Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ
СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
1. Современное состояние проблемы моделирования систем
1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
1.2.1. Особенности разработки систем
1.2.2. Особенности использования моделей
1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
2. Основные понятия теории моделирования систем
2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
2.2. Стадии разработки моделей
2.3.2. Основные понятия теории размерности
2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
2.4.2. Характеристики моделей систем
2.4.3. Цели моделирования систем
2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
2.5.1. Классификационные признаки
2.5.2. Математическое моделирование.
2.7. Разработка вычислительного метода
2.8. Проверка (тестирование) модели
3. Математическое моделирование
3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
3.3. Классификация математических моделей
3.4. Методы формализованного описания системы
3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
3.5.1. Методы построения математических моделей
3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
4.2.1. Определение статических характеристик
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
4.4.1. Временные характеристики и их свойства
4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
4.3. Формы описания динамических свойств объектов
4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.2. Чувствительность датчиков
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.4.1. Определения и основные зависимости
5.4.4. Тепловые приемники излучения
5.5.1. Методы измерения температуры
5.6. Датчики положения и перемещения
5.6.1. Методы определения положения и перемещения
5.6.2. Резисторные потенциометры
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.3. Измерение расхода жидкости
5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
5.12.1. Распространение плоской волны
5.12.2. Распространение трехмерной волны
5.12.4. Измерение интенсивности
6. Основы технологии имитационного моделирования
6.1. Основные определения и понятия
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
6.3. Описание поведения системы
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
6.5. Оценка качества имитационного моделирования
7.1. Полунатурное моделирование
7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
8. Анализ систем управления с эвм
8.2. Особенности систем управления с эвм
8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
9.2. MatLab как научный калькулятор
9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
9.2.5. Построение простейших графиков
9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
9.3.1. Классы пакета control.L
9.3.2. Ввод и преобразование моделей
9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
9.4.2. Запуск подсистемы simulink
9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
9.2.2. Результат составления модели
Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
П2.2. Система сопровождения цели
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
П2.4. Система управления уровнем жидкости
Создаваемая модель M с точки зрения системного подхода также является системой S’ = S’ (M) и может рассматриваться по отношению к внешней среде E: М’ = М’ (S,E).
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
Основным критерием любой теории является практика, и даже сугубо математические науки базируются на фундаменте практических знаний.
Одновременно с развитием теории и методов анализа и синтеза совершенствуются и методы экспериментального изучения реальных объектов.
Моделирование базируется на некоторой аналогии реального и мысленного эксперимента.
Аналогия – основа для объяснения изучаемого явления. Однако критерием истины может служить только практика, только опыт.
Эксперимент – это некоторая процедура организации и наблюдения каких-то явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естественны, либо имитируют их.
Различают пассивный эксперимент, когда исследователь наблюдает протекающий процесс, и активный, когда вмешивается и организует протекание процесса.
2.2. Стадии разработки моделей
Существуют две основные стадии:
макропроектировние;
микропроектирование.
На стадии макропроектирования на основе данных о реальной системы S и внешней среде E:
строится модель внешней среды;
выявляются ресурсы и ограничения;
выбирается критерий адекватности модели M реальной системе S.
В процессе моделирования выбирается оптимальная стратегия управления.
Стадия микропроектирования зависит от типа выбранной модели. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы сетей и затраты для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.
2.3. Понятие подобия
2.3.1. Общие положения
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же [9, 16].
При моделировании абсолютное подобие отсутствует, и это приводит к тому, что приходится ограничиваться тем требованием, чтобы созданная модель достаточно хорошо отражала лишь какие-то отдельные стороны функционирования объекта.
Характеристики объектов или их отдельных элементов можно определить как теоретически, так и экспериментально.
Теоретические методы основаны на использовании полной системы уравнений.
При проведении экспериментов для проверки результатов теоретических исследований не всегда удается применить реальный объект. Поэтому эксперименты проводятся на модели.
В связи с этим возникает вопрос о возможности переноса полученных на модели экспериментальных результатов на реальные объекты.
Ответ на этот вопрос дает теория размерности и подобия, которая:
- устанавливает условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями;
- выделяет характерные и удобные параметры, определяющие основные свойства объекта.
При изучении механических явлений вводится ряд понятий, например, энергии, скорости, напряжения и т.п., которые характеризуют рассматриваемое явление и могут быть заданы и определены с помощью чисел.
