СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
1. Современное состояние проблемы моделирования систем
1.1. Моделирование как метод научного познания. Философские аспекты моделирования
1.2. Использование моделирования при исследовании и проектировании систем
1.2.1. Особенности разработки систем
1.2.2. Особенности использования моделей
1.2.3. Перспективы развития методов и средств моделирования систем
2. Основные понятия теории моделирования систем
2.1. Принцип системного подхода в моделировании систем
2.1.1. Структура системы – совокупность связей между элементами системы
2.1.2. Экспериментальные исследования систем
2.2. Стадии разработки моделей
2.3.2. Основные понятия теории размерности
2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем
2.4.2. Характеристики моделей систем
2.4.3. Цели моделирования систем
2.5. Классификация видов и методов моделирования систем
2.5.1. Классификационные признаки
2.5.2. Математическое моделирование.
2.7. Разработка вычислительного метода
2.8. Проверка (тестирование) модели
3. Математическое моделирование
3.1. Задачи и цели исследования математических моделей
3.2. Методология математического моделирования. Системный анализ
3.2.2. Этапы системного анализа и декомпозиция
3.3. Классификация математических моделей
3.4. Методы формализованного описания системы
3.4.1. Математическая модель по “входу-выходу”
3.4.2. Математическая модель в пространстве состояний
3.4.3. Описание линейных систем в пространстве состояний
3.4.4. Реализация систем в пространстве состояний
3.5. Методы построения математических моделей и их применение в сапр
3.5.1. Методы построения математических моделей
3.5.2. Математические модели с точки зрения сапр
3.5.4. Методика составления уравнений динамики элементов сау
3.6. Математические модели системы управления. Понятие об оптимальном управлении
4. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов моделирования
4.1. Понятие о динамических характеристиках объектов
4.2. Определение динамических характеристик элементов систем по временным характеристикам
4.2.1. Определение статических характеристик
4.2.2. Определение динамических характеристик объектов с помощью периодических воздействий
4.4.1. Временные характеристики и их свойства
4.4.2. Определение характеристик апериодического звена
4.4.3. Определение характеристик колебательного звена
4.3. Формы описания динамических свойств объектов
4.4. Синтез пассивных двухполюсников и четырехполюсников
4.3.1. Разложение передаточной функции активного четырехполюсника
4.3.2. Способы синтеза двухполюсников
4.5. Экспериментальная отработка характеристик системы управления движущимся объектом
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
5. Динамические свойства воспринимающих элементов и датчиков
5.1. Основные определения и понятия
5.2. Основные характеристики датчиков
5.2.2. Чувствительность датчиков
5.3. Схемы формирования сигналов пассивных датчиков
5.4.1. Определения и основные зависимости
5.4.4. Тепловые приемники излучения
5.5.1. Методы измерения температуры
5.6. Датчики положения и перемещения
5.6.1. Методы определения положения и перемещения
5.6.2. Резисторные потенциометры
5.8.1. Электродинамическая тахометрия
5.9. Датчики ускорения, вибрации и удара
5.9.2. Принцип действия сейсмических датчиков
5.10. Датчики скорости, расхода и уровня жидкости
5.10.2 Датчики и методы измерения скорости жидкости
5.10.3. Измерение расхода жидкости
5.10.4. Измерение и указание уровня жидкости
5.12.1. Распространение плоской волны
5.12.2. Распространение трехмерной волны
5.12.4. Измерение интенсивности
6. Основы технологии имитационного моделирования
6.1. Основные определения и понятия
6.2. Область применения и классификация имитационных моделей
6.3. Описание поведения системы
6.3.2. Методика моделирования случайных факторов
6.3.3. Два подхода к моделированию случайных чисел
6.4. Оценка качества псевдослучайных чисел
6.5. Оценка качества имитационного моделирования
7.1. Полунатурное моделирование
7.1.2. Автоматизация испытаний на основе полунатурного моделирования
8. Анализ систем управления с эвм
8.2. Особенности систем управления с эвм
8.2. Основные положения из теории дискретных линейных систем
8.2.2. Линейные системы с постоянными параметрами
8.2.3.1. Решение разностных уравнений методом прямой подстановки
8.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени
8.3.1 Методика синтеза цифровых фильтров. Общие положения
8.3.2 Методы дискретизации аналоговых фильтров
9. Моделирование свойств объектов с помощью системыMatLab
9.2. MatLab как научный калькулятор
9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами
9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики
9.2.5. Построение простейших графиков
9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)
9.3.1. Классы пакета control.L
9.3.2. Ввод и преобразование моделей
9.4. Моделирование динамических процессов с помощью подсистемы MatLab simulink
9.4.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
9.4.2. Запуск подсистемы simulink
9.4.4. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
9.4.5. Установка параметров моделирования и его выполнение
9.2.2. Результат составления модели
Приложения п1. Динамические характеристики объектов моделирования
П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы
П2.2. Система сопровождения цели
П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект
П2.4. Система управления уровнем жидкости
Наиболее общая схема классификации видов моделирования представлена на рисунке 2.2.
Применение того или иного вида и/или метода моделирования определяется в каждом конкретном случае в зависимости от исследуемой системы.
Дадим характеристики отдельных основных видов и методов моделирования подробнее.
Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы S математическими методами должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель.
Под математической моделью понимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющей получить характеристики реального объекта.
Отличают математические модели аналитические, имитационные и комбинированные.
Аналитические модели – это процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и др.) или логических соотношений.
Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:
аналитическим, при котором в общем виде получают явные зависимости для исследования характеристик);
численным, при котором не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
качественным, при котором не имея значения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
Имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем.
