Документ: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ, страницы 149-153

Отметим, что акустическое сопаротивление R значительно меньше, чем в случае, рассмотренном выше, поскольку относится к окну, а не к капиллярному отверстию.

Используя акустическую аналогию, можно записать (что следует из законов Кирхгофа)

, (5.177)

. (5.178)

Очевидно, что даление на диафрагму есть разность потенциалов на двух концах.

Отсюда имеем:

Выражение для давления получим их трех последних уравнениий (5.176) - (5.178)

откуда следует выражение для силы , действующей на диафрагму:

. (5.179)

При условии имеем

Умножая числитель и знаменатель последнего выражения на , получим

Вводя обозначение , из последнего уравнения получим

. (5.180)

Полученное выражеие для общего слусая.

Частный случай, когда можно принять , соответствует микрофону, чувствительному кдавлению (см. разд. 5.12.3.4, соотношение (5.168)).

При имеем микрофон, чувствительный кградиенту.

Пример.

Пусть ,.

Используя зависимость (5.180), получим линии постоянных давлений (диаграмму направленности) микрофона.

Для этого находим модуль давления , определяемого по соотношению (5.180), извыражения

На рисунке 5.49 приведены такие линии для двух значений и.

5.12.4. Измерение интенсивности

5.12.4.1. Принцип измерения интенсивности звука

Интенсивность звука определяется как осредненное по времени произведение звукового давления на его скорость.

. (5.181)

Поскольку скорость звука непосредственно измерить сложно, то для связывания скорости и градиента давления используется уравнение динамики

, (5.182)

где .

Выражение для интенсивности с учетом (5.181) и (5.182) вдоль направления оси OX примет вид

. (5.183)

При практических измерениях используют пару микрофонов, расположенных достаточно близко друг к другу, чтобы получить хорошую оценку градиента давления по конечной разности:

; .

6. Основы технологии имитационного моделирования

6.1. Основные определения и понятия

Имитационное моделирование представляет собой наблюдение поведения модели системы под влиянием входных воздействий [5].

При этом часть из них (или, может быть, - все) носят случайный характер.

В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных, на основе которых может быть оценены характеристики системы.

Очевидно, что аналитические модели для проведения имитационного эксперимента не годятся, и здесь нужна специальная имитационная модель.

Такая модель должна отвечать двум основным требованиям:

- отражать логику функционирования системы во времени;

- обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента.

В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Суть метода заключается в следующем.

1. Результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины (СВ), распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер.

Проводя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (т.е. выборку).

Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы).

Теоретической основой метода статистических испытаний являются предельные теоремы теории вероятностей (Чебышева, Бернулли, Пуассона).

Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний.

2. Еще одной особенностью данного метода является то, что его реализация практически невозможно без использования ЭВМ.

Для любого имитационного моделирования независимо от физической природы и типа моделируемой системы справедливо следующее:

- с увеличением продолжительности наблюдения отклонение измеряемой величины от ее точного значения уменьшается, поскольку наблюдаемая система переходит в стационарное состояние;

- влияние переходных условий можно уменьшить, если увеличить количество экспериментов;

- существует предел, за которым увеличение продолжительности наблюдения уже не дает существенного повышения точности результата (измеряемой дисперсией).

Для любого модельного эксперимента необходимо ответить на следующие вопросы:

- какова должна быть продолжительность достижения стационарных условий?;

- как получить статистически независимые наблюдения?;

- сколько наблюдений (экспериментов) необходимо для обеспечения требуемой точности?.

6.2. Область применения и классификация имитационных моделей

Имитационная модель – это формальное описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействие отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе, и обеспечивающее проведение статистических экспериментов.

Как следствие, из такого определения вытекает:

- взаимосвязь между отдельными элементами системы может быть представлена в виде аналитических зависимостей;

- модель можно считать реализуемой и имеющей практическую ценность только в том случае, если в ней отражены лишь те свойства реальной системы, которые влияют на значение выбранного показателя эффективности.

Поскольку основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний, наибольший эффект его применения достигается при исследовании сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы.

Имитационные модели имеют ряд недостатков:

1. Разработка ИМ требует обычно больших затрат времени и сил.

2. Кроме того, любая ИМ значительно менее “объективна”, чем аналитическая, поскольку она, прежде всего, отражает субъективные представления разработчика о моделируемой системе. Причем бывает достаточно сложно, как опровергнуть, так и обосновать адекватность созданной имитационной модели.

3. Результаты имитационного моделирования, как при любом численном методе, всегда носят частный характер.

Существую следующие виды имитационных экспериментов:

- исследование относительного влияния различных факторов на значения выходных характеристик системы;

- нахождение аналитической зависимости между интересующими выходными характеристиками и факторами;

- отыскание оптимальных значений параметров системы.

6.3. Описание поведения системы

Описание динамики системы составляет основу любой имитационной модели (ИМ).

6.3.1. Общие положения.

Случайные факторы в зависимости от их природы могут быть отражены в модели как:

- случайные события (например, отказ);

- случайные величины (интервал времени);

случайные функции.

Материал: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