Все вопросы о движении и равновесии формируются как задачи об определении некоторых функций и числовых значений для величин, характеризующих явление. Причем при решении таких задач законы природы и различные геометрические соотношения представляют в виде функциональных уравнений – обычно дифференциальных.
При исследованиях эти уравнения служат для:
- установления общих качественных свойств движений и
- фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций.
Однако механическое исследование не всегда возможно осуществить путем математических рассуждений и вычислений.
В ряде случаев решение механических задач встречается с неопределенными математическими трудностями.
Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, т.к. исследуемое явление настолько сложно, что для него пока еще нет удовлетворительной схемы и нет уравнения движения (например, с этим встречаются в области авиамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций ит.п.).
В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты, на основе которых можно формировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде математических соотношений.
Для правильной постановки и обработки экспериментов, результаты которых позволяли бы установить общие закономерности и могли бы быть приложенными к случаям, в которых эксперимент не проводился непосредственно, необходимо давать общий качественный анализ.
Кроме того, сама постановка экспериментов, результаты которых представляются в виде совокупности чисел, может осуществляться только на основе предварительного теоретического анализа.
В постановке опытов очень важно правильно выбрать безразмерные параметры. Число их должно быть минимальным, и взятые параметры должны отражать в наиболее удобной форме основные эффекты.
Возможность такого предварительного качественного теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даеттеория размерности и подобия.
2.3.2. Основные понятия теории размерности
Размерные и безразмерные величины
Величины, числовые значения которых зависят от принятых масштабов, т.е. от системы единиц измерения, называются размерными величинами.
Величины, числовые значения которых не зависят от системы единиц измерения, называются безразмерными величинами.
Примеры:
- длина, время, сила, энергия, момент силы и т.д. – размерные величины;
- углы, отношение двух длин, отношение квадратов длины к площади, отношение энергии к моменту силы и т.п. - безразмерные величины.
Основные и производные единицы измерения
Различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями.
Поэтому если некоторые из этих величин принять за основные и установить для них какие – то единицы измерения, то единицы измерения всех остальных величин будут определенным образом выражаться через единицы измерения основных величин.
Принятые для основных величин единицы измерения называются основными, а все остальные – производными.
На практике достаточно установить единицы измерения для 3 (трех) величин, каких именно – зависит от конкретных условий задачи.
Так в физических исследованиях удобны единицы:
- длины;
- времени;
- массы;
в технике:
- длина;
- время;
- сила.
В системе СИ (с 1963 г. в СССР) за основные величины приняты:
- механические единицы измерения: - метр;
- килограмм;
- секунда;
- единицы силы тока - ампер;
- единица термодинамической температуры – кельвин (К);
- силы света – кандела;
- количества вещества - моль.
После установления основных единиц измерения единицы измерения для других механических величин получаются автоматически.
Выражение производной единицы измерения через основные единицы измерения называется размерностью.
Критерии подобия можно получить из теории размерности.
Размерность данной физической величины определяется соотношением между нею и теми физическими величинами, которые приняты за основные.
В каждой системе единиц имеются свои основные единицы.
Размерность производных единиц принимается на основе физических законов, устанавливающих связь между этими единицами. Эта связь может быть представлена в виде формулы, называемой формулой размерности.
Таблица. Символы единиц измерения и формулы размерности
|
Единицы измерения |
Формулы размерности (символы и выражения) |
Примечания |
|
Длина |
L |
Основные единицы |
|
Масса |
M |
|
|
Время |
T |
|
|
Площадь |
S = L2 |
Производные |
|
Скорость |
V = L/T |
|
|
Сила |
F = ML/T2 |
Для обозначения размерности какой-либо величины а используется символ [а].
Например, для размерности силы F в физической системе обозначают:
[F] = ML/T2.
Теория размерности основана на двух положениях:
1). Отношение двух численных значений какой-нибудь производной величины не зависит от выбора масштабов для основных единиц измерения. (Например, отношение двух площадей не зависит от того, в каких единицах будут измеряться площади).
2). Всякое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами (это положение в теории размерности называют П-теоремой).
Из первого положения следует, что формулы размерности должны иметь вид степенных одночленов, т.е.
,
где
,
,
- размерности основных единиц.