При таком моделировании алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
В процессе имитационного моделирования происходит воспроизведение процессов, объектов или явлений с имитацией случайными величинами и случайными процессами динамических свойств звеньев оригиналов, которые не удается представить определенными математическими зависимостями.
Метод статистического моделирования – метод машиной реализации имитационной модели, а метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) – это численный метод решения аналитической задачи.
Комбинированное моделирование объединяет достоинства аналитического и имитационного моделирования.
В целом можно сказать, что при математическом моделировании в качестве объекта оригинала выступают исходные уравнения, представляющие математическую модель объекта. А в качестве модели – сами процессы, протекающие в соответствии с этими уравнениями, которые воспроизводятся или аналитически, или на ЭВМ (ЦВМ) в виде машинных решений.
При математическом моделировании наряду с ЭВМ также достаточно широко используются аналоговые вычислительные машины (АВМ) как консольные или терминальные устройства на рабочих местах разработчиков и испытателей.
Реальное моделирование
Реальное моделирование –это исследование различных характеристик системы либо на реальном объекте целиком, либо на его части.
Натурное моделирование
Это проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия.
Производственный эксперимент и комплексные испытания
Они обладают высокой степенью достоверности.
Научный эксперимент
Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации проведения, применения разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс эксперимента.
Физическое и геометрическое моделирование
Оно отличается от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим и геометрическим подобием.
При физическом и геометрическом моделировании необходимо иметь набор правил и условий, выполнение которых обеспечивает требуемую точность изучения заданного объекта по его модели.
В частности, это требование условий обеспечения подобия объекта–модели и объекта-оригинала. Объекты считаются подобными. если характеристики процесса. происходящие в какой-либо из них отличаются от соответствующих характеристик другого объекта вполне определенными и постоянными для данного процесса коэффициентами.
В общем случае модель изучаемого объекта может быть иной физической природы, отличной от природы оригинала.
Полунатурное моделирование
Особое место в моделировании систем занимает полунатурное моделирование. Оно отличается тем, что при нем в систему подключается реальная аппаратура, элементы которой необходимо исследовать совместно с моделью остальной части системы, реализованной на ЭВМ.
(Например, контур слежения в системах теленаведения с подключением реального пульта управления в виде джойстика).
При полунатурном моделировании систем управляемых объектов возникает необходимость моделирования в реальном масштабе времени.
Целью при этом является определение влияния кинематики и динамики устройств САУ на работу САУ в целом. При этом ряд элементов этой САУ не поддаются математическому описанию и аппаратурной реализации.
Модель выражает взаимосвязь между управляемым переменными, неуправляемыми переменными, технологическими параметрами и показателем эффективности.
Существует несколько различных типов соотношений, формирующих модель.
1) Соотношения, вытекающие из различных фундаментальных законов природы, вариационных принципов, аналогий, иерархических цепочек.
Например, это закон сохранения энергии, материи, импульса.
2) Эмпирические соотношения. Они также характеризуют взаимосвязь между характеристиками системы и свойствами элементов.
Эмпирические соотношения выводятся на основе изучения данных за прошлый период, из анализа технических аспектов.
Получение эмпирических соотношений затрудняется следующими двумя причинами:
Во-первых, имеющиеся данные ретроспективного анализа могут оказаться не представительными для вывода соотношений, характеризующих рассматриваемую систему в изменяющихся условиях.
Эти новые условия функционирования системы должны найти отражение в изменении числовых значений, соответствующих параметров, входящих в рассматриваемые соотношения, либо в изменении структуры или характера самих уравнений.
Во-вторых, эмпирические соотношения могут выводиться на основе данных, которые относятся к характеристикам функционирования системы, не отвечающему требуемому уровню эффективности.
3) При формировании моделей также используются нормативные соотношения. Это такие соотношения, которые устанавливают, как переменные, характеристики, параметры объекта должны быть связаны между собой в будущем, а не те, которые описывают связи в уже существующих или в существовавших аналогах.
Чтобы разработать численное решение необходимо выяснить следующие моменты.
Следует ли использовать имитационный или какой-либо из имеющихся методов моделирования.
Должна ли модель учитывать, что некоторые переменные являются случайными величинами. или же следует использовать детерминированный подход.
Нужно ли учитывать нелинейность некоторых соотношений или достаточно ограничиться их линейной аппроксимацией.
Можно ли использовать имеющиеся методы решения или требуется разработка новых методов.
Проверка (тестирование) модели.
Можно выделить 2 фазы (этапа) проверки:
определение способов проверки;
осуществление проверки.
На первом этапе выбираются аналитические или экспериментальные методы для проверки следующих условий:
непротиворечивости;
чувствительности;
реалистичности;
работоспособности.
На втором этапе требуются данные, собранные на предыдущем этапе.
Рассмотрим подробнее условия, которым модель должна удовлетворять (первый этап проверки модели).
Непротиворечивость.
При выполнении этого условия говорят, что модель дает непротиворечащие логике результаты при вариации величин, важнейших параметров, когда их значения близки к экспериментальным.
Чувствительность.
Проверка этого условия дает ответ, близки ли относительные изменения выходных переменных модели Wм и объекта-оригинала Wор небольшим изменениям ее параметров xi. Иными словами, проверяется условие
Wм/x i Wор/x i,, если Wм (x1, x2, …, xn ) Wоб (x1, x2, …, xn).
При выполнении указанного условия считается, что чувствительность модели и оригинала близки.
Реалистичность модели.
При проверке на данное условие определяют, соответствует ли модель тем частным случаям, для которых уже имеются фактические данные.
Работоспособность.
Для оценки этого условия необходимо, чтобы расчеты могли быть выполнены в пределах сроков, установленных для подготовки соответствующих.