6.1. Методы определения положения и перемещения
5.6.2. Резисторные потенциометры
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.3. Измерение расхода жидкости
5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
5.12.1. Распространение плоской волны
5.12.2. Распространение трехмерной волны
5.12.4. Измерение интенсивности
6. Основы технологии имитационного моделирования
6.1. Основные определения и понятия
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
6.3. Описание поведения системы
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
6.5. Оценка качества имитационного моделирования
7.1. Полунатурное моделирование
7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
8. Анализ систем управления с эвм
8.2. Особенности систем управления с эвм
8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
9.2. MatLab как научный калькулятор
9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
9.2.5. Построение простейших графиков
9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
9.3.1. Классы пакета control.L
9.3.2. Ввод и преобразование моделей
9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
9.4.2. Запуск подсистемы simulink
9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
9.2.2. Результат составления модели
Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
П2.2. Система сопровождения цели
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
П2.4. Система управления уровнем жидкости
Просуммируем левые и правые части уравнений полученной системы и получим (второе уравнение из (4.5))
Перепишем полученную систему уравнений
и
з
которой находим коэффициенты статической
характеристики
.
На рисунке 4.2 для сравнения представлены зависимости
:
исходная и полученная по аппроксимирующему выражению при определенных приведенным способом коэффициентах аппроксимации.
Пассивный метод.
Пассивный метод исследования статических зависимостей сводится к следующему.
1. Производится регистрация случайных изменений входных координат x1(t), x2(t),…, xn(t), имеющих место в режиме нормальной эксплуатации объекта, и соответствующих им флуктуаций выходной координаты y1(t).
2. Случайные процессы x1(t), x2(t),…, xn(t), y1(t) квантуются во времени и составляется таблица их значений
x1(i), x2(i),…, xn(i), y1(i); i=1, 2, …, n.
Примерный вид такой таблицы приведен в таблице 4.1.
Таблица 4.1. К определению статических характеристик
|
x1(i) |
x2(i) |
… |
y1(i) |
|
x1(1) |
x2(1) |
… |
y1(1) |
|
x1(2) |
x2(2) |
… |
y1(2) |
|
… |
… |
… |
… |
|
x1(n) |
x2(n) |
… |
y1(n) |
3. Составляется линейная статическая зависимость
4. Коэффициенты
определяют из системы линейных
алгебраических уравнений (метод
наименьших квадратов):
Заметим, что по рассматриваемому методу для составления таблицы необязательна постановка специальных опытов, часто можно использовать показания функционирования приборов.
Уравнения динамики
однозначно характеризуют поведение
во времени при изменении
и представляют собой дифференциальные
или интегральные соотношения.
Изложенное в этом подразделе материал иллюстрирует методический подход к определению характеристик объектов.
В настоящее время существует множество прикладных программ (в том числе в составе EXCEL) для аппроксимации зависимостей в виде полиномов различного порядка – первого (дают линейные зависимости), второго и т.д.
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
Динамические
свойства объекта с сосредоточенными
параметрами однозначно описываются
амплитудно-фазовой характеристикой
,
где
- АЧХ,
- ФЧХ объекта.
Определение АФХ объектов производится чаще всего экспериментально. Суть такого определения сводится к следующему.
Искусственным путем возбуждаются гармонические или иные периодические колебания входной координаты x(t) и с частотой и регистрируются установившиеся колебания y(t).
Опыты проводятся при и различных частотах .
Для нахождения
АЧХ
требуется измерить амплитудыx(t)
и y(t),
а для вычисления ФЧХ
- временные сдвиги между гармониками
входа и выходаT.
Схема снятия АФХ с использованием автоматического регулятора
С
хема
для снятия амплитудно-фазовых характеристик
объекта представлена на рисунке4.3.
П
рименение
синусоидальных воздействий упрощает
обработку результатов эксперимента.
Обработка результатов эксперимента по снятию АФХ
Обработку экспериментов по снятию АФХ производят в следующей последовательности (рисунок 4.4):
1) Выбирается
несколько периодов установившихся
колебаний и провести средние линии
входного выходного сигналов
и
.
2) Определяются
удвоенные амплитуды входного и выходного
сигналов и вычислить АФХ для данной
частоты
по зависимости:
.
Подобные измерения
производятся для нескольких периодов
(3-5) и определяется среднее арифметическое
значение
.
3) Находится фазовый
сдвиг выходного сигнала относительно
входного. Для этого определяется отрезок
между моментами пересечения
и
средних значений
и
при одном номере периода.
Значения
усредняются по множеству измерений и
вычисляются ФЧХ на частоте
:
.
Знак “-“ означает отставание выходных колебаний относительно входных.
Повторяют действия
для других
.
4) Строится график
АЧХ
и
ФЧХ
.
Обработка сильно искаженных помехами гармонических колебаний
Пусть выходной сигнал имеет вид (см. рисунок 4.5)
,
г
де
- помеха как случайный процесс.
В этих случаях применяют метод статистической обработки результатов эксперимента.
Схема определения АФХ по данному методу (иногда называемому амплитудным) представлена на рисунке 4.6.
На входе объекта задается сигнал
.
На выходе имеем
.
Далее вычисляются оценки взаимных корреляционных функций между x(t) и z(t) при нулевом сдвиге
(4.7)
и между
и некоторой дополнительной функцией
,
(4.8)
где
- начало и конец интервала наблюдения
выходного сигнала.
Из (4.7) и (4.8) находятся АФХ по следующим зависимостям:
. (4.9)
Вся трудность
применения этого метода заключается
в том, что для определения
необходимо, как следует из рисунка 4.6,
вычислительное устройство.
Применение ЛАЧХ для аппроксимации экспериментальных АФХ
Существует много
способов определения аналитических
выражений коэффициентов АФХ объекта
.
Они громоздки и мало наглядны.
В общем случае динамические свойства объекта можно описать АФХ следующего вида
. (4.10)
Из этого выражения можно получить ЛАЧФХ:
. (4.11)
Используя простые кусочно-линейные зависимости ЛАЧХ от частоты, можно провести приближенную аппроксимацию экспериментальной АЧХ набором аналитических выражений:
.
(4.12)
ЛФЧХ используется для определения структуры передаточной функции (определяются величина τ, кратность нулевых полюсов, иногда – порядок знаменателя и т.д.) и проверки правильности аппроксимации всей АФХ.
Этот метод определения передаточной функции по экспериментальным данным связан с графическими построениями и позволяет лишь приближено аппроксимировать экспериментальную АФХ. Поэтому необходимо использовать и комбинированный способ, когда эффективным является и априорный выбор структуры передаточных функций.