Материал: 8 неделя науки СВАО - тезисы с содержанием

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Чтобы вычислить этот интеграл при n=1, следует воспользоваться результатами теорем 1 и 2 Лобачевского. Вычисления дают

Отметим, что используя этот интеграл (при n=2) можно показать, что

Действительно,

откуда следует

Теперь остается учесть, что

чтобы получить искомое равенство

Исходя из равенства

и выполнив в левой его части интегрирование по частям, находим значение еще одного интеграла

2°. С помощью теоремы Лобачевского докажем, что для любого конечного t

(2.2)

Доказательство. Сначала рассмотрим случай t>0. Имеем

Аналогично доказывается случай t<0.

Пусть теперь t=0. Докажем, что в этом случае

Действительно,

Доказательство закончено.

Список литературы:

  1. Н.И. Лобачевский. Полное собрание сочинений. ГИТТЛ. Москва-Ленинград, 1951.

Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

- Метод суммирования для решения задачи теплопроводности без начального условия Гусева т.С., Остапенко е.С., Кулиев в.Д., Бутова о.Н.

§1. В.Д. Кулиевым предложен следующий метод суммирования рядов. Рассмотрим ряд

Если функция f(z) регулярна в правой полуплоскости Re z≥m, z-плоскости и такова, что ее модуль при при достаточно большихR может быть как мал, так и велик, то для суммирования рядов такого типа метод Плана не применим. Поэтому возникает необходимость в разработке метода суммирования рядов, учитывающего и это обстоятельство.

Обозначение. Под Sα понимается сектор, образованный двумя лучами в z-плоскости, исходящими из точки O1(m,0) симметрично относительно действительной оси под углом α (0<α≤π/2).

Теорема Кулиева. Пусть:

1°. Функция f(z) регулярна внутри и на границе сектора Sα.

2°. Функция f(z) в точках z=k, где k=m, m+1, m+2,…, не имеет нулей.

3°. Угол α такой, что предельное равенство

(1.1)

выполняется равномерно по

4°. Несобственный интеграл

(1.2)

сходится.

Тогда

(1.3)

где

Этот метод в дальнейшем назовем - метод.

§2. Рассмотрим задачу без начальных условий.

Если процесс теплопроводности рассматривается в момент, достаточно далеко отстоящий от начального, то влияние начальных условий практически не сказывается на распределении температуры в момент наблюдения. В этом случае ставится задача об отыскании решения однородного уравнения теплопроводности, удовлетворяющего граничным условиям одного из трех основных типов, задаваемых для всех .

Рассмотрим первую краевую задачу для полубесконечного стержня, с теплоизолированной боковой поверхностью.

Требуется найти ограниченное решение однородного уравнения теплопроводности при , удовлетворяющее условиюгде- заданная функция. Предполагается, что функциииограничены всюду, т.е.,(M, N – константы).

Распределение температуры можно записать так:

(2.1)

Тогда ограниченное решение однородного уравнения теплопроводности при , удовлетворяющее условиям,, представляет собой следующую сумму двух слагаемых

(2.2)

Покажем, что второе слагаемое в пределе придает нуль

(2.3)

В самом деле, так как по условию , то имеем следующую оценку

откуда при и фиксированныхx и t следует утверждение (2.3). Теперь предельный переход при , в выражении (2.2) дает нам искомое решение задачи:

(2.4)

Полезное представление полученного решения получим, если ввести в (2.4) новую переменную интегрирования :

(2.5)

Рассмотрим с его помощью один из наиболее часто встречающихся случаев граничного условия – периодическое условие вида

(2.6)

Эта задача изучалась еще Фурье и впервые была применена при определении температурных колебаний почвы [ ].

Учитывая (2.6) в (2.3), получаем

где - функция Макдональда.

Отсюда, учитывая, что

окончательно находим

(2.7)

Это решение другим способом получено в [ ].

