Материал: 8 неделя науки СВАО - тезисы с содержанием

Следующим этапом развития информационных технологий явилась многоуровневая (или трехуровневая) архитектура, в которой логика приложений была вынесена на отдельный компьютер, называемый сервером приложений, а пользователи работали через программу-клиента (thin client), которая переносит все или большую часть задач по обработке информации на сервер. Большинство приложений сегодня выполнено именно в этой архитектуре. Она подразумевает развертывание всей IT-инфраструктуры на территории заказчика [1].

Облака – следующий шаг в эволюции архитектур построения информационных систем. Облачные вычисления – это вычислительная модель, обеспечивающая быстрый, простой и удобный сетевой доступ к пулу вычислительных ресурсов (сеть, сервера, диски, приложения и сервисы) по требованию, причем такой доступ требует минимального привлечения администраторов или сервис провайдеров [2]. Открывающиеся возможности были сразу оценены на самом высоком уровне. Например, ИТ-директор правительства США Вивек Кундра в феврале 2011 года опубликовал стратегию федерального правительства («Federal Cloud computing Strategy», USA, 2011) по переносу управленческих систем в облако для уменьшения сложности и повышения управляемости IТ, увеличения загрузки оборудования до 70–80% и сокращения количества центров обработки данных с нынешних 800 [3].

Экономия в облачной модели достигается за счет эффективного использования разделяемого пула вычислительных ресурсов, и даже при развертывании облака на своей территории, компании или организации понадобится меньше аппаратных ресурсов, чем сейчас, а надежность такой системы будет выше. Оптимизация возможна и за счет централизованного администрирования – качество управления повышается, число администраторов баз данных, сетевых и системных администраторов уменьшается, а при использовании публичного облака вообще сводится к нулю. Кроме того, оплата по факту использования ресурсов оказывается ниже, чем при развертывании собственной корпоративной IТ-инфраструктуры [3].

Модернизация, которую уже сейчас осуществляют многие предприятия, - это переход от централизованной среды к сетевой или виртуализованной среде, то есть от жёсткой физической структуры для каждого приложения к среде виртуальной, с разделяемыми сервисами, динамичным предоставлением и стандартизованными конфигурациями и устройствами [2].

1. М. Ривкин. Взаимодействие пакетов разных фирм в архитектуре клиент-сервер //Мир ПК, 1995, N II, 12.

2. Описание продуктов на сайте Oracle, http://www.oracle.com.

3. http://www.osp.ru/os/2012/04/13015781/.

4.http://tc.kpi.ua/content/kurs/P_07/kist.pdf.

К статье н.И. Лобачевского «значение некоторых определенных интегралов» Грачева в.А., Бутова о.Н., Кулиев в.Д.

Н.И. Лобачевским в этой статье [1] получены оригинальные результаты. Мы продолжим начатый Н.И. Лобачевским исследования.

§1. Теоремы н.И. Лобачевского и новая теорема

Имеет место

Теорема 1. (Н.И. Лобачевский). Если функция f(x) удовлетворяет условиям

(1.1)

и если существует интеграл

то

(1.2)

Доказательство. Представим интеграл в виде суммы ряда

Пусть . Положивилии прибегнув, соответственно, к подстановкеили, в силу (1.1), будем иметь:

Отсюда

Так как ряд

В промежутке сходится равномерно, ибо мажорируется сходящимся рядом

то его можно интегрировать почленно.

Следовательно,

Но выражение в квадратных скобках есть разложение на простые дроби функции .

Таким образом, окончательно имеем

что и требовалось доказать для случая .

Пусть теперь . Поступая точно так же, как для случая, получаем

откуда замечая, что

находим

Теорема доказана.

Замечание 1. Определим сумму ряда

т.е. докажем, что

Функцию можно представить в виде:

Последний ряд удовлетворяет всем требованиям формулы суммирования Плана [2].

Имеем

Замечая, что для любого конечного (см. ниже (2.2)):

Окончательно, находим

что и требовалось доказать.

Теорема 2. (Н.И. Лобачевский). Если функция f(x) удовлетворяет условиям

(1.3)

(условия непрерывности функции в точках, где

и если существует интеграл, то

(1.4)

Доказательство. Поступая точно так же, как при доказательстве теоремы 1 (Н.И. Лобачевский), получаем

Отсюда, замечая, что

приходим к (1.4). Доказательство закончено.

Теорема 3. Если функция удовлетворяет условиям теоремы 2 (Н.И. Лобачевский) и если существует интеграл

то

(1.5)

Доказательство. Поступая точно так же, как при доказательстве теоремы 1 (Н.И.Лобачевский), в силу (1.3) получаем

Отсюда, замечая, что

приходим к утверждению теоремы 3 (1.5).

§2. Некоторые утверждения и примеры

Следует указать, что справедливы следующие утверждения:

Формула Лобачевского (1.2) остается в силе и в том случае, когда функция f(x) в промежутке интегрируема в несобственном смысле (при сохранении прочих условий теоремы 1Лобачевского).
Формула Лобачевского (1.4) и формула (1.5) также остаются в силе в том случае, когда функция f(x) в промежутке интегрируема в несобственном смысле (при сохранении прочих условий теоремы 2Лобачевского и теоремы 3, если функция f(x) в точке непрерывна; если же функцияf(x) в точке имеет интегрируемую особенность, то условиеотпадает, а остальные условия теоремы 2Лобачевского и теоремы 3 при этом сохраняются).

Следствие вышеперечисленных теорем:

Если , то из формулы Лобачевского (1.2) следует, что

(2.1)

2. Если , гдеm – любое целое число, то из (1.2) следует, что

Если , то из (1.2) приходим к формулам Валлиса

Если , гдеm=0, ±1,…, то из (1.4) и (1.5) следует, что

Примеры.

1°. Рассмотрим интеграл

где Г(t) – гамма-функция Эйлера. Благодаря тому, что

интеграл допускает применение теоремы 2 и теорема 3 без труда вычисляется

Отметим, что при n=2 интеграл является частным случаем интеграла Рамануждана.

Теперь вычислим этот интеграл при n=2 с помощью теоремы 1 Лобачевского. Выполнив в интеграле

интегрирование по частям, получим

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/284476

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)