Поскольку одномерное уравнение теплопроводности формально совпадает с уравнением

(2.8)

определяющим движение вязкой жидкости над колеблющейся плоскостью, то решению уравнения (2.8), удовлетворяющему условию можно сразу написать по аналогии формулой (2.7) в виде

Здесь - кинематическая вязкость.

Таким образом, в вязкой жидкости могут существовать поперечные волны: скорость перпендикулярна направлению распространения волны. Они, однако, быстро затухают по мере удаления от создающей их колеблющейся твердой поверхности. Затухание амплитуды происходит по экспоненциальному закону с глубиной проникновения. Эта глубина падает с увеличением частоты волны и растет с увеличением вязкости жидкости.

Замечание. -метод суммирования может быть успешно применен к решению задачи о свободных малых колебаниях струны с закрепленными концами и заданными начальными положениями и начальными скоростями её точек. Здесь на этом не будем останавливаться.

Список литературы:

  1. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

Моделирование и анализ антропогенных изменений климата

Дикусар В.Г., Пронина В.С., Журавлева Т. Ю.

Задачей данной работы является рассмотрение сложившейся экологической ситуации в мире, прогноз развития экологии на ближайшие 5-10 лет и предложение мер для замедления негативных процессов, к которым относится, в частности, парниковый эффект.

Парниковый эффект – это  задержка атмосферой Земли теплового излучения планеты. Он возникает из-за наличия в атмосфере Земли газов, которые обладают способностью задерживать длинные волны. Они получили название «парниковых» или «тепличных» газов. К ним относят: водяной пар, углекислый газ, фреон, метан, закись азота, галоуглероды и гексафосфаты серы. Очевидно, что чем больше в атмосфере парниковых газов, тем больше тепла задерживается на Земле. Концентрация парниковых газов в атмосфере возрастает в результате такого антропогенного влияния как огромные промышленные выбросы, вырубка лесов, увеличение объема транспорта, сжигание нефти, природного газа и угля.

Наличие парникового эффекта ведет к процессу глобального потепления – постепенного увеличения среднегодовой температуры атмосферы Земли и Мирового океана в XX и XXI веках. Главная его угроза – «разбалансировка» и перестройка всех геосистем. Нарушения в механизме жизни нашей планеты осуществляется уже сейчас, в т.ч. в виде увеличения частоты и интенсивности опасных природных явлений и погодных аномалий. На сегодняшний день мы уже наблюдаем ураганы и цунами. Совсем недавно на побережье США, в штатах Нью-Джерси и Нью-Йорк, прошел масштабный ураган «Сэнди», принесший ущерб более 40 тыс. семьям, повредив более 10 тысяч домов и унесший жизни 82 человек. Аномальные катаклизмы затронули и нашу страну. Летом 2012 года Сибирь была захвачена пожарами (свыше 23 тыс. га земель), а Краснодарский край страдал от сильного наводнения. Наносится вред здоровью людей даже на территориях, не охваченных стихией. Тому примером может служить 2011 год, когда дым от горящих торфяников добрался до Москвы.

Мировое сообщество уже рассматривало проблемы изменения климата и усиления парникового эффекта и на международном уровне проводились конференции и принимались документы, такие как: декларация конференции ООН в г.Рио-де-Жанейро (1992 г.), протокол, принятый в г.Киото (1997 г.), результатами которых стали установление нового, справедливого глобального партнерства, заключение международных соглашений, обеспечивающих уважение интересов всех участников, защиту целостности глобальной системы окружающей среды, договоренность о стабилизации выбросов парниковых газов и их дальнейшем уменьшении. В Киото было отмечено, что с 1990 г. состояние окружающей среды еще больше ухудшилось, и в большинстве развитых стран выбросы возросли. Их сокращение произошло лишь в ФРГ, а также в странах, где произошел экономический спад, в том числе в России.

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/284476

Смотрите также:

_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)